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2024屆四川省資中縣聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,小明用五根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判斷不正確的是()A. B. C. D.2.下列實(shí)數(shù)中,有理數(shù)是()A. B. C. D.3.下列圖形中,不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是()A. B. C. D.4.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.5.化簡的結(jié)果是A.2 B.-2 C. D.6.如圖,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.程組(a為常數(shù))的解滿足方程x-y=3,則原方程組的解是()A. B. C. D.8.如圖,順次連結(jié)同一平面內(nèi)A,B,C,D四點(diǎn),已知,,,若的平分線BE經(jīng)過點(diǎn)D,則的度數(shù)A. B. C. D.9.對于命題“若,則”,下列四組關(guān)于、的值中,能說明這個(gè)命題是假命題的是()A., B., C., D.,10.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動,在第一秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,且每秒移動一個(gè)單位,那么第秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是()A. B. C. D.11.如圖,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,AC的取值范圍是()A.AC>b B.AC<a C.b<AC<a D.無法確定12.如果一個(gè)三角形的三邊長分別為3和7,則第三邊長可能是()A.3 B.4 C.7 D.11二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若a2-3b=4,則2a2-6b+2019=_____.14.計(jì)算:______.15.對于給定的兩點(diǎn),若存在點(diǎn),使得三角形的面積等于1,則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.已知在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn).若將線段沿軸正方向平移個(gè)單位長度,使得線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”,則的取值范圍是_____.16.將一副三角板()按如圖所示方式擺放,使得,則等于______度.17.在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn),則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)(1)分解因式:(2)化簡:19.(5分)已知射線與直線交于點(diǎn),平分,于點(diǎn),.(1)如圖1,若;①求的度數(shù);②試說明平分.(2)如圖2,設(shè)的度數(shù)為,當(dāng)為多少度時(shí),射線是的三等分線?并說明理由.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(﹣2,3),B(2,2).(1)畫出三角形OAB;(2)求三角形OAB的面積;(3)若三角形OAB中任意一點(diǎn)P(x1,y1)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(x1+4,y1﹣3),請畫出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1,并寫出點(diǎn)O1,A1,B的坐標(biāo).21.(10分)暑假降至,丹尼斯大賣場為回饋新老顧客,進(jìn)行有獎促銷活動活動.活動規(guī)定:購買500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(轉(zhuǎn)盤分為5個(gè)區(qū)域,分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、不獲獎),轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)獲獎區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級獎品一件(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣場工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時(shí),將各扇形區(qū)域圓心角(不完全)分配如下表:獎次特等獎一等獎二等獎三等獎不獲獎圓心角_________促銷公告:凡購買我大賣場商品500元均有可能獲得下列獎品:特等獎:山地越野自行車一輛一等獎:雙肩背包一個(gè)二等獎:洗衣液一桶三等獎:抽紙一盒根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少?(2)求獲得雙肩背包的概率是多少?(3)甲顧客購物520元,求他獲獎的概率是多少?22.(10分)根據(jù)直尺和三角尺的實(shí)物擺放圖,解決下列問題.(1)如圖1,是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖,畫圖的原理是__________;(2)如圖2,圖中互余的角有________________,若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行,則應(yīng)滿足_________(填角相等);(3)如圖3,若BC∥GH,試判斷AC和FG的位置關(guān)系,并證明.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(5,0)、C(3,3),D(2,4).(1)求:四邊形ABCD的面積.(2)如果把四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D',求A',B′,C',D′點(diǎn)坐標(biāo).
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】分析:根據(jù)三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB,可證?∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,∠ABC=∠CDA.詳解:∵AB=CD,AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB;又∠ABD=∠CDB,∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA,∠ABD與∠C不是對應(yīng)角不相等.故選:D.點(diǎn)睛:本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì),難度中等.2、D【解題分析】選項(xiàng)A、B、C是無理數(shù),選項(xiàng)D,原式=2,是有理數(shù),故選D.3、D【解題分析】
解:A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,不符合題意;
B、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,不符合題意;
C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,不符合題意;
D、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到,需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到,符合題意.
故選D.4、A【解題分析】
設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【題目詳解】設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】
由于表示4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【題目詳解】2的平方是44的算術(shù)平方根是2故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到,
∴,
∴,
故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】
根據(jù)題意將方程x+y=-1,x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:,故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解,解題關(guān)鍵是:根據(jù)題意將方程x+y=-1,x-y=3聯(lián)立方程組.8、B【解題分析】
首先證明,求出即可解決問題.【題目詳解】解:,,,,,平分,,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.9、B【解題分析】
說明命題為假命題,即a、b的值滿足a2>b2,但a>b不成立,把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可.【題目詳解】解:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,滿足“若a2>b2,則a>b”,故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題;在B中,a2=9,b2=4,且-3<2,此時(shí)雖然滿足a2>b2,但a>b不成立,故B選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題;在C中,a2=9,b2=1,且3>-1,滿足“若a2>b2,則a>b”,故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題;在D中,a2=1,b2=9,且-1<3,此時(shí)滿足a2<b2,得出a<b,即意味著命題“若a2>b2,則a>b”成立,故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題;故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查假命題的判斷,舉反例是說明假命題不成立的常用方法,但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè),但結(jié)論不成立.10、C【解題分析】
由題目中所給的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律,即可解答.【題目詳解】質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個(gè)單位長度,3秒時(shí)到了(1,0);8秒時(shí)到了(0,2);15秒時(shí)到了(3,0);24秒到了(0,4);35秒到了(5,0);48秒到了(0,6);63秒到了(7,0);80秒到了(0,8),其規(guī)律就是質(zhì)點(diǎn)在y軸上時(shí),每增加一個(gè)坐標(biāo),上下點(diǎn)之間運(yùn)動的時(shí)間相減所得的數(shù)為5、7、9、11、13、15、17,都為后數(shù)=前數(shù)+2..∴第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(0,8).【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,并總結(jié)出一定的規(guī)律,難度較大.11、C【解題分析】
根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍.【題目詳解】∵AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b,
∴CD<AC<AB,
即b<AC<a.
