內(nèi)蒙古鄂爾多斯市河南中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市河南中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三，人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價(jià)格各是多少？若設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．已知是方程組的解，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．213．下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面D．兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)4．如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．在多項(xiàng)式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④6．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（）A．對(duì)襄陽市中學(xué)生每天課外讀書所用時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對(duì)七年級(jí)（2）班學(xué)生米跑步成績的調(diào)查D．對(duì)市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調(diào)查7．下列計(jì)算中，正確的是A．(x4)3＝xl2 B．a(chǎn)2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a38．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．9．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．計(jì)算：x3?x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x612．實(shí)數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．14．已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，則的值是__________．15．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是________。16．若與的和是單項(xiàng)式，則______.17．下列圖案是由邊長相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的地面，則按此規(guī)律可以得到，第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動(dòng)中，為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)抽查了全市八年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀？19．（5分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）如圖，已知、分別是的高和中線，，，，．試求：（1）的面積；（2）的長度；（3）與的周長的差．21．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．22．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).23．（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m＝，n＝；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【題目詳解】由題意可得：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.2、A【解題分析】

把x＝a，y＝b，代入方程組，兩式相加即可得出答案．【題目詳解】把x＝a，y＝b代入方程組，得：兩式相加得：5a?b=7+3=10.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵在于x＝a，y＝b，代入方程組，化簡可得答案3、A【解題分析】分析：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．詳解：∵經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)A符合題意；∵實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底是必然事件，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面是必然事件，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)是不可能事件，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了隨機(jī)事件，要熟練掌握，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．4、D【解題分析】

根據(jù)同位角的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進(jìn)行分析.【題目詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解。所以②④選項(xiàng)能用完全平方公式分解因式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題的考查因式分解-運(yùn)用公式法，用完全平方公式分解因式應(yīng)具備以下特點(diǎn)：首先是三項(xiàng)式，還要其中有兩項(xiàng)同號(hào)且均為一個(gè)整式的平方，另一項(xiàng)是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)的積的2倍，符號(hào)可“正”也可“負(fù)．6、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】A、對(duì)襄陽市中學(xué)生每天課外讀書所用時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查七年級(jí)（2）班學(xué)生50米跑步成績的調(diào)查，適合普查，故C符合題意；D、了解某品牌中性筆筆芯的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解題分析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；

B、x2?x5=x7，故B錯(cuò)誤；

C、（3a）2=9a2，故C錯(cuò)誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．9、C【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、B【解題分析】

由可得∠A=，再根據(jù)直角三角形兩內(nèi)角互余求解即可.【題目詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余.11、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：x3?x2=x5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．12、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7.7×10﹣1【解題分析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點(diǎn)睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、【解題分析】

根據(jù)AB∥y可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，然后把B點(diǎn)橫坐標(biāo)代入A點(diǎn)即可求出a值.【題目詳解】根據(jù)AB∥y可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，都為1，所以a-2=1，a=3【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與坐標(biāo)的位置關(guān)系，學(xué)生們掌握當(dāng)與y軸平行時(shí)，橫坐標(biāo)是相等的.15、4【解題分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，由題意可知，由此可得△ABE的面積【題目詳解】解：AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考察三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，靈活運(yùn)用這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16、6【解題分析】

是單項(xiàng)式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等可得出m、n的值．【題目詳解】由題意得：與是同類項(xiàng)，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握掌握其性質(zhì).17、3n+2【解題分析】

根據(jù)圖案之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【題目詳解】由圖像可知：第1個(gè)圖案有5塊白色瓷磚，第2個(gè)圖案有8塊白色瓷磚，第3個(gè)圖案有11塊白色瓷磚，…每次增加3塊白色瓷磚，所以第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是3（n-1）+5=3n+2塊，故填3n+2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變化找到規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200人（2）29，81°（3）4200【解題分析】（1）抽查的總?cè)藬?shù)：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范圍是115≤x＜145的人數(shù)是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)是：360×=81°；（3）優(yōu)秀的比例是：×100%=52.5%，則估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)是：8000×52.5%=4200（人）19、-3≤x<2【解題分析】

分別解不等式，找出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上．【題目詳解】解：．

解不等式，得：；

解不等式，得：．

不等式組的解集為：．

將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過解不等式組找出x的解集是解題的關(guān)鍵．20、（1）的面積是；（2）的長度為；（3）和的周長的差是3．【解題分析】

（1）先求出的面積，然后利用中線的性質(zhì)可得出，即可得出答案；（2）利用的面積即可求出AD的長度；（3）直接利用周長為三角形三邊之和即可得出和的周長的差等于AC-AB的長度，代入數(shù)值計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵是直角三角形，，，，∴又∵是邊的中線，∴，∴，即，∴．∴的面積是．（2）∵，是邊上的高，∴∴，即的長度為；（3）∵為邊上的中線，∴，∴的周長-的周長=（）即和的周長的差是3．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形面積，中線的性質(zhì)，掌握中線的性質(zhì)和等面積法是解題的關(guān)鍵．21、原式=【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