混沌通信系統(tǒng)

混沌通信系統(tǒng)CHAOTICCOMMUNICATIONSSYSTEM水聲信道的多徑效應(yīng)使信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重衰落，是影響水聲通信系統(tǒng)性能的主要因素。解決辦法：擴(kuò)頻技術(shù)、均衡技術(shù)、分集技術(shù)等。傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼有一定的局限性:在擴(kuò)頻增益一定的情況下，可用的地址碼數(shù)目有限;部分互相關(guān)時(shí)，其相關(guān)函數(shù)性能迅速下降。面臨的挑戰(zhàn)混沌運(yùn)動(dòng)是指確定性系統(tǒng)中局限于有限相空間的高度不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)，通常采Lyapunov指數(shù)描述軌道穩(wěn)定性。所謂高度不穩(wěn)定，是指近鄰的軌道隨時(shí)間的發(fā)展會(huì)指數(shù)地分離。由于這種不穩(wěn)定性，系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為會(huì)顯示出某種混亂性，在時(shí)間或相空間將呈現(xiàn)典型的隨機(jī)行為。簡(jiǎn)單地講，混沌信號(hào)是由確定系統(tǒng)產(chǎn)生的類(lèi)似隨機(jī)的信號(hào)?；煦缁煦缧盘?hào)混沌信號(hào)是有界的確定性類(lèi)隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)：1.從時(shí)域表現(xiàn)形式來(lái)講，混沌信號(hào)具有類(lèi)隨機(jī)信號(hào)的特性，即它看起來(lái)非常像是隨機(jī)信號(hào)，但它終歸不是隨機(jī)信號(hào)，因?yàn)橐坏┙o定產(chǎn)生混沌信號(hào)的確定性系統(tǒng)的初始值，這個(gè)混沌信號(hào)是唯一確定的。2.從時(shí)域行為可重現(xiàn)、可預(yù)測(cè)的角度來(lái)講，周期解(概周期解)對(duì)初始值的擾動(dòng)是不敏感的，因而很小的初始值擾動(dòng)不會(huì)使它們偏離原來(lái)的解很遠(yuǎn)，也就是說(shuō)，周期解(概周期解)的重現(xiàn)性好，具有可預(yù)測(cè)性，而混沌解則不然，它對(duì)初始值的擾動(dòng)是非常敏感的，因而很小的初始值擾動(dòng)會(huì)使它偏離原來(lái)的解很遠(yuǎn)，也就是說(shuō)，混沌解的重現(xiàn)性很差，不具有長(zhǎng)期可預(yù)測(cè)性，當(dāng)然，確定性的產(chǎn)生機(jī)理使得混沌解具有短期的可預(yù)測(cè)性。3.從相關(guān)性的角度來(lái)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，混沌信號(hào)的相關(guān)函數(shù)類(lèi)似于隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，具有類(lèi)似沖激函數(shù)的特性，而周期信號(hào)(概周期信號(hào))的相關(guān)函數(shù)也是周期的(概周期的)。4.從頻域表現(xiàn)形式來(lái)講，混沌信號(hào)的頻譜與隨機(jī)信號(hào)的頻譜類(lèi)似，表現(xiàn)為連續(xù)頻譜，而周期信號(hào)(概周期信號(hào))的頻譜表現(xiàn)為離散的譜線。5.從相空間來(lái)看，周期信號(hào)在相空間的吸引子表現(xiàn)為環(huán)，概周期信號(hào)在相空間的吸引子表現(xiàn)為環(huán)面，環(huán)和環(huán)面都具有整數(shù)維數(shù)，而混沌信號(hào)在相空間的吸引子表現(xiàn)為幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的具有分?jǐn)?shù)維的奇怪吸引子。6.混沌吸引子具有正的李雅普諾夫指數(shù)，而一般的吸引子不會(huì)出現(xiàn)正的李雅普諾夫指數(shù)，這一區(qū)別顯然和第2點(diǎn)中所表述的對(duì)初始值的敏感性有密切的關(guān)系。具有多個(gè)正的李雅普諾夫指數(shù)的奇怪吸引子稱(chēng)為超混沌吸引子。7.由于混沌吸引子具有正的李雅普諾夫指數(shù)，輕微的擾動(dòng)就會(huì)引起軌道偏離，因而要想獲得某一根軌道的準(zhǔn)確信息是很難的。另一方面，一些數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)的證據(jù)表明能夠?yàn)榛煦缥诱业杰壍傈c(diǎn)的概率密度分布函數(shù)，從而提供一種統(tǒng)計(jì)度量，一旦找到這種不變概率密度分布函數(shù)，就可以確定出諸如某軌道時(shí)間序列的均值和均方值等統(tǒng)計(jì)意義上的量度值?；煦缋碚撛谕ㄐ胖械膽?yīng)用混沌擴(kuò)頻混沌鍵控混沌掩蓋混沌擴(kuò)頻擴(kuò)頻通信方式主要包括跳頻（FH）和直接序列擴(kuò)頻（DS）兩種。直接序列擴(kuò)頻是利用偽隨機(jī)序列對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行相位調(diào)制來(lái)完成的，跳頻則是將可用的頻段分成N個(gè)頻道，利用偽隨機(jī)序列控制系統(tǒng)頻率在N個(gè)頻道之間跳變形成的。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)傳輸信息所占用的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信息本身帶寬，以此為代價(jià)而產(chǎn)生的擴(kuò)頻通信的優(yōu)點(diǎn)有:抗阻塞、抗截獲、可實(shí)現(xiàn)多用戶(hù)隨機(jī)訪問(wèn)通信，并具有抵抗多用戶(hù)干擾的能力。用于FH和DS的偽隨機(jī)序列與混沌序列的不同點(diǎn)在于偽隨機(jī)序列的長(zhǎng)度是有限的，可用的序列也是有限的;混沌產(chǎn)生器則可以產(chǎn)生無(wú)限長(zhǎng)的序列并且永不重復(fù)，隨機(jī)序列的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，保密的等級(jí)越高。因此，在用戶(hù)不斷增加的網(wǎng)絡(luò)通信、保密通信和個(gè)人通信中，混沌擴(kuò)頻通信方式有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。混沌擴(kuò)頻通信的另一大優(yōu)點(diǎn)是將混沌序列用作地址碼，混沌序列對(duì)初始條件的靈敏依賴(lài)性轉(zhuǎn)變成了無(wú)限多的地址碼，而地址碼的初值是可以預(yù)先確定的，避免了混沌序列對(duì)初始值的靈敏依賴(lài)而造成系統(tǒng)同步困難。混沌多址通信CTDMA：時(shí)分多址是將每一時(shí)間段分成若干時(shí)隙，不同的用戶(hù)占用不同的時(shí)隙，系統(tǒng)利用隨機(jī)跳動(dòng)的開(kāi)關(guān)將各個(gè)用戶(hù)的信息取樣，調(diào)制后傳輸?shù)浇邮斩?接收端解調(diào)后，利用與發(fā)射端同步跳動(dòng)的開(kāi)關(guān)恢復(fù)出原始信息。開(kāi)關(guān)跳動(dòng)的規(guī)律是由隨機(jī)序列決定的。CFDMA：與時(shí)間復(fù)用相對(duì)應(yīng)，頻分復(fù)用是不同用戶(hù)占用不同的頻段，載波頻率跳變的規(guī)律也是由隨機(jī)序列決定的。CCDMA：時(shí)如果將偽隨機(jī)序列改為混沌序列即為相應(yīng)混沌多址方式。碼分多址是依靠相互正交的碼序列來(lái)區(qū)分不同用戶(hù)的，序列的相關(guān)性直接影響系統(tǒng)的性能。選擇相關(guān)性能優(yōu)于偽隨機(jī)序列的混沌序列作為地址碼，不僅可以增加系統(tǒng)的保密性，而且可以增加用戶(hù)量，提高系統(tǒng)性能。通信的一個(gè)研究發(fā)展方向是組建水聲通信網(wǎng)絡(luò)水聲網(wǎng)絡(luò)UAN-

