高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第1講 集合與常用邏輯用語練習(xí)-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第一部分專題一第一講集合與常用邏輯用語A組1．(文)(2018·天津卷，1)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝(C)A．{－1,1} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}[解析]∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R|－1≤x<2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故選C．(理)(2018·天津卷，1)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝(B)A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}[解析]全集為R，B＝{x|x≥1}，則?RB＝{x|x<1}．∵集合A＝{x|0<x<2}，∴A∩(?RB)＝{x|0＜x＜1}．故選B．2．(2018·蚌埠三模)設(shè)全集U＝{x|ex>1}，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(x－1))的定義域?yàn)锳，則?UA＝(A)A．(0,1] B．(0,1)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[解析]全集U＝{x|x>0}，f(x)的定義域?yàn)閧x|x>1}，所以?UA＝{x|0<x≤1}．3．命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(C)A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0D．?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0≥0[解析]全稱命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是特稱命題“?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0)＋x0<0”．4．設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1,z)∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝eq\x\to(z)2；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則eq\x\to(z)∈R.其中的真命題為(B)A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4[解析]設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．對于p1，若eq\f(1,z)∈R，即eq\f(1,a＋bi)＝eq\f(a－bi,a2＋b2)∈R，則b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題．對于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2為假命題．對于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝eq\x\to(z)2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因?yàn)閍1b2＋a2b1＝0?/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題．對于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0?eq\x\to(z)＝a－bi＝a∈R，所以p4為真命題．5．已知命題p：在等差數(shù)列{an}中，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，則有m＋n＝p＋q，命題q：?x0>0,2－x0＝ex0，則下列命題是真命題的是(C)A．p∧q B．p∧綈qC．p∨q D．p∨綈q[解析]命題p是假命題，因?yàn)楫?dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}是常數(shù)列時(shí)顯然不成立，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象可得命題q是真命題，∴p∨q是真命題，故選C．6．設(shè)集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x|(eq\f(1,2))x≤4}，則M∪N＝(A)A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－2}[解析]因?yàn)镸＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2<x<－1}，N＝[－2，＋∞)，所以M∪N＝[－2，＋∞)，故選A．7．設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(D)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]取a＝－b≠0，則|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|(zhì)a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b8．下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是(A)①對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；③已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08；④若實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為eq\f(π,4).A．1 B．2C．3 D．4[解析]①錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②錯(cuò)，當(dāng)m＝0時(shí)，兩直線也垂直，所以m＝3是兩直線垂直的充分不必要條件；③正確，將樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)代入，滿足方程；④錯(cuò)，實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，其面積為4，而x2＋y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為π，所以滿足x2＋y2≥1的概率為eq\f(4－π,4).9．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所求集合中的元素共有(B)A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．無窮多個(gè)[解析]由Venn圖可知，陰影部分可表示為(?UA)∩B．由于?UA＝{x|x≤0或x≥9}，于是(?UA)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1,0}，共有4個(gè)元素．(理)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為(B)A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}[解析]分別化簡兩集合可得A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，故?UB＝{x|x≥1}，故陰影部分所示集合為{x|1≤x<2}．10．下列命題的否定為假命題的是(D)A．?x∈R，x2＋2x＋2≤0B．任意一個(gè)四邊形的四頂點(diǎn)共圓C．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D．?x∈R，sin2x＋cos2x＝1[解析]設(shè)命題p：?x∈R，sin2x＋cos2x＝1，則綈p：?x∈R，sin2x＋cos2x≠1，顯然綈p是假命題．11．已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，則(?UA)∩B為(C)A．(eq\f(1,2)，＋∞) B．(0，eq\f(1,2)]C．[－1，eq\f(1,2)] D．?[解析]集合A＝{x|x>eq\f(1,2)}，則?UA＝{x|x≤eq\f(1,2)}，集合B＝{y|－1≤y≤1}，所以(?UA)∩B＝{x|x≤eq\f(1,2)}∩{y|－1≤y≤1}＝[－1，eq\f(1,2)]．12．給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(1＋x)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝eq\f(ex－1,ex＋1)為偶函數(shù)，下列說法正確的是(B)A．p∨q是假命題 B．(綈p)∧q是假命題C．p∧q是真命題 D．(綈p)∨q是真命題[解析]對于命題p：y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，令(1－x)(1＋x)>0，得－1<x<1.