高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示

主講教師：集合的含義與表示1.正整數(shù)1,2,3,;2.中國(guó)古典四大名著;3.高10班的全體學(xué)生;4.我?；@球隊(duì)的全體隊(duì)員;5.到線段兩端距離相等的點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)集合一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，簡(jiǎn)稱“集〞.1.集合的概念:

集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.練習(xí)1.以下指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過(guò)30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無(wú)理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧練習(xí)1.以下指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過(guò)30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無(wú)理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧2.集合的表示:

集合常用大寫(xiě)字母表示，元素常用小寫(xiě)字母表示.2.集合的表示:

集合常用大寫(xiě)字母表示，元素常用小寫(xiě)字母表示.2.集合的表示:3.集合與元素的關(guān)系:

集合常用大寫(xiě)字母表示，元素常用小寫(xiě)字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a

A.3.集合與元素的關(guān)系:

集合常用大寫(xiě)字母表示，元素常用小寫(xiě)字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a

A.3.集合與元素的關(guān)系:例如：A表示方程x2＝1的解.

2

A，1∈A.4.集合元素的性質(zhì):⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與x

A必居其一.

4.集合元素的性質(zhì):⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與x

A必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.

4.集合元素的性質(zhì):⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與x

A必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.⑶無(wú)序性:集合中的元素是無(wú)先后順序的.

如:{1，2}，{2，1}為同一集合.4.集合元素的性質(zhì):⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與x

A必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.⑶無(wú)序性:集合中的元素是無(wú)先后順序的.

如:{1，2}，{2，1}為同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}是否為同一集合?4.集合元素的性質(zhì):5.集合的表示方法:5.集合的表示方法:描述法、列舉法、圖表法5.集合的表示方法:問(wèn)題1：用集合表示①x2－3＝0的解集;②所有大于0小于10的奇數(shù);③不等式2x－1＞3的解.描述法、列舉法、圖表法6.集合的分類:6.集合的分類:有限集、無(wú)限集6.集合的分類:有限集、無(wú)限集問(wèn)題2：我們看這樣一個(gè)集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作

.6.集合的分類:有限集、無(wú)限集問(wèn)題2：我們看這樣一個(gè)集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作

.6.集合的分類:有限集、無(wú)限集問(wèn)題2：我們看這樣一個(gè)集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或

)

⑵{0}

(填＝或≠)

顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作

.6.集合的分類:有限集、無(wú)限集問(wèn)題2：我們看這樣一個(gè)集合：

{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或

)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠7.重要的數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集例1假設(shè)x∈R，那么數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.例題例1假設(shè)x∈R，那么數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例題例1假設(shè)x∈R，那么數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例題例2設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面四個(gè)集合

A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}

它們表示含義相同嗎?例3假設(shè)方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，那么M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)例3假設(shè)方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，那么M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)例4集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.例4集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.例4集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時(shí)x＝－2.例4集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時(shí)x＝－2.∴a＝1時(shí)這個(gè)元素為－2.∴a＝0時(shí)這個(gè)元素為－1.課堂練習(xí)1.教科書(shū)5面練習(xí)第1、2題2.教科書(shū)11面習(xí)題1.1第1、2題1.集合的定義2.集合元素的性質(zhì)3.集合與元素的關(guān)系4.集合的表示5.集合的分類課堂小結(jié)課后作業(yè)教科書(shū)12面習(xí)題1.1第3、4題;://91fuzhou風(fēng)水hnq913dgk160條很多，不厭其煩地說(shuō)道，“這幾年啤酒廠效益還算不錯(cuò)，企業(yè)人數(shù)不斷擴(kuò)大，進(jìn)了不少人，目前共有七百多人。部門(mén)有單位辦公室、財(cái)務(wù)科、生產(chǎn)科、質(zhì)量科、供給科、物管科、總務(wù)科、銷售科、人保科、宣教科、黨委、工會(huì)、能計(jì)科、技改辦、醫(yī)務(wù)室、雜工組，還有幼兒園和方案生育辦公室，反正該設(shè)的部門(mén)都設(shè)了，也許是為了和管理相關(guān)部門(mén)對(duì)接的方便。〞“呵！人還真不少，為什么還要到外面去招人？〞馬啟明不解地問(wèn)道。張鋼鐵不是一般的健談，而是相當(dāng)健談，對(duì)馬啟明的提問(wèn)都能做出圓滿地答復(fù)。馬啟明也盡量想從張鋼鐵那里了解啤酒廠的過(guò)去、現(xiàn)在。不是有一句話，忘記歷史就等于背叛，為了更好地開(kāi)創(chuàng)未來(lái)嘛?！澳銈兪谴髮W(xué)生，是技術(shù)人員，廠里很需要你們這些人，目前廠內(nèi)有文憑的人還真不多。你們來(lái)的那天，廠長(zhǎng)、總工都請(qǐng)你們吃飯，這說(shuō)明啥？說(shuō)明廠子對(duì)你們重視，好好干吧。你們將來(lái)大有用武之地。〞“張主任，這個(gè)廠年產(chǎn)啤酒是多少？〞馬啟明緊接著又問(wèn)道，面對(duì)馬啟明接二連三的提問(wèn)，張鋼鐵談性更濃了，可以說(shuō)是洶涌澎拜了。他立刻答道：“當(dāng)初每年只有3000噸啤酒，現(xiàn)在每年啤酒產(chǎn)量大概是3萬(wàn)多噸。八十年代，花開(kāi)啤酒在輕工部舉辦的全國(guó)啤酒競(jìng)賽中還獲得了金獎(jiǎng)，這在當(dāng)時(shí)，真的是天大的榮譽(yù)。〞張鋼鐵沉浸在美好的記憶當(dāng)中，喜悅和自豪之情溢于言表。馬啟明激情被點(diǎn)燃了，腦海中突然靈光一動(dòng)，迸出一個(gè)想法并脫口而出：“花開(kāi)啤酒,雄鷹！〞當(dāng)初牛頓被蘋(píng)果砸到頭的時(shí)候，也是這樣的嗎！“花開(kāi)啤酒，雄鷹，你說(shuō)的是什么杲梓？〞張鋼鐵有點(diǎn)丈二高的和尚——摸不著頭腦?？粗鴱堜撹F不解的表情，馬啟明突然笑了：“我也不知怎地‘呼’地一下子感到花開(kāi)啤酒就像一只展翅翱翔的雄鷹。〞張鋼鐵仔細(xì)地想了一下，笑著說(shuō)道：“對(duì)對(duì)對(duì)，花開(kāi)啤酒就像一只雄鷹，在天空中翱翔的雄鷹，這個(gè)比喻比得好，花開(kāi)啤酒就像雄鷹一樣。〞說(shuō)著，他用欣喜的目光看著馬啟明，心想看來(lái)馬啟明沒(méi)有把書(shū)念到狗肚里，這比喻打得貼切生動(dòng)。馬啟明也迷茫地望著他，顯而易見(jiàn)，剛剛“杲梓〞兩字在他的腦子里還是一片空白。