UnderwaterAcoustic

Networks，CDMA方案將成為撇的首選。盡管跳頻擴(kuò)頻(FHSS)可以抗多徑和Doppler擴(kuò)展，但在低信噪比下性能不如DS-CDMA。因此，水聲擴(kuò)頻通信中主要采用DS-CDMA.混沌序列的優(yōu)勢(shì)歸納混沌序列的優(yōu)勢(shì)：對(duì)初始值和參數(shù)的極端敏感性，使其數(shù)目眾多;隨著序列長(zhǎng)度的增加，混沌序列的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)值可以接近于理想值;混沌序列具有偽隨機(jī)特性。一維混沌映射Tent映射Logistic映射Chebyshev映射Bernoulli映射高維混沌映射Henon映射Lorenz方程Chen’s方程混沌系統(tǒng)的刻畫(huà)時(shí)間離散的混沌系統(tǒng)，它的時(shí)間演化規(guī)律用非線性確定性差分方程N(yùn)DDE(NonlinearDeterministicDifferenceEquations)來(lái)描述。其中，是n維向量，也稱(chēng)為狀態(tài)，J是狀態(tài)空間，f把當(dāng)前狀態(tài)xk映射成下一狀態(tài)xk+1。以初始值x0開(kāi)始迭代得到的序列{xk:k=0,1,2…L}稱(chēng)為此時(shí)間離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的一條軌跡。這里特別要提到的是外部控制參數(shù)，在選擇合適的值的情況下，該非線性確定性差分方程將呈現(xiàn)出混沌行為?；煦缦到y(tǒng)的測(cè)度(1)不動(dòng)點(diǎn)(Fixed-point)(2)李亞普諾夫指數(shù)(LyapunovExponent)(3)不變測(cè)度(InvariantMeasure);(4)序列的相關(guān)特性(相關(guān)函數(shù)CorrelationFunction)(5)功率譜密度(6)關(guān)聯(lián)維數(shù)(7)分岔圖(8)測(cè)度熵不動(dòng)點(diǎn)對(duì)一個(gè)映射來(lái)說(shuō)，如果存在點(diǎn)x*，滿足

