財(cái)經(jīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件：概率與統(tǒng)計(jì)初步及應(yīng)用

概率與統(tǒng)計(jì)初步及應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)初步及應(yīng)用

引言在日常生活中，我們每天都面對(duì)大量的數(shù)據(jù)，看電視，看報(bào)紙…數(shù)據(jù)無(wú)處不在.要使這些數(shù)據(jù)變?yōu)閷?duì)你有用的信息，就需要對(duì)這些數(shù)據(jù)作一些處理和分析，使它能幫助你進(jìn)行決策.怎樣處理和分析數(shù)據(jù)，這也正是統(tǒng)計(jì)的用武之地.本章主要學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí).§10.1排列與組合概率與統(tǒng)計(jì)初步及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理；理解排列的定義；理解并記住排列數(shù)公式；會(huì)運(yùn)用排列數(shù)公式求解相關(guān)問(wèn)題；理解組合的定義；理解并記住組合數(shù)公式；理解掌握組合的性質(zhì)；會(huì)靈活運(yùn)用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

內(nèi)容提要排列與組合計(jì)數(shù)原理組合與組合數(shù)公式排列與排列數(shù)公式

分析：在一天中，從甲地到乙地乘火車有2種選擇，乘汽車有3種選擇，乘輪船有4種選擇，以上無(wú)論選擇了哪一種方法，都可以從甲地到達(dá)乙地.因此，一天當(dāng)中乘坐這些交通工具從甲地到乙地的不同選擇共有：2+3+4=9（種）例從甲地去乙地，可以乘火車，可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有2班，汽車有3班，輪船有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？10.1.1計(jì)數(shù)原理1．分類計(jì)數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，……，第n類辦法中有種不同的方法。那么完成這件事共有：種不同的方法。10.1.1計(jì)數(shù)原理

例1

書架上層有不同的數(shù)學(xué)書5本，中層有不同的語(yǔ)文書8本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)在從其中任取一本書，問(wèn)有多少種不同的取法？解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的取法一共有：

10.1.1計(jì)數(shù)原理

練習(xí)1：

一個(gè)學(xué)生要從3本語(yǔ)文書、4本數(shù)學(xué)書、5本英語(yǔ)書中任取一本，共有多少種不同的取法？10.1.1計(jì)數(shù)原理想一想練一練分析:從A地到C地不能由一個(gè)步驟直接到達(dá)，必須經(jīng)過(guò)B地，從A地到B地有3種不同的走法，而從B地到C地有2種不同的走法，所以從A地經(jīng)B地到C地的全部走法有種.也就是從A地到B地的3種走法與從B地到C地的2種走法的乘積。問(wèn):由A地去C地，中間必須經(jīng)過(guò)B地，且已知由A地到B地有3條路走，再由B地到C地有2條路可走，那么由A地經(jīng)B地到C地有多少種不同的走法？

10.1.1計(jì)數(shù)原理2.分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法：10.1.1計(jì)數(shù)原理例2

書架上層有不同的數(shù)學(xué)書5本，中層有不同的語(yǔ)文書8本，下層有不同的物理書7本，從中取出不同的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、物理書各一本，問(wèn)有多少種不同的取法？分析：從書架上取數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、物理書各一本，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步取數(shù)學(xué)書一本，有5種不同的取法；第2步取語(yǔ)文書一本，有8種不同的取法；第3步取物理書一本，有7種不同的取法，符合分步計(jì)數(shù)原理的條件.解：（略）10.1.1計(jì)數(shù)原理練習(xí)2從A地到B地有2條路可通，從B地到C地有3條路可通，從C地到D地有4條路可通，從A地到D地共有多少種不同的走法？10.1.1計(jì)數(shù)原理想一想練一練例上海、香港、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？

分析：首先確定起點(diǎn)站，在3個(gè)站中任選一個(gè)，有3種方法；其次確定終點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，終點(diǎn)站就只能從其余兩個(gè)站中選，因此只能有2種選法，那么根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，在3個(gè)民航站中，每次取2個(gè)，按起點(diǎn)站在前，終點(diǎn)站在后的順序的不同的取法共有種。

10.1.2排列與排列數(shù)公式1.排列的定義

從n個(gè)不同的元素中，任取m()個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.如m<n，這樣的排列叫選排列.如果m=n，這樣的排列叫全排列.10.1.2排列與排列數(shù)公式例1

用數(shù)字2，3，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列.

