2024屆河北省保定市淶水縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省保定市淶水縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的值是（）A． B． C． D．2．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④3．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)4．用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)7．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm8．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±9．分式可變形為()A． B． C． D．10．已知方程組，則的值是（）A．5 B．-2 C．2 D．-5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，用如圖①中的張長(zhǎng)方形和張正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒.若，用完這些紙板做豎式紙盒比橫式紙盒多30個(gè)，則_____，_____.12．如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2＝35°，則∠1＝_____．13．如圖，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，，，，則的度數(shù)為_____.14．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_____．15．=_____________(結(jié)果保留根號(hào)).16．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000706=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某電器商城銷售、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售型號(hào)銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周臺(tái)臺(tái)元第二周臺(tái)臺(tái)元（1）求、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共臺(tái)，求種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）已知，直線，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接與．（1）如圖1，點(diǎn)在直線、之間，當(dāng)，時(shí)，求．（2）如圖2，點(diǎn)在直線、之間左側(cè)，與的角平分線相交于點(diǎn)，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，點(diǎn)落在下方，與的角平分線相交于點(diǎn)，與有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．（8分）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外)一共有_____個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)).20．（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示運(yùn)算，例如，（1）求（2）分解因式：21．（8分）元旦期間，某超市開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在超市購(gòu)物的顧客均有轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的機(jī)會(huì)（如圖），如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來(lái)時(shí)指針指向8就中一等獎(jiǎng)，指向2或6就中二等獎(jiǎng)，指向1或3或5就中紀(jì)念獎(jiǎng)，指向其余數(shù)字不中獎(jiǎng)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項(xiàng)活動(dòng)，估計(jì)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是多少？22．（10分）《九章算術(shù)》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉．下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二乘、問(wèn)上、下禾實(shí)一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加．上六斗，相當(dāng)于10捆下等谷子結(jié)出的糧食．5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當(dāng)于2捆上等谷子結(jié)出的糧食．問(wèn)：上等谷子和下等谷子每捆能結(jié)出多少斗糧食？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．23．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（12分）根據(jù)圖形完成下列的解答過(guò)程：因?yàn)椤?=∠3（已知）所以EF∥（）因?yàn)椤?=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因?yàn)椤?=所以∠6=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系.2、D【解題分析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．3、D【解題分析】

已知兩邊時(shí)，兩邊的差＜三角形第三邊＜兩邊的和，這樣就可以確定x的范圍，從而確定x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：5＜x＜1．又∵x是偶數(shù)，∴可以取6，8，10這三個(gè)數(shù)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形中如何已知兩邊來(lái)確定第三邊的范圍．4、A【解題分析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.0000084=8.4×10-6，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、B【解題分析】分析：利用不等式的基本性質(zhì)：系數(shù)化為1即可解答．詳解：系數(shù)化為1得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．6、C【解題分析】

分別過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C作垂線垂直于x軸于E，F(xiàn)，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值即為AB+BF=AF的長(zhǎng)度.又因?yàn)镈C∥AB，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等.【題目詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)D，C分別作x軸的垂線于點(diǎn)E，F(xiàn)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點(diǎn)D橫坐標(biāo)的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為7又∵DC∥AB∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值等于點(diǎn)D縱坐標(biāo)的值，即為3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，3）故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題解題主要注意的是點(diǎn)D點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是相等的，而橫坐標(biāo)可以通過(guò)找線段的關(guān)系進(jìn)行分析解答.所以涉及到做垂線構(gòu)造三角形全等，來(lái)找到點(diǎn)D點(diǎn)C橫坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系.7、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．8、B【解題分析】

根據(jù)平方根的含義和求法，求出9的平方根是多少即可．【題目詳解】9的平方根是：=±1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．9、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．【題目詳解】故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．10、C【解題分析】②-①可得x-y=2，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、225，75.【解題分析】

