蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《期末測(cè)試卷》附答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校.班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)黑體字中有些也具有對(duì)稱性，下列黑體字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.誠B.信C.自D.由

2.下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（)

A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

3.四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬,精確到（)

A.萬位B.百分位C.百位D.千位

4.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（)

A.9,12,15B.3,4,5C.1,2,3D.40,41,9

關(guān)于一次函數(shù)y=—gx—1的圖像,下列說法不正確的是（

5.)

A.經(jīng)過第一、三、四象限B.y隨x增大而減小

C.與x軸交于（-2,0）D.與y軸交于（0,-1）

6.根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的AABC的是（）

A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3ZA=30°

C.ZA=60°ZB=45°AB=4D.ZC=60°AB=5

7.如圖，已知4ABC中，PM、QN分別是AB,AC邊上的垂直平分線，ZBAC=100°,AB>AC,則NPAQ的度

數(shù)是（

B

A.10°B.20°C.30°D.40

8.如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AB邊上,將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,EF,CF

分別交AD于點(diǎn)G,H,且EG=GH,則AE的長(zhǎng)為（）

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，共24分)

9.自然數(shù)4的平方根是

10.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

22

11.在-2,兀，夜，一，0中，無理數(shù)有個(gè).

7

12.已知點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=2x+l的圖像上，則2a-b+l=

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+l的圖像經(jīng)過Pi(xi,yi)、Pi(X2,”)兩點(diǎn)，若xi<X2,則

》______)3(填“=”)

14.如圖,在等邊ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE,則NADC+/BEA=

15.如圖，在RdABC中，已知NC=90°,/CAB與NCBA的平分線交于點(diǎn)G分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、

E,GF±AB,垂足為點(diǎn)F,若AC=6,CD=2,則GF=

16.如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),點(diǎn)8為)，軸正半軸上一點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)90°至

8c處,過點(diǎn)C作C。垂直x軸于點(diǎn)D,若四邊形ABCO的面積為36,則線AC的解析式為.

,B

-?

x

三、解答題(本大題共10題，共72分)

17.計(jì)算：V9+(-2020)°-|2-^|

18.求出下列x值：

(1)4x2-81=0；

(2)8(x+1)3=27,

19.已知3a+b的立方根是2,b是血的整數(shù)部分,求a+b的算術(shù)平方根.

20.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,BE、CD中線?求證：BE=CD.

21.已知y—l與x+2成正比例，且x=—l時(shí)，y=3.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)(2m+1,3)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求m的值.

22.如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖,其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求圖中4ABC面積.

23.根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km,氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空,氣溫幾

乎不變.若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)

(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣

溫為一26℃時(shí),飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想,假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離

地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢?請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫.

24.如圖，在四邊形ABCQ中，/ABC=NA￡>C=45。,將ABC。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

恰好與點(diǎn)A重合,得到AACE.

r

(1)求證：AE_LBD；

(2)若4力=2,CO=3,試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng).

25.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均

速度)，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位：千米)與時(shí)間x(單位：小時(shí))之間

的函數(shù)關(guān)系.

(1)線段OA與折線BCD中表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；

(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇?

3

26.已知：如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,且與經(jīng)過點(diǎn)C(2,0)的一次函數(shù)

4

y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,直線CD與y軸相交于點(diǎn)E.

(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為；(直接寫出結(jié)果)

(2)在x軸上求一點(diǎn)P使4PAD為等腰三角形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑶若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BQ.點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置,將△BQD沿著直線BQ翻折,使得點(diǎn)

D恰好落在直線AB下方的y軸上?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案與解析

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的黑體字中有些也具有對(duì)稱性,下列黑體字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.誠B.信C.自D.由

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知“由”是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

2.下列各點(diǎn)中,位于第四象限的點(diǎn)是（）

A.（3,-4）B.（3,4）C.（-3,4）D.（-3,-4）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可,第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0.

【詳解】?.?第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,

；.（3,-4）位于第四象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的

坐標(biāo)特征為（-,+）,第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）,x軸上的點(diǎn)縱

坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

3.四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬,精確到（）

A萬位B.百分位C.百位D.千位

【答案】C

【解析】

【分析】

找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案.

【詳解】近似數(shù)6.49萬中最后一位數(shù)字9落在了百位上,

所以近似數(shù)6.49萬精確到百位，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了精確度問題,熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.

4.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.9,12,15B.3,4,5C.1,2,3D.40,41,9

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.

【詳解】解：A、92+122=152,故是直角三角形,不符合題意；

B、32+42=52,故是直角三角形,不符合題意；

C、12+22邦2,故不是直角三角形，符合題意；

D、92+402=412,故是直角三角形,不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定

最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.

