中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-整式檢查版

1中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-整式檢查版目錄contents整式基本概念與性質(zhì)整式運(yùn)算法則與技巧整式化簡與求值策略整式方程求解方法探討整式在函數(shù)和圖形中應(yīng)用總結(jié)回顧與備考建議301整式基本概念與性質(zhì)由常數(shù)、未知數(shù)（字母）經(jīng)過有限次加、減、乘運(yùn)算得到的代數(shù)式稱為整式。整式定義根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)，整式可分為一次整式、二次整式等。特殊地，不含未知數(shù)的整式稱為常數(shù)項(xiàng)。整式分類整式定義及分類代數(shù)式定義由常數(shù)、未知數(shù)（字母）及四則運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。代數(shù)式與整式關(guān)系整式是代數(shù)式的一種特殊形式，所有整式都是代數(shù)式，但并非所有代數(shù)式都是整式（如分式）。代數(shù)式與整式關(guān)系加法性質(zhì)乘法性質(zhì)乘法分配律整式的值整式基本性質(zhì)01020304同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)相乘，同類項(xiàng)相乘。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再將所得積相加。對于給定的整式和某一組未知數(shù)的取值，可以通過代入法求出整式的值。練習(xí)題1.下列各式中，哪些是整式？哪些不是？請說明理由。練習(xí)題與答案解析$x+2$$frac{x}{2}$練習(xí)題與答案解析$x^2-1$$sqrt{x}$2.計(jì)算下列各式的值練習(xí)題與答案解析$2x^2+3x-1$，其中$x=-2$$(x+y)^2$，其中$x=3,y=-1$練習(xí)題與答案解析答案解析1.【分析】根據(jù)整式的定義進(jìn)行判斷?！窘獯稹?x+2$、$frac{x}{2}$、$x^2-1$是整式，因?yàn)樗鼈兌际怯沙?shù)、未知數(shù)經(jīng)過有限次加、減、乘運(yùn)算得到的；而$sqrt{x}$不是整式，因?yàn)樗碎_方運(yùn)算。練習(xí)題與答案解析練習(xí)題與答案解析2.【分析】將給定的$x$值代入整式中計(jì)算即可?！窘獯稹繉τ?2x^2+3x-1$，當(dāng)$x=-2$時(shí)，原式$=2times(-2)^2+3times(-2)-1=8-6-1=1$；對于$(x+y)^2$，當(dāng)$x=3,y=-1$時(shí)，原式$=(3-1)^2=4$。302整式運(yùn)算法則與技巧將具有相同字母部分和指數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。同類項(xiàng)合并異類項(xiàng)直接加減應(yīng)用示例對于不同類項(xiàng)，直接將其系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算，字母部分保持不變，如$2x^2+3x=2x^2+3x$。計(jì)算$(3x^2+4x-5)+(2x^2-3x+7)$，結(jié)果為$5x^2+x+2$。030201加減法則及應(yīng)用示例單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)用示例乘除法則及應(yīng)用示例將兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，并將它們的字母部分分別相乘，如$(2x^2)times(3x)=6x^3$。將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，如$(6x^3+9x^2-3x)div3x=2x^2+3x-1$。將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，如$2xtimes(x^2+3x-5)=2x^3+6x^2-10x$。計(jì)算$(2x+3)(x-4)$，結(jié)果為$2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$(ab)^n=a^ntimesb^n$。乘方的基本性質(zhì)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算零指數(shù)冪的運(yùn)算應(yīng)用示例$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。任何非零數(shù)的零次冪等于1，即$a^0=1$（$aneq0$）。計(jì)算$(2x^3)^2div(4x^4)$，結(jié)果為$frac{4x^6}{4x^4}=x^2$。乘方運(yùn)算規(guī)則及簡化方法練習(xí)題1答案解析練習(xí)題2答案解析練習(xí)題與答案解析應(yīng)用乘法分配律，$(3x-2)(2x+5)=3xtimes2x+3xtimes5-2times2x-2times5=6x^2+15x-4x-10=6x^2+11x-10$。計(jì)算$(a+b)^2-(a-b)^2$。應(yīng)用平方差公式和乘法分配律，$(a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab$。計(jì)算$(3x-2)(2x+5)$。303整式化簡與求值策略同類項(xiàng)是指字母部分完全相同的項(xiàng)，包括字母和指數(shù)都相同。識(shí)別同類項(xiàng)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)在合并同類項(xiàng)時(shí)，要注意各項(xiàng)的符號(hào)，特別是括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)要變號(hào)。注意符號(hào)合并同類項(xiàng)技巧講解公因式是指各項(xiàng)都含有的公共因子。確定公因式把各項(xiàng)都含有的公因式提取出來，放到括號(hào)外面，括號(hào)里面的各項(xiàng)則不再含有這個(gè)公因式。提取公因式在提取公因式時(shí)，要注意各項(xiàng)的符號(hào)和指數(shù)，確保提取后的式子與原式等價(jià)。注意符號(hào)和指數(shù)提取公因式方法論述