分析：第一步，確定百位上的數(shù)字，在2，3，5中任取一個(gè)，有3種取法.第二步，確定十位上的數(shù)字，由于百位上的數(shù)字已經(jīng)確定，十位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中取一個(gè)，有2種取法.第三步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位都確定后，只余下一個(gè)數(shù)字，個(gè)位數(shù)只能是余下的這個(gè)數(shù)字，所以只有1種取法.

解:(略）10.1.2排列與排列數(shù)公式練習(xí)1

用數(shù)字2，5，6可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列.

10.1.2排列與排列數(shù)公式想一想練一練2.排列數(shù)公式

一般地，從n個(gè)不同的元素中，任取m()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.排列數(shù)的計(jì)算公式是：

如果m=n，即為全排列時(shí)，排列數(shù)公式變?yōu)椋?/p>

規(guī)定10.1.2排列與排列數(shù)公式例2

計(jì)算解：（略）練習(xí)2

計(jì)算10.1.2排列與排列數(shù)公式想一想練一練例3

某鐵路上有10個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種普通車票？分析：因?yàn)槊恳粡堒嚻睂?shí)際上是對(duì)應(yīng)著2個(gè)車站的一個(gè)排列，因此需要準(zhǔn)備的車票種數(shù)，就是從10個(gè)車站中任取2個(gè)的排列數(shù).

練習(xí)3寫出從a,b,c,d,e五個(gè)元素中任取兩個(gè)元素的所有排列，并指出共有多少種？10.1.2排列與排列數(shù)公式練習(xí)3寫出從a,b,c,d,e五個(gè)元素中任取兩個(gè)元素的所有排列，并指出共有多少種？10.1.2排列與排列數(shù)公式想一想練一練

上海、香港、廣州三個(gè)民航站的直達(dá)航線之間，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？（假定兩地間的往返票價(jià)和艙位價(jià)是相同的.）

分析：飛機(jī)票的價(jià)格有如下三種：上?！愀郏ㄏ愀邸虾＃┥虾！獜V州（廣州—上海）香港—廣州（廣州—香港）飛機(jī)票的價(jià)格只與兩地的距離有關(guān)，與起點(diǎn)、順序無(wú)關(guān)，這就是本節(jié)研究的組合問(wèn)題。10.1.3組合與組合數(shù)公式1.組合數(shù)的定義

一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.從n個(gè)元素中取出m（）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。組合數(shù)公式：

10.1.3組合與組合數(shù)公式例1

計(jì)算10.1.3組合與組合數(shù)公式10.1.3組合與組合數(shù)公式練習(xí)1

計(jì)算想一想練一練

例2

平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)不在同一直線上，以任意3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，一共可以畫多少個(gè)三角形？

解：因?yàn)槿我?點(diǎn)不在同一直線上，所以任意3點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，所以題目即求從12個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的組合數(shù)：

所以共可畫220個(gè)三角形.10.1.3組合與組合數(shù)公式

練習(xí)2平面內(nèi)4點(diǎn)中，任意3點(diǎn)不共線，

那么它們一共可以連成多少條線段？

10.1.3組合與組合數(shù)公式想一想練一練

這個(gè)性質(zhì)說(shuō)明從n個(gè)元素中取出m（）個(gè)元素的所有組合，等于從n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的所有組合.2．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)例3計(jì)算：性質(zhì)1：10.1.3組合與組合數(shù)公式10.1.3組合與組合數(shù)公式練習(xí)3計(jì)算：想一想練一練

性質(zhì)2：

這個(gè)性質(zhì)說(shuō)明從n+1個(gè)元素中取出m個(gè)元素的所有組合，等于從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合加上從n個(gè)元素中取出m-1個(gè)元素的組合.10.1.3組合與組合數(shù)公式

例4計(jì)算：10.1.3組合與組合數(shù)公式

練習(xí)4計(jì)算：10.1.3組合與組合數(shù)公式想一想練一練概率與統(tǒng)計(jì)初步及應(yīng)用

§10.2概率初步學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解隨機(jī)事件與樣本空間的概念；理解古典概率；會(huì)求隨機(jī)事件的古典概率；

*理解互斥事件的概念，會(huì)運(yùn)用概率的加法公式求互斥事件的概率；

*理解相互獨(dú)立事件的概念，會(huì)運(yùn)用概率的乘法公式求相互獨(dú)立事件的概率。

內(nèi)容提要概率初步古典概率概率的乘法公式概率的加法公式1.隨機(jī)現(xiàn)象

我們來(lái)考察下面一些現(xiàn)象：

(1)拋一蘋果，下落：

(2)在常溫下，鐵熔化；

(3)拋一枚硬幣，可能正面向上也可能反面向上；

(4)足球運(yùn)動(dòng)員踢點(diǎn)球一次，可能中也可能不中；

我們將這種事前不能完全確定，事后會(huì)出現(xiàn)各種可能結(jié)果之一的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象.如(3)(4).10.2.1古典概率

2.隨機(jī)事件與樣本空間

例如擲一顆骰子只可能出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)六種結(jié)果，這樣的試驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn).

在實(shí)際中，一般通過(guò)觀察試驗(yàn)來(lái)研究隨現(xiàn)象，有的試驗(yàn)，雖然一次試驗(yàn)的結(jié)果不能預(yù)測(cè)，但一切可能出現(xiàn)的結(jié)果卻是可以知道的，我們將這樣的觀察試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn).10.2.1古典概率

2.隨機(jī)事件與樣本空間

我們把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能結(jié)果構(gòu)成的集合叫做這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，通常用大寫希臘字母表示，樣本空間的元素（隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果）稱為基本事件，用小寫希臘字母表示.

例如，擲一顆骰子的樣本空間其中1，2，3，4，5，6分別代表骰子出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)向上這6個(gè)基本事件.10.2.1古典概率

例如，擲骰子的樣本空間的一個(gè)子集A={2,4,6}表示擲得偶數(shù)點(diǎn)這個(gè)事件.

樣本空間的任意一個(gè)子集，稱做隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.

例1

連續(xù)擲三枚硬幣：(1)寫出這一試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)(3)“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？解：（略）.10.2.1古典概率

練習(xí)1做隨機(jī)試驗(yàn)“從寫有0，1，2三個(gè)數(shù)字的卡片中，無(wú)放回地取兩次，每次取1個(gè)，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x,y），x為第一次取到的卡片，y為第二次取到的卡片”：（1）寫出這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)；（3）寫出“第一次取出的卡片數(shù)字是2”這一事件.

10.2.1古典概率

想一想練一練3.古典概率

先看下面的例子：

1.擲一枚硬幣，它的樣本空間={正，反}，它只有兩個(gè)基本事件.由于硬幣的構(gòu)造是均勻的，因而出現(xiàn)“正面向上”與“反面向上”的機(jī)會(huì)是均等的，又排除了其他可能，所以我們斷言，擲一枚硬幣，擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相等的，都是.10.2.1古典概率

2．?dāng)S一枚骰子，它的樣本空間它有6個(gè)基本事件.由于骰子的構(gòu)造是均勻的，因而出現(xiàn)這6種結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的，于是我們可以斷言：擲一枚骰子，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是.以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)如下的共同特征：（1）有限性：在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果只有限個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的.我們稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型.10.2.1古典概率

古典概率公式:顯然事件A的概率滿足，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.即例2

擲一顆骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率.解：（略）10.2.1古典概率

練習(xí)2：同時(shí)拋擲2分和1分的兩枚硬幣，計(jì)算（1）兩枚都出現(xiàn)正面的概率；（2）一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率.

10.2.1古典概率

想一想練一練古典概率公式:例3

從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)數(shù)，求它們都是偶數(shù)的概率.解：（略）10.2.1古典概率

練習(xí)3

從1—9九個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)數(shù)，求它們都是偶數(shù)的概率.10.2.1古典概率

想一想練一練10.2.2概率的加法公式與乘法公式

看下面一個(gè)例子：拋擲一顆骰子，設(shè)事件A為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”.很明顯，這里的事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生。我們稱不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件（或稱互不相容事件）.

對(duì)任意兩個(gè)互斥事件，都有：其中表示事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生.例1某地區(qū)的年降水量，在100-150mm范圍內(nèi)的概率是0.12,在150-200mm范圍內(nèi)的概率是0.25,在200-250mm范圍內(nèi)的概率是0.16,在250-300mm范圍內(nèi)的概率是0.14.計(jì)算年降水量在150-300mm范圍內(nèi)的概率.分析：降水量在150-200、200-250、250-300mm范圍內(nèi)分別為事件A,B,C,顯然這三個(gè)事件是彼此互斥的，由上頁(yè)的公式即可求出。10.2.2概率的加法公式與乘法公式

練習(xí)1在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下：年最高水位：低于10米的概率是0.2，10-12米的概率是0.18，12-16米的概率是0.54，不低于16米的概率是0.08.

計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：（1）10到16米；（2）低于12米；10.2.2概率的加法公式與乘法公式

想一想練一練

拋擲一顆骰子，記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的事件為A,記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的事件為B,

可以發(fā)現(xiàn)事件A的“否”就是B.顯然A與B是互斥事件，且

一般地,象上面A與B這樣的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件記做，我們有這樣的公式10.2.2概率的加法公式與乘法公式

例有五個(gè)乒乓球，三個(gè)新的，兩個(gè)舊的，從中每次任取一個(gè)，有放回的取兩次.記A={第一次取到新球}，B={第二次取到新球}.求第一次、第二次都取到新球的概率.分析：由于是有放回的取兩次，很明顯第一次取到新球還是舊球，對(duì)第二次取到新球的概率沒(méi)有影響.事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響.我們把這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.10.2.2概率的加法公式與乘法公式

相互獨(dú)立事件公式：其中表示事件A與B同時(shí)發(fā)生.就是說(shuō)兩個(gè)相互獨(dú)立事件都發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的乘積.10.2.2概率的加法公式與乘法公式

例2

甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.7,計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率.

解：（略）10.2.2概率的加法公式與乘法公式

練習(xí)2有一問(wèn)題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙解決它的概率是0.4，如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：（1）兩人都未解決的概率；（2）問(wèn)題得到解決的概率.10.2.2概率的加法公式與乘法公式

想一想練一練概率與統(tǒng)計(jì)初步及應(yīng)用

§10.3統(tǒng)計(jì)初步學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解總體、樣本、樣本容量的概念；能正確確定考察對(duì)象的總體、樣本和樣本容量；

了解求和符號(hào)“”的意義理解平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念；會(huì)求平均數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；學(xué)習(xí)目標(biāo)理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)的概念.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

和離散系數(shù)；會(huì)運(yùn)用方差、標(biāo)準(zhǔn)差或離散系數(shù)判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度內(nèi)容提要極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)統(tǒng)計(jì)初步總體和樣本平均數(shù)、眾位數(shù)和中位數(shù)10.3.1總體和樣本

在統(tǒng)計(jì)知識(shí)中，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.例如在考察某批燈泡的平均使用壽命時(shí)，該批燈泡壽命的全體就是一個(gè)總體，其中每一個(gè)燈泡壽命就是個(gè)體.

一般地，為了考察總體，從總體中抽取n個(gè)個(gè)體來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)或觀察，這n個(gè)個(gè)體是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,n為樣本容量.例如

2008年人口普查中，當(dāng)考察我國(guó)人口年齡構(gòu)成時(shí)，總體就是所有具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍并在中華人民共和國(guó)國(guó)內(nèi)常住的人口的年齡；個(gè)體就是符合這一條件的每一個(gè)公民的年齡；符合這一條件的所有廣州的市民的年齡就是一個(gè)樣本.在這個(gè)樣本中，廣州的市民的人數(shù)就是這個(gè)樣本的容量.10.3.1總體和樣本

10.3.1總體和樣本

想一想練一練練習(xí)1：某大型購(gòu)物商場(chǎng)為了了解會(huì)員多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)到本商場(chǎng)購(gòu)買一次商品，而組織市場(chǎng)調(diào)查。在持有該公司會(huì)員卡的所有135000名顧客中隨機(jī)挑選了500名顧客進(jìn)行電話詢問(wèn)，請(qǐng)指出本次市場(chǎng)調(diào)查對(duì)象的總體、樣本和樣本容量。1.求和符號(hào)的意義10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)例1：已知10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)想一想練一練用求和符號(hào)表示下列各和式練習(xí)110.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位1*.求和符號(hào)的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)3性質(zhì)210.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位例2*

已知x1=5,x2=8,x3=9,x4=6解：10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)想一想練一練練習(xí)2：已知x1=15,x2=18,x3=10,x4=－16平均數(shù)就是將（總體）各個(gè)數(shù)值相加除以總個(gè)數(shù)求得.平均數(shù)用符號(hào)表示,（也稱為算術(shù)平均數(shù)）2.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位2.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…..,xn,計(jì)算平均數(shù)的公式為：例2

華美公司某生產(chǎn)組6名工人生產(chǎn)同一種零件的日產(chǎn)量分別為：66、68、69、71、72、74.求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。解:10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位練習(xí)3：數(shù)據(jù)80，84，85，90，90，91，93中的平均數(shù)是多少?10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位想一想練一練

若按照“平時(shí)成績(jī)占30%、期中成績(jī)占30%、期末成績(jī)占40%”的比例計(jì)算，李亮同學(xué)數(shù)學(xué)課程平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分、期中成績(jī)?yōu)?0分、期末成績(jī)?yōu)?0分。那么他這學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)就應(yīng)該為：這樣求出來(lái)的數(shù)就是統(tǒng)計(jì)中常用到的另一種數(shù)平均數(shù)——加權(quán)算術(shù)平均數(shù).10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位2.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)80×30%+70×30%+90×40%=8110.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位一般地，把各指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個(gè)指標(biāo)獲得的權(quán)重，各指標(biāo)乘以相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，計(jì)算公式為：10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位

例3力特公司某生產(chǎn)組10名工人生產(chǎn)汽車零件，日產(chǎn)量分組資料如下表所示，計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量.日產(chǎn)量（件）xi工人人數(shù)fi1020301271040210

合計(jì)1026010.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位解：根據(jù)資料，可以計(jì)算該生產(chǎn)組10名工人的平均日產(chǎn)量為答：該公司工人的平均日產(chǎn)量為26件.練習(xí)4：10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位想一想練一練劉軍同學(xué)在這學(xué)期的前四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中得分依次是95、83、77、86，馬上要進(jìn)行第五次測(cè)驗(yàn)了，他希望五次成績(jī)的平均數(shù)能夠達(dá)到或超過(guò)85分，那么，這次測(cè)驗(yàn)他至少要考多少分？

一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)值叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).用符號(hào)表示.如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)并列最多，那么這兩個(gè)值都是眾數(shù).

