2024屆江蘇省無(wú)錫錫山區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省無(wú)錫錫山區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（）A． B． C． D．2．如圖所示，“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．分類討論3．如圖，在中，平分且與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集為，則的取值范圍為()A． B． C． D．5．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1），則a+b-c-d的值為（）A．-5 B．5 C．-1 D．17．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為A．3 B．4 C．5 D．88．某市2017年有25000名學(xué)生參加中考，為了了解這25000名考生的中考成績(jī)，從中抽取了1000名考生的成績(jī)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法正確的是（）2A．25000名考生是總體 B．每名考生的成績(jī)是個(gè)體C．1000名考生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是250009．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a(chǎn)÷a＝a10．方程2x+3=5，則6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．34二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．截止5月初，受H7N9禽流感的影響，家禽養(yǎng)殖業(yè)遭受了巨大的沖擊，最新數(shù)據(jù)顯示，損失已超過(guò)400億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____元．12．a(chǎn)＞b,且c為實(shí)數(shù)，則ac2_______bc2.13．已知x+y＝8，xy＝14，則x2+y2＝_____．14．已知，等腰的周長(zhǎng)為，那么的底邊長(zhǎng)等于______．15．已知：分別是的高，角平分線，，則的度數(shù)為_(kāi)_______________度.16．已知點(diǎn)、，點(diǎn)P在軸上，且的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，并對(duì)圖②給予證明。18．（8分）解下列不等式組：19．（8分）如圖，點(diǎn)，分別在直線和上，若，，可以證明.請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對(duì)頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（理由：______）20．（8分）七（1）班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請(qǐng)將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過(guò)的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)月均用水量超過(guò)的家庭數(shù).21．（8分）已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（為正整數(shù)），面積分別為、.（1）請(qǐng)比較和的大小.（2）滿足條件的整數(shù)n有且只有4個(gè)，直接寫出的值并分別求出與的值.22．（10分）如圖，，是舊河道兩旁的兩個(gè)村莊.為方便村民飲水，計(jì)劃在舊河道上打一口水井，用管道引水到兩村，要求該井到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.23．（10分）解方程：＝1．24．（12分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長(zhǎng)為0.8m，2.5m且粗細(xì)相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場(chǎng)的這種規(guī)格的鋼管每根為6m．（1）試問(wèn)一根6m長(zhǎng)的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請(qǐng)?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．方法①：當(dāng)只裁剪長(zhǎng)為0.8m的用料時(shí)，最多可剪根；方法②：當(dāng)先剪下1根2.5m的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8m長(zhǎng)的用料根；方法③：當(dāng)先剪下2根2.5m的用料時(shí)，余下部分最多能剪0.8m長(zhǎng)的用料根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6m長(zhǎng)的鋼管與（2）中根數(shù)相同？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【題目詳解】解：2故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)思想即可求解答．【題目詳解】解：如圖在數(shù)軸上表示點(diǎn)P，這是利用直觀的圖形--數(shù)軸表示抽象的無(wú)理數(shù)，∴說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合，∴A，B，D的說(shuō)法顯然不正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法，做這類題可用逐個(gè)排除法，顯然A，B，D所說(shuō)方法不對(duì)．3、B【解題分析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.4、C【解題分析】

首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，求出該不等式的解集即可.【題目詳解】解不等式組可得：，∵該不等式組的解集為：，∴，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】

由題意x、y值相等，可計(jì)算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計(jì)算m即可【題目詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應(yīng)為：B【題目點(diǎn)撥】二元一次方程組的解法是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵6、D【解題分析】

由A（2，3）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，-1），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：由A（2，3）經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1）知，先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，則a+b-c-d=-3+4=1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

觀察圖形可知，大正方形的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b

∴每一個(gè)直角三角形的面積為：ab

∴4×ab+（a-b）2=13

∴2ab+a2-2ab+b2=13

∴a2+b2=13，

∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，

∴ab=4

∴（a-b）2=a2-2ab+b2=13-8=5.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．8、B【解題分析】A.∵25000名考生的中考成績(jī)是總體，故不正確；B.∵每名考生的成績(jī)是個(gè)體，故正確；C.∵1000名考生的中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故不正確；D.∵樣本容量是1000，故不正確；故選B.9、B【解題分析】

原項(xiàng)各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

把所求的式子變形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【題目詳解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對(duì)所求的式子變形是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4×1010【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【題目詳解】400億=40000000000一共11位，從而400億=40000000000=4×1010，故答案為4×101012、≥【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】∵c為實(shí)數(shù)，∴c2≥0，∵a＞b,∴ac2≥bc2.故答案為：≥.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．13、36【解題分析】

將x2+y2化為（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【題目詳解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案為：36.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵.14、或【解題分析】

根據(jù)全等的性質(zhì)可得等腰的周長(zhǎng)為，分情況討論即可：①當(dāng)為底邊時(shí)；②當(dāng)為腰時(shí)．【題目詳解】∵，等腰的周長(zhǎng)為∴等腰的周長(zhǎng)為①當(dāng)為底邊時(shí)的底邊長(zhǎng)等于②當(dāng)為腰時(shí)的底邊長(zhǎng)等于故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的問(wèn)題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1或50【解題分析】

分鈍角三角形或銳角三角形兩種情形分別求解即可．【題目詳解】解：如圖，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，

∵AD⊥BD，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=1°，

∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=1°，

∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．

如圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，

∵∠C=60°，∠B=1°，

∴∠BAC=100°，∠BAD==90°-1°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，

綜上所述：∠EAD=50°或1°．

故答案為：50或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、（-4，0）或（6，0）【解題分析】

設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對(duì)值方程求出m即可；【題目詳解】如圖，設(shè)P（m，0），

由題意：?|1-m|?2=5，

∴m=-4或6，

∴P（-4，0）或（6，0），

故答案為：（-4，0）或（6，0）【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；（2）過(guò)點(diǎn)【題目詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD-∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC-∠PBD，圖②證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE-∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC.圖③證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE-∠BPE，即∠APB=∠PAC-∠PBD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，通過(guò)添加輔助線將角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的和或差是解題的關(guān)鍵.18、無(wú)解.【解題分析】

求出每個(gè)不等式的解集，取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組無(wú)解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．19、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質(zhì)及已知得到內(nèi)錯(cuò)角∠DBA＝∠D，即可根據(jù)平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）證得∠A＝∠F．【題目詳解】解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對(duì)頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBA＝∠D（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.故答案為：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．20、（1）12，0.08；圖見(jiàn)解析；（2）68%；（3）120戶.【解題分析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對(duì)應(yīng)的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭的頻率加起來(lái)，就可得到用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進(jìn)而求出月均用水量超過(guò)20t的頻率，乘以1000即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補(bǔ)全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過(guò)15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過(guò)15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過(guò)20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區(qū)月均用水量超過(guò)20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算出和，再求出差即可比較出大??；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1），∵是正整數(shù)，∴，∴.（2）由（1）得，|S1-S2|=|5m-1|，且m為正整數(shù)，5m-1＞0，

∴|S1-S2|=5m-1，

∵4＜n＜|S1-S2|，

∴4＜n＜5m-1，∵滿足條件的整數(shù)n有且只有4個(gè)，∴n=5，6，7，8由題意得：解得：∵是正整數(shù)，∴m=2當(dāng)m=2時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．22、見(jiàn)解析.【解題分析】

因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以P應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．【題目詳解】解：P點(diǎn)位置如圖所示：作法：①連結(jié)AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB