高一數(shù)學(xué)正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

1.3正弦、余弦的誘導(dǎo)公式〔公式一〕一、復(fù)習(xí)：由三角函數(shù)的定義，可知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.

sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanα其中k∈Z

利用公式一，可把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0°到360°角的三角函數(shù)值．

那么，對(duì)于0°到360°范圍內(nèi)非銳角的三角函數(shù)，能否轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)呢？公式一的用途任意角的三角函數(shù)值0°到360°角的三角函數(shù)值0°到90°角的三角函數(shù)值本單元的內(nèi)容問(wèn)題：90°到360°的角β能否與0°到90°的角α相聯(lián)系？設(shè)0°≤α<90°，那么，對(duì)于90°到180°的角，可表示為：180°到270°的角，可表示為：270°到360°的角，可表示為：β=180°－α;β=180°＋α;β=360°－α.1、研究180°+α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系〔1〕銳角α的終邊與180°+α角的終邊，位置關(guān)系如何？〔2〕任意角α與180°+α呢？yxoP(x,y)(1,0)．α的終邊．xyoP(x,y)(1,0)．α的終邊．α180°+α180°+α的終邊180°+α的終邊．P’．P’二、推導(dǎo)公式：由分析可得：α180°+α終邊關(guān)系點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系角180°+α的終邊就是角α終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=xsin(180°+α)=-ycos(180°+α)=-xyxoP(x,y)(1,0)．α的終邊．180°+α的終邊．P’tanα=yxtan(180°+α)=yxα180°+α終邊關(guān)系點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系因此

sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanα〔公式二〕角180°+α的終邊就是角α終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=xsin(180°+α)=-ycos(180°+α)=-xtanα=yxtan(180°+α)=yx2、同理可研究-α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系yxP(x,y)(1,0)．α的終邊．-α的終邊．P’角α-α終邊關(guān)系點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系

因此，可得：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα〔公式三〕關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)P(x,y)P’(x,-y)sinα=ycosα=xsin(-α)=-ycos(-α)=xMOtanα=yxtan(-α)=yx公式一:

sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanα其中k∈Zsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式三：

sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanα公式二：?jiǎn)枺簊in(180°-α)cos(180°-α)=-sin(-α)=sinα.=-cos(-α)=-cosα.=sin[180°+(-α)]=cos[180°+(-α)]tan(180°-α)=tan[180°+(-α)]=tan(-α)=-tanα.公式四：

sin(180°

-α)=sinαcos(180°

-α)=-cosαtan(180°

-α)=-tanα

sin(180°

-α)=sinαcos(180°

-α)=-cosαtan(180°

-α)=-tanα公式四：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式三：sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanα公式二：

sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanα其中k∈Z公式一：誘導(dǎo)公式

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式四：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式三：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式二：

sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z公式一：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式小結(jié):加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，概括如下：公式一、二、三、四都叫做誘導(dǎo)公式．口訣:“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限〞．前面解：用公式三或一0°到360°角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式一用公式二或四或五利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般步驟：例2化簡(jiǎn)：解：公式二

公式三

公式四

給定一個(gè)角，終邊與角的終邊關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的角與角有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否說(shuō)明？

如何求的三角函數(shù)值？公式

五

公式

六

yx公式

五

公式

六

例3