根據(jù)題意圖形可知，豎式紙盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形紙板與1個(gè)正方形紙板，橫式紙盒要3個(gè)長(zhǎng)方形紙板與2個(gè)正方形紙板，設(shè)做成橫式紙盒x個(gè)，則做成豎式紙盒（30+x）個(gè)，即可算出總共用的紙板數(shù)，再根據(jù)，即可得到不等式組求出x的值，即可進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)做成橫式紙盒x個(gè)，則做成豎式紙盒（30+x）個(gè)，∵∴解得∵x為整數(shù)，∴x=15，故a==225，b==75【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到不等關(guān)系進(jìn)行求解.12、70°．【解題分析】

根據(jù)角平分線和平行線性質(zhì)可得出結(jié)果.【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案為70°．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)和角平分線.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.13、【解題分析】

根據(jù)三角形的外角定理及平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】∵，，∴∠DBC=∠A+∠C=50°，∵∴∠D=∠DBC=50°【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.14、2.【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】解：解：如圖，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即陰影部分的面積為2cm1．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15、【解題分析】

因?yàn)?gt;3，所以3?是負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可解答．【題目詳解】解：=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值等于1．16、7.01×10-1【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元和元；（2）種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)臺(tái)；（3）能，采購(gòu)方案是：方案一：采購(gòu)型號(hào)臺(tái)，型號(hào)臺(tái)；方案二：采購(gòu)型號(hào)臺(tái)，型號(hào)臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇單價(jià)分別為元和元，根據(jù)、兩種型號(hào)第一周與第二周的銷售收入列出二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)種型號(hào)的電風(fēng)扇應(yīng)采購(gòu)臺(tái)，根據(jù)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購(gòu)金額不多于元列出一元一次不等式進(jìn)行求解；（3）根據(jù)總利潤(rùn)＝（A臺(tái)售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×采購(gòu)數(shù)量+（B臺(tái)售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×采購(gòu)數(shù)量列出不等式，結(jié)合（2）與為正整數(shù)進(jìn)行求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇單價(jià)分別為元和元，根據(jù)題意得，，解這個(gè)方程組得，，答：、兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為元和元；（2）設(shè)種型號(hào)的電風(fēng)扇應(yīng)采購(gòu)臺(tái)，根據(jù)題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴，答：種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)臺(tái)；（3）根據(jù)題意得，，解得：，結(jié)合（2）有，∵為正整數(shù)，∴，，∴采購(gòu)方案是：方案一：采購(gòu)型號(hào)臺(tái)，型號(hào)臺(tái)；方案二：采購(gòu)型號(hào)臺(tái)，型號(hào)臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2），見詳解；（3），見詳解【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；（2）過(guò)K作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得出與的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)K作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得出與的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】（1）(如圖1，過(guò)點(diǎn)P作（2）如圖2，過(guò)K作過(guò)點(diǎn)P作同理可得與的角平分線相交于點(diǎn)K（3）如圖3，過(guò)K作過(guò)點(diǎn)P作同理可得與的角平分線相交于點(diǎn)K【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算.19、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意描點(diǎn)連線即可；（2）如圖利用割補(bǔ)法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點(diǎn)的概念可得.【題目詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四邊形ABCD的面積為17；故答案為17；（3）由圖可知，四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外）的整點(diǎn)有1個(gè)，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在坐標(biāo)系中畫圖與求圖形面積，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意描點(diǎn)連線得到圖形，再利用割補(bǔ)法求解即可.20、（1）-1；（2）【解題分析】

（1）先計(jì)算出的值，然后按照定義的新運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可；（2）先按照定義的新運(yùn)算的順序和法則得出的結(jié)果，然后合并同類項(xiàng)之后再利用提取公因式和公式法分解因式即可．【題目詳解】解：（1）（2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定義新運(yùn)算和分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)125【解題分析】

根據(jù)題意求出概率,進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可求解.【題目詳解】解：（1）指針指向1,2,3,5,6,8都獲獎(jiǎng),∴獲獎(jiǎng)概率P==（2）獲得一等獎(jiǎng)的概率為,1000=125（人）,∴獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)可能是125人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用,概率的求法,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的實(shí)際含義是解題關(guān)鍵.22、上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．【解題分析】

設(shè)上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食