所以，一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù).3.眾數(shù)10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位例4

某班第2小組同學(xué)的年齡如下：

17、17、18、18、18、18、18、19

因?yàn)?8歲的同學(xué)有5人，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)3.眾數(shù)10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位4.中位數(shù)

一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)位置的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).用符號(hào)表示.10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位4.中位數(shù)例52006級(jí)財(cái)會(huì)某班第2小組同學(xué)的身高如下:1.57，1.53，1.56，1.70，1.60，1.68,1.61，1.64.求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（單位：米）解：（略）.10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位練習(xí)5：數(shù)據(jù)80，84，85，90，90，91，93中的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？10.3.2平均數(shù)、眾數(shù)和中位想一想練一練1.極差與平均差

一般地，我們將變量分布中最大值與最小值之差叫做極差，也叫全距.用符號(hào)R表示.極差（R）=最大變量值－最小變量值10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)例1

已知某次A組5名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)?7，69，70，71，73；B組5名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋?1，68，70，81，90，試求兩組學(xué)生的平均成績(jī),并比較兩組學(xué)生考試成績(jī)的均衡程度.分析：雖然兩個(gè)組的平均成績(jī)相同，都是70分，但是各組成績(jī)離散程度不同.A組學(xué)習(xí)成績(jī)比較平衡，平均數(shù)的代表性高，而B組成績(jī)差別大，平均數(shù)的代表性低.10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)解：（略）

一個(gè)數(shù)據(jù)值與某一數(shù)據(jù)的之差，在統(tǒng)計(jì)中稱為離差.如：數(shù)據(jù)8與數(shù)據(jù)10的離差是-2.

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差（之差）的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)叫做平均差，也叫簡(jiǎn)單平均差.用符號(hào)表示.10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)例2

已知某次A組5名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋?7，69，70，71，73；B組5名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋?1，68，70，81，90，試求每組學(xué)生成績(jī)的平均差.解：A組平均差：

B組平均差：10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)練習(xí)1

已知某次A組5名學(xué)生語(yǔ)文考試成績(jī)?yōu)椋?7，79，80，81，83；B組5名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋?1，78，82，91，98，試求每組學(xué)生成績(jī)的平均差.10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)想一想練一練

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)值與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的離差的平方的算術(shù)平均數(shù)，叫做方差；用符號(hào)

表示.

設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,….,xn

，則其方差計(jì)算公式為：2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差

10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)

在實(shí)際應(yīng)用中常用到方差的算術(shù)平方根，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（也叫均方差或簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差）.用符號(hào)或表示.標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為:10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)例3

佳樂(lè)公司一班二組10名工人日組裝機(jī)器件數(shù)為：5，7，7，8，8，8，8，10，11，12，試求該組工作組裝機(jī)器件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)練習(xí)2

佳樂(lè)公司一班三組10名工人日組裝機(jī)器件數(shù)為：48，50，51，52，52，53，54，56，56，56，試求該組工作組裝機(jī)器件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)想一想練一練4.離散系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)算術(shù)平均數(shù)的比值叫做離散系數(shù)，又叫變動(dòng)系數(shù).離散系數(shù)的計(jì)算公式為：10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)解:A企業(yè)：

B企業(yè)：

所有B企業(yè)的平均工資離散程度小.例4

上海A企業(yè)九月員工的平均工資是3000元，標(biāo)準(zhǔn)差為180元，該月B企業(yè)員工的平均工資是3600元，標(biāo)準(zhǔn)差為200元.問(wèn)哪個(gè)企業(yè)平均工資離散程度小.

10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)練習(xí)3

某公司十月員工的平均工資是2500元，標(biāo)準(zhǔn)差為260元，該月B企業(yè)員工的平均工資是2800元，標(biāo)準(zhǔn)差為200元.問(wèn)哪個(gè)企業(yè)平均工資離散程度小.

10.3.3極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)想一想練一練概率與統(tǒng)計(jì)初步及應(yīng)用

§10.4概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)靈活運(yùn)用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用互斥事件、獨(dú)立事件的公式，解決一些生活中出現(xiàn)的問(wèn)題。內(nèi)容提要概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用舉例排列與組合的應(yīng)用概率的應(yīng)用10.4.1排列與組合的應(yīng)用

例1

用紅、黃、藍(lán)三面旗子按一定的