則稱(chēng)x*為映射的不動(dòng)點(diǎn)。離散映射的不動(dòng)點(diǎn)類(lèi)似微分方程解的定態(tài)。定態(tài)有穩(wěn)定性問(wèn)題，不動(dòng)點(diǎn)也有穩(wěn)定性問(wèn)題，即不動(dòng)點(diǎn)可能是穩(wěn)定的，也可以是不穩(wěn)定的。設(shè)外界影響使x值稍許偏離x*一極小量，即:推出由于很小，所以上式只需要保留一次項(xiàng)所謂穩(wěn)定性，自然要求經(jīng)過(guò)迭代后的越來(lái)越小，因此離散映射的穩(wěn)定性條件是：滿足上面不等式時(shí)說(shuō)明該映射產(chǎn)生的序列是收斂的。Lyapunov指數(shù)

描述了初始值受到輕擾的混沌軌跡以指數(shù)速度迅速分離開(kāi)來(lái)的程度，是混沌對(duì)初始值敏感性的定量描述。N次迭代后是兩個(gè)點(diǎn)間的距離當(dāng)趨向于零，N趨向于無(wú)窮大時(shí)，就能得到一個(gè)Lyapunov指數(shù)的正規(guī)表達(dá)式：這說(shuō)明，是一個(gè)平均因子，它表示兩個(gè)十分接近的軌跡通過(guò)N次迭代以后其間隔擴(kuò)展的程度。利用Lyapunov指數(shù)可以判斷哪些映射可能產(chǎn)生混沌，哪些不能。對(duì)混沌映射來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)迭代，兩條原來(lái)十分接近的軌跡將逐漸分離開(kāi)來(lái)，其間隔越來(lái)越大，即>l，必定存在>0。所以，存在正的Lyapunov指數(shù)是混沌的主要特征，通過(guò)Lyapunov指數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷是否可能產(chǎn)生混沌。一維混沌映射Tent映射Logistic映射Chebyshev映射Bernoulli映射高維混沌映射Henon映射Lorenz方程Chen’s方程Logistic映射Logistic映射是在實(shí)際系統(tǒng)中存在的最簡(jiǎn)單的非線性差分方程，是一個(gè)被廣泛研究的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它能夠表現(xiàn)出混沌行為，在某些應(yīng)用中它被當(dāng)作偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。其表達(dá)式為研究表明，Logistic映射的動(dòng)態(tài)行為與外部參數(shù)r(又稱(chēng)為分形參數(shù))密切相關(guān)，隨著r的不同，Logistic映射呈現(xiàn)出鮮明的周期性或混沌態(tài)。具體來(lái)講，0<r<3.5699456時(shí)，序列{xk}呈現(xiàn)出周期為2^m(對(duì)某些m)的周期性。當(dāng)3.5699456<r<4時(shí)，Logistic映射工作于混沌態(tài)，此時(shí)由Logistic映射產(chǎn)生的序列{xk:k=0,1,2,…}是非周期、非收斂、對(duì)初始值十分敏感。迭代生成的Logistic混沌序列{xk:k=0，l，2，…}，其不變測(cè)度為:均值自相關(guān)函數(shù)AC(m)，當(dāng)自相關(guān)間隔m=0時(shí)當(dāng)自相關(guān)間隔m0時(shí)所以，Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列的自相關(guān)函數(shù)為:獨(dú)立選取兩個(gè)初始值，若迭代產(chǎn)生的兩條軌跡無(wú)移位重疊，則序列的互相關(guān)系數(shù)為:也可以計(jì)算Logistic映射的Lyapunov指數(shù):Logistic映射參量分析結(jié)論從以上計(jì)算中看到，迭代產(chǎn)生的Logistic混沌序列均值為零，自相關(guān)是