利用公式進(jìn)行化簡和求值平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，用于化簡兩個(gè)數(shù)的平方差。完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用于化簡一個(gè)二項(xiàng)式的平方。乘法公式如$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$，用于化簡兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積。練習(xí)題1.化簡$3x^2y-4xy^2+5x^2y-2xy$。2.化簡$(a+b)^2-(a-b)^2$。練習(xí)題與答案解析計(jì)算$(x+2)(x-3)$。練習(xí)題與答案解析答案解析1.$3x^2y-4xy^2+5x^2y-2xy=(3x^2y+5x^2y)+(-4xy^2-2xy)=8x^2y-4xy^2-2xy$。2.$(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab$。3.$(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$。01020304練習(xí)題與答案解析304整式方程求解方法探討合并同類項(xiàng)將等式兩邊的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，簡化方程。移項(xiàng)將方程中的未知數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別移到等式的兩邊。系數(shù)化為1將未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。一元一次方程求解步驟回顧通過兩個(gè)方程的加減運(yùn)算，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，求解得到該未知數(shù)的值，再代入原方程求解另一個(gè)未知數(shù)。加減消元法將一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，求解得到該未知數(shù)的值，再代入原方程求解另一個(gè)未知數(shù)。代入消元法二元一次方程組消元法應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問題中的條件，列出含有未知數(shù)的等式。列方程運(yùn)用整式方程的求解方法，解出未知數(shù)的值。解方程將求得的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解符合實(shí)際問題的要求。檢驗(yàn)解的合理性實(shí)際問題中建立并解決整式方程針對整式方程的求解方法，提供適量的練習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。對練習(xí)題給出詳細(xì)的答案解析，幫助學(xué)生理解并掌握整式方程的求解方法。練習(xí)題與答案解析答案解析練習(xí)題305整式在函數(shù)和圖形中應(yīng)用整式在函數(shù)表達(dá)式中作用整式可以作為函數(shù)表達(dá)式，描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，例如y=ax^2+bx+c表示二次函數(shù)。表示函數(shù)關(guān)系整式的運(yùn)算性質(zhì)使得在函數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行加減、乘除等運(yùn)算更加簡便。簡化計(jì)算描述圖形性質(zhì)通過整式可以表示圖形的某些性質(zhì)，如二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)等。要點(diǎn)一要點(diǎn)二圖形變換整式的加減、乘除等運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換。利用整式描述圖形性質(zhì)和變換VS在解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常需要建立數(shù)學(xué)模型，而整式是常用的數(shù)學(xué)模型之一，如利潤、成本等問題可以用整式來表示。方程求解通過建立整式方程，可以求解實(shí)際問題中的未知數(shù)，如解一元二次方程求根等。實(shí)際問題建模實(shí)際問題中運(yùn)用整式進(jìn)行建模032.一個(gè)矩形的長和寬分別為x和y，且滿足條件x+y=10和xy=24，求矩形的面積。01練習(xí)題021.已知二次函數(shù)y=x^2-2x-3，求函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)題與答案解析練習(xí)題與答案解析一元二次方程x^2-4x+3=0的根的情況為___．011.對于二次函數(shù)y=x^2-2x-3，可以將其化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)^2-4，由此可知函數(shù)的對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)。2.根據(jù)條件x+y=10和xy=24，可以列出方程組并求解得到x和y的值，進(jìn)而求得矩形的面積為xy=24。3.對于一元二次方程x^2-4x+3=0，可以計(jì)算判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=4>0，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。答案解析020304練習(xí)題與答案解析306總結(jié)回顧與備考建議關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，以及整式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則。掌握冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除等運(yùn)算規(guī)則。包括合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、提取公因式等方法。理解整式求值的方法，如代入法、整體法等。整式的概念冪的運(yùn)算整式的化簡整式的求值在整式的運(yùn)算中，要特別注意符號(hào)的處理，尤其是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)時(shí)。符號(hào)問題遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。運(yùn)算順序冪的運(yùn)算中，底數(shù)和指數(shù)都有特定的運(yùn)算規(guī)則，需細(xì)心區(qū)分和應(yīng)用。指數(shù)運(yùn)算整式是代數(shù)式，不涉及等號(hào)；方程則包含等號(hào)，表示等量關(guān)系。在解題時(shí)要明確兩者的區(qū)別。整式與方程的區(qū)別易錯(cuò)點(diǎn)剖析及注意事項(xiàng)根據(jù)中考時(shí)間和自身情況，制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確每天的學(xué)習(xí)任務(wù)。制定復(fù)習(xí)計(jì)劃將整式知識(shí)點(diǎn)分成若干塊，逐個(gè)擊破，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要做到熟練掌握。分塊復(fù)習(xí)通過大量的練習(xí)，加深對知識(shí)