5.關(guān)于一次函數(shù)丁=-的圖像，下列說法不正確的是（）

A.經(jīng)過第一、三、四象限B.y隨x的增大而減小

C.與x軸交于（-2,0）D.與y軸交于（0,-1）

【答案】A

【解析】

【分析】

由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷.

【詳解】解：A、一次函數(shù)丁=一3X—1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確.

B、一次函數(shù)y=—gx—1中的2=<0,則y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)正確.

C、一次函數(shù)）=—gx—l的圖象與x軸交于（-2,0），故本選項(xiàng)正確.

D、一次函數(shù)y=—‘X—1的圖象與y軸交于（0,-1），故本選項(xiàng)正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

6.根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的aABC的是（）

A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3NA=30°

C.ZA=60°ZB=45°AB=4D.ZC=60°AB=5

【答案】C

【解析】

由所給邊、角條件只能畫出唯一的aABC,說明當(dāng)按所給條件畫兩次時(shí),得到的兩個(gè)三角形是全等的，即所給

條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、

角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全

等的.

故選C.

7.如圖，已知AABC中,PM、QN分別是AB,AC邊上的垂直平分線，NBAC=100°,AB>AC,則/PAQ的度

數(shù)是（）

BpQC

A.10°B.20°C.30°D.40

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB+NC,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到QA=QC,計(jì)算即

可.

【詳解】解：NB4c=100。，

ZB+ZC=80°,

PM,QN分別是AB,AC的垂直平分線,

：.PA=PB,QA=QC,

.-.ZPAB=ZB,ZQAC=ZC,

：.ZPAQ=ZBAC-（ZPAB+NQAC）=20°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

8.如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AB邊上,將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,EF,CF

分別交AD于點(diǎn)G,H,且EG=GH,則AE的長(zhǎng)為()

32

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZF=ZB=ZA=90°,BE=EF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FH=AE,GF=AG,得到

AH=BE=EF,設(shè)AE=x,貝ijAH=BE=EFM-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】???將4CBE沿CE翻折至ACFE,

/F=/B=NA=90。，BE=EF,

在AAGE與△FGH中，

ZA=ZF

-ZAGE=NFGH,

EG=GH

.,.△AGE^AFGH(AAS),

，F(xiàn)H=AE,GF=AG,

.".AH=BE=EF,

設(shè)AE=x,貝1JAH=BE=EF=4-x

，DH=x+2,CH=6-x,

VCD2+DH2=CH2,

/.42+(2+x)2=(6-x)2,

x=l,

.\AE=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了翻折變換,矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，共24分)

9.自然數(shù)4的平方根是

【答案】±2

【解析】

【分析】

直接利用平方根的定義分析得出答案.

【詳解】解：自然數(shù)4平方根是±2.

故答案為：±2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根,正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

10.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,—2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(3,2)

【解析】

【分析】

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【詳解】解：點(diǎn)(3,—2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2).

故答案為：(3,2).

22

11.在2兀，五，一，0中，是無理數(shù)有____個(gè).

7

【答案】2

【解析】

【分析】

無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：無理數(shù)有h、歷，共2個(gè)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無理數(shù)定義的理解和運(yùn)用,注意：無理數(shù)包括：①含加的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開

方開不盡的根式.

12.已知點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=2x+l的圖像上，則2a-b+l=

【答案】0

【解析】

【分析】

把點(diǎn)P代入一次函數(shù)y=2x+l中即可求解.

【詳解】點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=2x+l的圖像上，

b=2a+l

即2a-b+l=0

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出b=2a+l是解題關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2r+l的圖像經(jīng)過PiPi兩點(diǎn)，若x02,則

力(填“=”)

【答案】>

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)A<0時(shí),y隨x的增大而減小判斷即可.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)產(chǎn)d+1中，仁-2<0,

隨x的增大而減小，

,."X|<JC2

；.yi>y2

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)產(chǎn)乙+4當(dāng)Q0時(shí),y隨x的增大而增大，當(dāng)代0

時(shí),》隨x的增大而減小.

14.如圖，在等邊ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE,則/ADC+/BEA=.

【答案】180

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE,利用SAS判定從而得出

ZACD=ZCBE,所以NBC￡>+NCBE=NBC。+/AC。=NACB=60°,進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】解：ABC是等邊三角形

D,

O\E

BC

Nh=NACB=60,AC=BC

AD=CE

ADC絲CEB(SAS)

.?./ACD=/CBE

“CD+NCBE=4CD+/ACD=/ACB=60?

,-.^BOC=120,

.,.COE=120,

.,./ADC+/BEA=360-60-120=180,

故答案為180.

