2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊(cè) 專項(xiàng)培優(yōu)5章末復(fù)習(xí)課 學(xué)案

專項(xiàng)培優(yōu)⑤章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)一互斥事件、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件1．互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件；對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者必須有一個(gè)發(fā)生．因此對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況．2．若事件A，B滿足P(A∩B)＝P(A)P(B)，則事件A，B相互獨(dú)立，且當(dāng)A與B相互獨(dú)立時(shí)，A與B，A與B，A3．通過對(duì)互斥事件和對(duì)立事件的概率公式、相互獨(dú)立事件的判斷方法及應(yīng)用的考查，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例1(多選)假定生男孩和生女孩是等可能的，若一個(gè)家庭中有三個(gè)小孩，記事件A＝“家庭中沒有女孩”，B＝“家庭中最多有一個(gè)女孩”，C＝“家庭中至少有兩個(gè)女孩”，D＝“家庭中既有男孩又有女孩”，則()A．A與C互斥B．A∪D＝C．B與C對(duì)立D．B與D相互獨(dú)立跟蹤訓(xùn)練1(多選)分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件M＝“第一枚硬幣正面朝上”，事件N＝“第二枚硬幣反面朝上”，則下列說法中正確的是()A．M與N是互斥事件B．M與N是對(duì)立事件C．P(M)＝P(N)D．M與N是相互獨(dú)立事件考點(diǎn)二古典概型1．古典概型是一種最基本的概率模型，是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)，解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性．在應(yīng)用公式P(A)＝mn時(shí)，關(guān)鍵在于正確理解試驗(yàn)的發(fā)生過程，求出試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)n和事件A的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m2．通過對(duì)古典概型的概率公式及其應(yīng)用的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)．例2某企業(yè)有甲、乙、丙三個(gè)部門，其員工人數(shù)分別為24，16，8，現(xiàn)在醫(yī)務(wù)室通過血檢進(jìn)行一種流行疾病的檢查，采用分層抽樣的方法從中抽取6人進(jìn)行前期調(diào)查．(1)求甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取的人數(shù)和每一位員工被抽到的概率？(2)若所抽取的6人的血樣中恰有2人呈陽性，4人呈陰性，現(xiàn)從這6人的血樣中再隨機(jī)抽取2人的血樣作進(jìn)一步檢查，求至少有1人的血樣呈陽性的概率．跟蹤訓(xùn)練2某中學(xué)調(diào)查了某班全班45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．考點(diǎn)三相互獨(dú)立事件概率1．相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問題具有一個(gè)明顯的特征，那就是在題目的條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時(shí)先要判斷事件的性質(zhì)(是互斥還是相互獨(dú)立)，再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解．2．通過對(duì)相互獨(dú)立事件的概率的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng)．例3某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問答比賽》活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是34，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是112，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率．跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩位同學(xué)參加某高校的入學(xué)面試．入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，已知甲答對(duì)每道題目的概率都是35，乙答對(duì)每道題目的概率都是12.(1)求甲第二次答題通過面試的概率；(2)求乙最終通過面試的概率；(3)求甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率．考點(diǎn)四頻率與概率1．通過具體實(shí)例，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別．2．通過對(duì)頻率與概率的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例4隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．跟蹤訓(xùn)練4電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率；(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大(只需寫出結(jié)論)?專項(xiàng)培優(yōu)⑤章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚集·分類突破例1解析：有三個(gè)小孩的家庭的樣本空間可記為：Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件A＝{(男，男，男)}，事件B＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，事件C＝{(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事件D＝{男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}顯然A與C無公共元素，即A與C互斥，A正確；(女，女，男)∈A∪D，而(女，女，男)?B，即A∪D≠B，B不正確；顯然B∪C＝Ω，且B∩C＝?，即B與C對(duì)立，C正確；事件B有4個(gè)樣本點(diǎn)，事件D有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件B∩D有3個(gè)樣本點(diǎn)，于是有P(B)＝48＝12，P(D)＝68＝34，P(B∩D)＝38，顯然有P答案：ACD跟蹤訓(xùn)練1解析：由事件M＝“第一枚硬幣正面朝上”，事件N＝“第二枚硬幣反面朝上”，可知兩事件互不影響，即M與N相互獨(dú)立，易得P(M)＝12，P(N)＝12，所以P(M∪N)＝P(M)＋P(N)＝1，且P(M)＝P答案：CD例2解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶1，由于采用分層抽樣的方法從中抽取6人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，1人．該企業(yè)總共有24＋16＋8＝48名員工，記事件A：“任意一位被抽到”，由于每位員工被抽到的概率相等，所以每一位員工被抽到的概率為P(A)＝648＝1(2)記事件B：“至少有1人的血樣呈陽性”記其中呈陽性的2人的血樣分別為a，b，呈陰性的4人的血樣分別為c，d，e，f，則從6人的血樣中隨機(jī)抽取2人的血樣的所有可能結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種，其中至少有1人的血樣呈陽性的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共9種，故至少有1人的血樣呈陽性的概率為P(B)＝915＝3跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15(人)，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P＝1545＝1(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間Ω＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，A5B1，A5B2，A5B3}，共含15個(gè)樣本點(diǎn)．根據(jù)題意這些樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的樣本點(diǎn)有A1B2，A1B3，共2個(gè)．所以其概率為P＝215例3解析：(1)記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C，則P(A)＝34，且有P即1-解得P(B)＝38，P(C)＝2(2)有0個(gè)家庭回答正確的概率為P0＝P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)＝有1個(gè)家庭回答正確的概率為P1＝P(A∩B∩C+(A)

?∩B∩C+A∩B∩C＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率為P＝1－P0－P1＝1－596-7跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)設(shè)甲第二次答題通過面試為事件A，則P(A)＝1-35(2)設(shè)乙最終通過面試為事件B，對(duì)立事件為乙最終沒通過面試，∵P(B)＝1-12∴P(B)＝1－18＝7(3)設(shè)甲、乙兩人至少有一人通過面試為事件C，對(duì)立事件為甲、乙兩人都沒有通過面試，∵P(C)＝1-35∴P(C)＝1－1125＝124例4解析：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，在4月份任選一天，西安市不下雨的概率是1315(2)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如1日與2日，2日與3日等)，這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14對(duì)，所以晴天的次日不下雨的頻率為78，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為7跟蹤訓(xùn)練4解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是