故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短的性質(zhì),準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊即可判斷.【題目詳解】解:設(shè)第三邊為x,∴,即4<x<10,∴符合條件的整數(shù)為7,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系定理,記住兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、2027【解題分析】
將a2-3b=4代入原式=2(a2-3b)+2019,計(jì)算可得.【題目詳解】當(dāng)a2?3b=4時(shí),原式=2(a2?3b)+2019=2×4+2019=2027,故答案為2027.【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.14、【解題分析】
根據(jù)冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算方法,求出算式的值是多少即可.【題目詳解】解:故答案為:【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①(am)n=amn(m,n是正整數(shù));②(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).15、或【解題分析】
設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q,分兩種進(jìn)行討論情況:①線段OP在AB的下方;②線段OP在AB的上方.【題目詳解】解:設(shè)線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”是Q,分兩種情況:
①線段OP在AB的下方時(shí),,
∵OP=1,S△OPQ=1,
∴Q到OP的距離為,
而OA=2,BP=3,
∴可將線段OP沿y軸正方向平移t≤3-2=1個(gè)單位長度,
又t>0,
∴0<t≤1;
②線段OP在AB的上方時(shí),,
∵OP=1,S△OPQ=1,
∴Q到OP的距離為,
而A(0,2),B(1,3),
∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤3+2,即4≤t≤1個(gè)單位長度,
綜上,t的取值范圍是0<t≤1或4≤t≤1.
故答案為0<t≤1或4≤t≤1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,三角形的面積,進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.16、105°【解題分析】
依據(jù)AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根據(jù)∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性質(zhì),即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°.【題目詳解】∵AB∥EF,
∴∠BDE=∠E=45°,
又∵∠A=30°,
∴∠B=60°,
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°,【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).17、【解題分析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形,故其面積相等,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份,故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為;故答案為.考點(diǎn):幾何概率.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1);(2).【解題分析】
(1)先提取公因式16mn,然后利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式.(2)首先把分式進(jìn)行通分,然后進(jìn)行加法運(yùn)算.【題目詳解】(1)=16mn(4m-n)=(2)原式==.故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,分式的加減法,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則19、(1)①150°;②說明見解析;(2)18°或45°,說明見解析.【解題分析】
(1)①根據(jù)題意可求∠BOF=30°,由平角定義可求∠DOF的度數(shù)②通過題意可求∠AOD=∠BOG=60°,即可得OD平分∠AOG(2)設(shè)∠AOD=β,分∠AOD=2∠DOG,或∠DOG=2∠AOD,兩種情況討論,根據(jù)題意可列方程,可求β的值,即可得α的值.【題目詳解】(1)①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°,∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG(2)設(shè)∠AOD=β∵射線OD是∠AOG的三等分線∴∠AOD=2∠DOG,或∠DOG=2∠AOD若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=β∵∠BOC=∠AOD,OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴β+90-β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD,OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴∠A=∠BOF=18°∴α=18°綜上所述α為18°或45°【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),根據(jù)題意列方程是本題的關(guān)鍵.20、(1)答案見解析;(2)5;(3)畫圖見解析,O1(4,﹣3),A1(2,0),B1(6,﹣1).【解題分析】
(1)直接利用A,B點(diǎn)坐標(biāo),在坐標(biāo)系中標(biāo)出得出答案(2)直接利用三角形面積求法得出答案;(3)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【題目詳解】解:(1)如圖所示:△OAB即為所求;(2)S△OAB=12﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2=5;(3)如圖所示:△O1A1B1,即為所求,O1(4,﹣3),A1(2,0),B1(6,﹣1).【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-平移變換和三角形的面積,難度不大21、(1)120°;(2);(3)【解題分析】
(1)根據(jù)圓心角關(guān)系求解;(2)根據(jù)概率公式直接求解;(3)根據(jù)概率公式直接求解P(獲獎)=;【題目詳解】解:(1)360°-10°-30°-80°-120°=120°.答:不獲獎的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是120°;(2)P(獲得雙肩背包)=答:獲得雙肩背包的概率是(3)P(獲獎)=答:獲獎的概率是【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn):概率的簡單運(yùn)用.22、(1)同位角相等,兩直線平行;(2)與;與,或者;(3),證明見解析【解題分析】
(1)由平行線的判定定理即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)余角的性質(zhì)和平行線的判定定理即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠HGA,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CAB=∠FGE,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)如圖所示:根據(jù)題意得出:∠1=∠2;∠1和∠2是同位角;∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等,兩直線平行);故答案為:同位角相等,兩直線平行;(2)∵∠ACB=90°,∠DCE=1
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