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法,常用的判定方法有SSS,SAS,AAS,HL等.

15.如圖，在RtZ^ABC中，已知/C=90。，/CAB與/CBA的平分線交于點(diǎn)G,分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、

E,GF1AB,垂足為點(diǎn)F,若AC=6,CD=2,則GF=

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】

過G作GM±AC于M,GN1BC于N,連接CG,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF,根據(jù)三角形的面積

公式列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過G作GM_LAC于M,GN_LBC于N,連接CG,

VGF±AB,NCAB與NCBA的平分線交于點(diǎn)G,

???GM=GM=GF,

在RSABC中，ZC=90°,

SAACD=—AC?CD=—AC?GM+—CD?GN,

222

；.6x2=6?GM+2xGN,

3

；.GM=一，

2

3

故答案為一

2

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),點(diǎn)8為y軸正半軸上一點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°至

BC處,過點(diǎn)C作8垂直x軸于點(diǎn)D,若四邊形ABCD的面積為36,則線4c的解析式為.

【分析】

過C作CELOB于則四邊形CEOD是矩形,得至IJCE=OD,OE=CD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BC,/ABC

=90。,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BO=CE,BE=OA,求得OA=8E=3,設(shè)OD=a,得到CD=OE=\a-3\,

根據(jù)面積公式列方程得到C(-6,9)或(6,3),設(shè)直線AB的解析式為y=H+〃,把4點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入

即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過C作CEJ_OB于E,

則四邊形CEOZ)是矩形,

：.CE=OD,OE=CD,

,/將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90。至BC處,

：.AB=BC,

NABC=90。,

NA80+NC80=NC80+N8CE=90。,

.??ZABO=/BCE,

「NAO8=N3EC=90。，

:?△AB09XBC0(AAS),

???BO=CE,BE=OA,

VA(-3,0),

：,OA=BE=3,

設(shè)OD=a,

：.CD=OE=\a-3\y

???四邊形ABC。的面積為36,

—AO9OB+—(CD+OB)*OD=—x3x^+—(。-3+。)x〃=36,

2222

??a=±6,

：.C(-6,9)或(6,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

\-3k+h=0印+〃=0

把4點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，1°7c或，

6k+b=3一[—6%+/?=9,

k=—\k=-3

解得：3或t八，

.1b=-9.

工直線4B的解析式為y=3冗+1或＞=-3x-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,全等三角形的判定和性質(zhì)，正確

的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10題，共72分)

17.計(jì)算：V9+(-2020)°-|2-^|

【答案】2+百

【解析】

【分析】

分別利用求算術(shù)平方根、零指數(shù)累、去絕對(duì)值計(jì)算各部分，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：V9+(-2020)°-|2->/3|

=3+1-(2-6)

=3+1-2+73

=2+百?

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.求出下列x的值：

(1)4x2-81=0；

(2)8(x+1)3=27.

91

【答案】(1)x=±-.(2)x=-

22

【解析】

【分析】

(1)先整理成x2=a,直接開平方法解方程即可；

(2)先整理成x3=a的形式,再直接開立方解方程即可.

【詳解】解:(1)4x2-81=0,

.281

..廠=—,

4

._.9

..XY=工一;

2

(2)8(X+1)3=27,

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的相關(guān)知識(shí)解方程，屬于基礎(chǔ)題..關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn),要靈活

運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)便.

19.已知3a+b的立方根是2,b是質(zhì)的整數(shù)部分,求a+b的算術(shù)平方根.

【答案】2.

【解析】

【分析】

首先根據(jù)立方根的概念可得3a+b的值,接著估計(jì)瓜的大小,可得b的值;進(jìn)而可得a、b的值,進(jìn)而可得a+b,

最后根據(jù)平方根的求法可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得3a+8=8；

又：2＜瓜＜3,

/.b-2,

3a+2=8；

解得:a-2

a+b=2+2=4,

.??〃+匕的算術(shù)平方根為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，

靈活應(yīng)用.“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

20.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,BE、CD是中線?求證：BE=CD.

【解析】

【分析】由中線性質(zhì)得AE=CE34AO=8D=gAB,再證AAA」，由（S45）,得

DAC=EAB,可證BE=CD.

【詳解】證明：「BE、8是中線，

/.AE=CE」AC,AD=BD=-AB,

22

???AB-AC,

：■AE=AD,

在ZMC和中，

AD=AE

?NA=NA,

AC=AB

：.DAC^EAB(SAS),

BE=CD.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)證線段相等.

21.已知y-1與x+2成正比例，且x=-l時(shí)，y=3.

(1)求y與X之間函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)(2m+l,3)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求m的值.

