濟南市歷城第四中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

濟南市歷城第四中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-32．周末，某高校一學生宿舍有甲乙丙丁四位同學分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信；④丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學正在做的事情是（）A．玩游戲 B．寫信 C．聽音樂 D．看書3．復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．4．已知直線l的參數(shù)方程為x=t+1，y=t-1，（tA．0° B．45° C．905．用反證法證明命題“關于x的方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程至多有一個實根 B．方程至少有兩個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程沒有實根6．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．37．2017年1月我市某校高三年級1600名學生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2408．有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．9．從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種10．已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．11．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)12．某巨型摩天輪．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個興趣學習小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=14．在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為____.15．已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.16．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.18．（12分）已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數(shù)）.（1）求曲線上的點到曲線距離的最小值；（2）若把上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于兩點，求.19．（12分）已知的展開式中第三項與第四項二項式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請答出展開式中第幾項是有理項，并寫出推演步驟（有理項就是的指數(shù)為整數(shù)的項）．20．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，求展開式中所有有理項.21．（12分）某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則，，.22．（10分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環(huán)數(shù)的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對手的平均水平在7.5環(huán)左右，你認為選誰參賽獲勝可能性更大一些？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.2、D【解題分析】

根據(jù)事情判斷其對應關系進行合情推理進而得以正確分析【題目詳解】由于判斷都是正確的，那么由①知甲在聽音樂或玩游戲；由②知乙在看書或玩游戲；由③知甲聽音樂時丁在寫信；由④知丙在聽音樂或玩游戲，那么甲在聽音樂，丙在玩游戲，丁在寫信，由此可知乙肯定在看書故選：D．【題目點撥】本題考查了合情推理，考查分類討論思想，屬于基礎題．3、C【解題分析】

利用復數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結果.【題目詳解】的虛部為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)虛部的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.4、B【解題分析】

將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角。【題目詳解】直線l的直角坐標方程為x-y-2=0，斜率k=tanα=1,所以α=45【題目點撥】本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通方程有兩種常見的消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。5、D【解題分析】

結論“至少有一個”的反面是“至多有0個”即“一個也沒有”．【題目詳解】假設是“關于x的方程沒有實根”．故選：D.【題目點撥】本題考查反證法．掌握命題的否定是解題關鍵．在有“至多”“至少”等詞語時，其否定要注意．不能弄錯．6、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點撥】本題主要考察導數(shù)的物理意義．屬于基礎題7、C【解題分析】結合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為.選C.8、D【解題分析】先排與老師相鄰的:,再排剩下的：,所以共有種排法種數(shù)，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.9、C【解題分析】∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加“某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；10、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當三點共線時取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．11、B【解題分析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．【題目詳解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集為：（8，1]．故選：B．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．12、B【解題分析】分析：設出P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設P與地面高度與時間t的關系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點：離散型隨機變量的期望與方差14、【解題分析】分析：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補角，利用余弦定理可得結果.詳解：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得，，故即為與所成的角或其補角，因為是正四面體，不妨設令其棱長為，則由正四面體的性質(zhì)可求得，故，故答案為.點睛：本題主要考查余弦定理的應用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點分，切記.15、【解題分析】

將問題轉化為當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】問題等價于當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍．作出函數(shù)的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設切點為，對函數(shù)求導得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或者利用參變量分離轉化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，若轉化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結合思想來進行分析，考查分析問題的能力和數(shù)形結合數(shù)學思想的應用，屬于難題．16、0【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，由可求得周期和，利用周期化簡所求式子可求得結果.【題目詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.由得：，是周期為的周期函數(shù)，令得：..故答案為：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠根據(jù)抽象函數(shù)關系式推導得到函數(shù)的周期.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2或14；（2），，.【解題分析】

先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【題目詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項式為第一項：，系數(shù)為1，第二項：，系數(shù)為，第三項：，系數(shù)為，由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得：，解得或.（2）若，由（1）得二項式為，通項為：，其中所以，令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時綜上，有3項有理項，分別是：，，.【題目點撥】本題考查二項式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項公式，等差中項公式.注意是第項.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將曲線的極坐標方程和的參數(shù)方程都化為普通方程，求出圓的圓心坐標和半徑長，并利用點到直線的距離公式計算出圓心到直線的距離，即可得出曲線上的點到曲線距離的最小值為；（2）利用伸縮變換求出曲線的普通方程，并將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，利用韋達定理求出.【題目詳解】（1）由題意可知，曲線的普通方程為，圓心為，半徑長為.在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，得，圓心到直線的距離為，因此，曲線上的點到曲線距離的最小值為；（2）在曲線上任取一點經(jīng)過伸縮變換得出曲線上一點，則伸縮變換為，得，代入圓的方程得，所以曲線的方程為，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，消去、得.設點、所對應的參數(shù)分別為、，則，所以，.【題目點撥】本題考查了極坐標方程、直線的參數(shù)方程與普通方程之間的轉化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，熟練利用韋達定理求解是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）（2）有理項是展開式的第1，3，5，7項，詳見解析【解題分析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式中的二項式系數(shù)求出，再由通項求出有理項.【題目詳解】解：（1）由題設知，解得.（2）∵，∴展開式通項，∵且，∴只有時，為有理項，∴有理項是展開式的第1，3，5，7項.【題目點撥】本題考查二項式的展開式的特定項系數(shù)和特定項，屬于中檔題.20、答案見解析【解題分析】

由題意首先求得n的值，然后結合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【題目詳解】由題意可得：，解得：，則展開