第一章集合與常用邏輯用語期末復(fù)習(xí)講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

必修一第一章章末復(fù)習(xí)檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)（一）集合集合定義：一般地，把確定的，不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，這個(gè)整體叫做集合，這些對(duì)象稱為元素。集合通常用大寫英文字母來表示，例如集合，集合、集合，元素常用小寫英文字母來表示，例如。集合自然數(shù)集正整數(shù)集（自然數(shù)集）整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)*常用數(shù)集：*集合的分類：①有限集：含有有限個(gè)元素的集合；②無限集：含有無限個(gè)元素的集合③空集：不含任何元素的集合，記作*集合的表示方法：（1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，寫在“”內(nèi)表示集合的方法。元素間用分隔號(hào)“”隔開，不重復(fù)，無順序；（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫成“”，x為該集合的代表元素，是元素具有的性質(zhì)（3）venn圖示法：為了形象的描述集合，我們常常畫一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合。2.元素與集合間的關(guān)系（1）集合中元素的三大性質(zhì)：①確定性；②互異性；③無序性。（2）元素與集合的關(guān)系：①屬于：如果是集合的元素，記作，讀作“屬于集合”。②不屬于：如果不是集合的元素，記作，讀作“不屬于集合”。3.集合與集合間的基本關(guān)系:（1）集合與集合間的基本關(guān)系：①包含關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合如果集合中任意一個(gè)元素都是的元素，稱集合為集合的子集，記做.②相等關(guān)系:如果集合是集合的子集，集合也是集合的子集，則集合與集合相等，記做.（3）真子集關(guān)系:如果，但存在元素，且，則稱是的真子集，記做。（2）空集：不含任何元素的集合，記作?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?。（3）子集個(gè)數(shù)：若集合中有個(gè)元素，則的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，非空子集有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)有個(gè)（4）全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作4.集合間的三種運(yùn)算及性質(zhì)（1）交集：對(duì)于兩個(gè)給定的集合、，屬于又屬于的所有元素構(gòu)成的集合叫做、的交集，記作“”．集合用符號(hào)語言表示為：，*交集的運(yùn)算性質(zhì)①②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥（2）并集：對(duì)于兩個(gè)給定的集合、，由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合叫做與的并集，記作“”．集合用符號(hào)語言表示為;*并集的運(yùn)算性質(zhì)①②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥（3）補(bǔ)集：①全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.②補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(plementaryset)，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作“”．讀作“在中的補(bǔ)集”．在中的補(bǔ)集的數(shù)學(xué)表達(dá)式是．*補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)①；②；③4.德摩定律：；（二）充分條件與必要條件1.充分條件、必要條件與充要條件的概念p是q的充分條件p?qp是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p注意：箭頭指向必要條件；2.充分條件、必要條件與集合的關(guān)系（小范圍?大范圍）設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件A＝Bp是q的充要條件（三）全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與存在量詞量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等2．含有一個(gè)量詞的命題及其否定（只否定量詞和結(jié)論）全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示：命題命題的否定含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．全稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．特稱命題：二、典例剖析（一）集合1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩?UB＝(){3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2.已知集合，則=（）A． B． C． D．3.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B． C． D．4.設(shè)集合，，則集合M∩N＝（）A． B． C． D．5.已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為．6.已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.7.已知集合滿足，則這樣的集合有個(gè).（二）充分條件與必要條件8.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（

）A.充分不必要條件 B．充要條件C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件11.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C.必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．13.已知集合，，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（三）全稱量詞命題和存在量詞命題14.命題：“”的否定是（

）A． B．C． D．15.命題“”的否定是（

）A． B． C． D．16.（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使17.命題“，”的否定是.18.已