【答案】(1)k=2；(2)m=-l

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)y-l與x+2成正比例,設(shè)y-l=k(x+2),把x與y的值代入求出k的值,即可確定出關(guān)系式；

(2)把點(diǎn)(2m+l,3)代入一次函數(shù)解析式,求出m的值即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意：設(shè)y-l=k(x+2),

把x=—1,y=3代入得：3—l=k(—1+2),

解得：k=2.

，y與x函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+2)+l=2x+5；

⑵把點(diǎn)(2m+l,3)代入y=2x+5得：

3=2(2m+l)+5

解得m=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖,其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求圖中4ABC面積.

BC

【答案】84m2

【解析】

【分析】

由452+3。2=432可推導(dǎo)出4人8口為直角三角形且NAOB=90;從而推導(dǎo)出△ADC為直角三角形,

再利用勾股定理計(jì)算得CD,從而完成求解.

【詳解】VAB=13m,AD=12m,BD=5m

AD2+BD2=AB2

.".△ABD為直角三角形且ZADB=90°

???ZADC=180-408=90

/.△ADC為直角三角形

/?AD2+CD2=AC2

CD=ylAC2-AD2=>/152-122=9

S&ABC=^ADxBC^^ADx(BD+CD)

?：30+8=5+9=14

2

SA4BC=^Ar>x(5D+CZ))=|xl2xl4=84m.

【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理.求解的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，完成求解.

23.根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km,氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空,氣溫兒

乎不變.若地面氣溫為m(°C)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)

(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知I,飛機(jī)外氣

溫為一26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km,求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；小敏想,假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離

地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢?請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫.

【答案】(l)y=m-6x；(2)當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為-50℃

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km,氣溫降低6℃即可寫出函數(shù)表達(dá)式；

(2)將x=7,y=-26代入(1)中的解析式可求得當(dāng)時(shí)地面的氣溫；根據(jù)地面氣溫以及飛機(jī)的高度利用(1)中的

解析式即可求得飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫.

【詳解】(1)..,從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km,氣溫降低6℃,地面氣溫為m(℃),距地面的高度為x(km)

處的氣溫為y(℃),

.".y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=m—6x(0WxWll)；

(2)將x=7,y=-26代入y=m—6x,得-26=m—42,

m=16,

當(dāng)時(shí)地面氣溫為16C；

Vx=12>ll,

；.y=16—6x11=-50(℃),

假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為一50℃.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意,正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.如圖,在四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=45°,將△8CC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

恰好與點(diǎn)A重合,得到AACE.

(1)求證：AE1BD；

(2)若AQ=2,CD=3,試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；(2)722

【解析】

【分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=BC,/DBC=/CAE,即可得NACB=90。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE1BD,

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE=3,BD=AE,ZDCE=ZACB=90°,由勾股定理可求BD的長(zhǎng).

【詳解】（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M,BD與AE的交點(diǎn)為點(diǎn)N,

??,旋轉(zhuǎn)

AAC=BC,ZDBC=ZCAE

又?.,NABC=45。，

.\ZABC=ZBAC=45O,

???ZACB=90°,

VZDBC+ZBMC=90°

???ZAMN+ZCAE=90°

???ZAND=90°

AAE1BD,

（2）如圖，連接DE,

???旋轉(zhuǎn)

???CD=CE=3,BD=AE,NDCE二NACB二90。

DE=Vcz^+CE2=36,ZCDE=45°

ZADC=45°

ZADE=90°

?*-EA=yjAD2+DE2=V22

.\BD=V22.

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

25.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地(轎車的平均速度大于貨車的平均

速度)，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y(單位：千米)與時(shí)間x(單位：小時(shí))之間

的函數(shù)關(guān)系.

(1)線段OA與折線BCD中表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;

(3)貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇?

【答案】(1)線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)

j=110x-195(2.5<x<4.5)；(3)貨車出發(fā)3.9小時(shí)兩車相遇.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的速度，從而可以解答本題；

(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b,將C(2.5,80),D(4.5,300)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；

(3)根據(jù)題意可以求得OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,從而可以解答本題.

【詳解】(1)線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系,

理由：VOAMUMGCX千米/時(shí))，VBCD3001000=哈

4.5-1.211

60<90個(gè),轎車的平均速度大于貨車的平均速度，

二線段OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系,

故答案為OA；

(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b(kw0)(2.5<x<4.5),

C(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上，

(2.5k+b=80(k=110

4.5k+b=300,解得b=-195,

.-.CD段函數(shù)解析式：y=1lOx-195(2.5<x<4.5)；

(3)設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

300=5k,得k=60,

即線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

y=60x(x=3.9

卜