海南省海口市名校2024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

海南省?？谑忻?024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知集合，，則()A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，則（）A． B． C． D．4．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．4005．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定6．若是關于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，則（）A．， B．，C．， D．，7．函數(shù)的最小值為0，則m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)8．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．9．在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．設為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（）A． B． C． D．11．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．412．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內角，，滿足，且，則的值為________.14．若，關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___．15．正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________16．一只袋內裝有大小相同的3個白球，4個黑球，從中依次取出2個小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結論;(2)解不等式18．（12分）證明：若a>0，則.19．（12分）已知二次函數(shù)的值域為，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.21．（12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調性；（2）當時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內接多面體2、C【解題分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【題目詳解】則故選：C【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結合，可得，利用對數(shù)的運算性質，化簡可得答案．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當時，，又∵，∴，.即，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．5、A【解題分析】試題分析：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數(shù)線．6、B【解題分析】

由題意可知，關于的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根分別為和，然后利用韋達定理可求出實數(shù)與的值.【題目詳解】由題意可知，關于的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根分別為和，由韋達定理得，解得.故選B.【題目點撥】本題考查利用實系數(shù)方程的虛根求參數(shù)，解題時充分利用實系數(shù)方程的兩個虛根互為共軛復數(shù)這一性質，并結合韋達定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復數(shù)相等來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

化簡函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調性以及在時取得最小值0，求出的范圍.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)．當x＝2時，y＝0.根據(jù)題意x∈(m，n]時，.所以m的取值范圍是－1＜m＜2，故選B.【題目點撥】該題所考查的是利用函數(shù)在某個區(qū)間上的最值，來確定區(qū)間對應的位置，涉及到的知識點有反比例型函數(shù)的單調性，確定最值在哪個點處取，從而求得對應的參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題目.8、D【解題分析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎題9、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用．10、A【解題分析】

利用二項展開式，當時，對應項即為含的項.【題目詳解】因為，當時，.【題目點撥】本題考查二項式定理中的通項公式，求解時注意，防止出現(xiàn)符號錯誤.11、C【解題分析】

利用即可解決．【題目詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎題．12、A【解題分析】準線為的拋物線標準方程是，選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二倍角公式得出，再利用正弦定理轉化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【題目詳解】由得，，，根據(jù)正弦定理可得，，根據(jù)余弦定理【題目點撥】本題考查解三角形中正弦定理進行邊角轉化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關系14、【解題分析】

對不等式進行因式分解，，利用分離變量法轉化為對應函數(shù)最值，即得到答案.【題目詳解】，即：恒成立所以故答案為【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題的關鍵.15、.【解題分析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉化為直線上一點到平面的距離.16、【解題分析】

將問題轉化為個白球和個黑球，從中任取一個，取到白球的概率來求解.【題目詳解】由于第一次取出黑球，故原問題可轉化為個白球和個黑球，從中任取一個，則取到白球的概率為.【題目點撥】本小題主要考查條件概率的計算，考查古典概型的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)為奇函數(shù)；證明見解析；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域關于原點對稱，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域為，關于原點對稱．任取，則．則有，為奇函數(shù)．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，則有，綜上不等式解集為．【題目點撥】本題以對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復合的復合函數(shù)為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時注意對數(shù)式與指數(shù)式互化.18、見解析【解題分析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進而展開化簡,可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證因為，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證只需證只需證，即證只需證，而顯然成立，所以原不等式成立.點睛:從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．綜合法是利用已知條件和某些數(shù)學定義，公理，定理等，經(jīng)過一系列推理論證，最后推導出所要證明的結論成立的方法．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（Ⅱ）將的解析式代入，并構造函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性的性質，即可得知在上為單調遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）設，由題意知.則，解得，所以的解析式為.（Ⅱ）由題意知，令，則為單調遞減函數(shù)，所以在上是單調遞增函數(shù).對稱軸為，所以，解得.因為，即，解得.綜上：實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質及解析式的求法，對數(shù)型復合函數(shù)單調性的性質應用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎題.20、（1）.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【題目詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【題目點撥】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎題.21、（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】

試題分析：⑴求出函數(shù)的導數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時，對討論,利用導數(shù)求的最小值.試題解析：(1)由于，所以.當，即時，；當，即時，.所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)令，要使總成立，只需時.對求導得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對分類討論：①當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；②當時，在上有實根，因為在上為增函數(shù)，所以當時，，所以，不符合題意；③當時，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間、利用導數(shù)求函數(shù)最值、構造函數(shù).22、（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【解題分析】

（1）求出導函數(shù)，通過當時，當時，判斷函數(shù)的單調性即可．