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以命題p為真命題；對于命題q：y＝f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝eq\f(\f(1,ex)－1,\f(1,ex)＋1)＝eq\f(1－ex,1＋ex)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以命題q為假命題，所以(綈p)∧q是假命題．13．已知命題p：x≥1，命題q：eq\f(1,x)<1，則綈p是q的既不充分也不必要條件．[解析]由題意，得綈p為x<1，由eq\f(1,x)<1，得x>1或x<0，故q為x>1或x<0，所以綈p是q的既不充分也不必要條件．14．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點(diǎn)，則綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝aeq\o\al(x,0)－x－a0沒有零點(diǎn).[解析]全稱命題的否定為特稱命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝aeq\o\al(x,0)－x－a0沒有零點(diǎn)．15．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和等于3.[解析]A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}，集合A中包含的整數(shù)有0,1,2，故A∩Z＝{0,1,2}．故A∩Z中所有元素之和為0＋1＋2＝3.16．已知命題p：?x∈R，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2].[解析]由已知條件可知p和q均為真命題，由命題p為真得a≤0，由命題q為真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.00B組1．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，則A∩B＝(C)A．{－1} B．{0}C．{－1,0} D．{0,1}[解析]本題主要考查一元二次不等式的解法與集合的表示方法、集合間的基本運(yùn)算．依題意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}，選C．2．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝eq\r(x2＋2x＋5)}，則A∩B＝(C)A．? B．(1,2]C．[2，＋∞) D．(1，＋∞)[解析]由x－1>0，得x>1，故集合A＝(1，＋∞)，又y＝eq\r(x2＋2x＋5)＝eq\r(x＋12＋4)≥eq\r(4)＝2，故集合B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故選C．3．給出下列命題：①?x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，則x>1；③“若a>b>0且c<0，則eq\f(c,a)>eq\f(c,b)”的逆否命題；④若p且q為假命題，則p，q均為假命題．其中真命題的是(A)A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④[解析]①中不等式可表示為(x－1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可變?yōu)閘og2x＋eq\f(1,log2x)≥2，得x>1；③中由a>b>0，得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；④由p且q為假只能得出p，q中至少有一個(gè)為假，④不正確．4．設(shè)x、y∈R，則“|x|≤4且|y|≤3”是“eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)≤1”的(B)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]“|x|≤4且|y|≤3”表示的平面區(qū)域M為矩形區(qū)域，“eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)≤1”表示的平面區(qū)域N為橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1及其內(nèi)部，顯然NM，故選B．5．(文)若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝?，則“a＝1”是“A∩B＝?”的充分條件；當(dāng)A∩B＝?時(shí)，得a≤2，則“a＝1”不是“A∩B＝?”的必要條件，故“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件．(理)設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”的(D)A．既不充分又不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．充分不必要條件[解析]當(dāng)x≥1，y≥1時(shí)，x2≥1，y2≥1，所以x2＋y2≥2；而當(dāng)x＝－2，y＝－4時(shí)，x2＋y2≥2仍成立，所以“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”的充分不必要條件，故選D．6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個(gè)數(shù)是(B)A．3 B．4C．8 D．9[解析]用列舉法求解．由給出的定義得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4個(gè)元素，故選B．7．(2018·東北三省四市一模)已知命題p：函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)內(nèi)單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是(A)A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)[解析]命題p：函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，是真命題；命題q：函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，是真命題．則p∧q是真命題．故選A．8．已知條件p：x2－2x－3<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為(D)A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)≤－1[解析]由x2－2x－3<0得－1<x<3，設(shè)A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>a}，若p是q的充分不必要條件，則AB，即a≤－1.9．若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，則能使Q?(P∩Q)成立的A．(1,9) B．[1,9]C．[6,9) D．(6,9][解析]依題意，P∩Q＝Q，Q?P，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1<3a－5，,2a＋1>3，,3a－5≤22，))解得6<a≤9，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(6,9]．10．下列說法正確的是(D)A．命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋2018>0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2018<0”B．兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在其定義域上是減函數(shù)D．給定命題p，q，若“p且q”是真命題，則綈p是假命題[解析]對于A，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋2018>0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2018≤0”，故A不正確．對于B，兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；反之，不然．即兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分不必要條件，故B不正確．對于C，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上分別是減函數(shù)，但在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，如取x1＝－1，x2＝1，有x1<x2，且f(x1)＝－1，f(x2)＝1，則f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在其定義域上不是減函數(shù)，故C不正確．對于D，因?yàn)椤皃且q”是真命題，則p，q都是真命題，所以綈p是假命題，故D正確．11．如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對稱集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝{0,6}.[解析]由題意可知，－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3，而當(dāng)x＝0時(shí)，不符合元素的互異性，舍去；當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．12．命題“?x∈[1,2]，使x2－a≥0”是真命題，則a的取值范圍是(－∞，1].[解析]命題p：a≤x2在[1,2]上恒成立，y＝x2