風(fēng)險管理計算題

風(fēng)險管理計算題第一章1、隨機(jī)變量的期望值和方差離散隨機(jī)變量的期望值：延續(xù)隨機(jī)變量的期望值：離散隨機(jī)變量的方差：延續(xù)隨機(jī)變量的方差：規(guī)范差例：投資部門投資于一支股票，起初價錢是100元，1年后能夠的價錢及其相應(yīng)概率為：1.那么該項投資的預(yù)期收益率為：BA0%B10%C-10%D40%概率1/31/31/3價格140元100元90元解：預(yù)期收益率=[(140*1/3+100*1/3+90*1/3)-100]/100=10%2.該項投資的收益率的規(guī)范差大約為：AA20%B25%C10%D30%解：例：隨機(jī)變量Y的概率分布表如下：Y14P60%40%隨機(jī)變量Y的方差為〔B〕A.2.76B.2.16C.4.06D.4.68解：期望值E(Y)=1*60%+4*40%=2.22、對數(shù)收益率例：在年初債券的價錢是100元，到年末的時候債券的價錢變?yōu)?05元，那么該債券的對數(shù)收益率是？解：經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的資本收益率RAROCRAROC=〔收益—預(yù)期損失〕/經(jīng)濟(jì)資本〔或非預(yù)期損失〕例：假設(shè)有一個部門持有三種資產(chǎn)，頭寸分別為100萬，200萬和100萬，其資產(chǎn)的年收益率分別為8%，10%和12%，該部門總資產(chǎn)的年收益率為多少呢？解：初始投資400萬；投資終了時收益為：100×8%＋200×10%＋100×12%＝40萬總資產(chǎn)的年收益率：1/4×8%＋2/4×10%＋1/4×12%=10%

由此有：總資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權(quán)平均。其中權(quán)重為該資產(chǎn)價值占總資產(chǎn)價值的比例?？傎Y產(chǎn)收益率=本期凈利潤/平均總資產(chǎn)(期初總資產(chǎn)+期末總資產(chǎn))*100%例：某企業(yè)2021年凈利潤為0.5億元人民幣，2021年初總資產(chǎn)為10億元人民幣，2021年末總資產(chǎn)為15億元人民幣，那么該企業(yè)2021年的總資產(chǎn)收益率為〔C〕。A.3.00%B.3.63%C.4.00%D.4.75%解：總資產(chǎn)收益率=本期凈利潤/平均總資產(chǎn)*100%=0.5/[(10+15)/2]*100%=4%第三章1.KPMG風(fēng)險中性定價模型每一筆貸款或債券的違約概率就可以相應(yīng)計算出來。假設(shè)回收率為0，那么例：某一年期零息債券的年收益率為16.7％，假設(shè)債務(wù)人違約后，回收率為零，假設(shè)一年期的無風(fēng)險年收益率為5％，那么根據(jù)KPMG風(fēng)險中性定價模型得到上述債券在一年內(nèi)的違約概率為〔B〕

A．0.05B．0.10C．0.15D．0.20解：

例：根據(jù)KGMP風(fēng)險中性定價方式，假設(shè)回收率為零，某一年期的零息國債的收益率為10％，一年期信譽(yù)等級為B的零息債券的收益率為15%，那么該信譽(yù)等級為B的零息債券在一年內(nèi)的違約概率為〔A〕

A．0.04B．0.05C．0.95D．0.96解：

2、死亡率模型以等級B的債券為例，可以運用下面的公式來計算死亡率：累計死亡率：每年的存活率〔SR〕：n年累計死亡率：例:知等級BB的債券發(fā)行總價值為10億，發(fā)行第一年違約的總價值為500萬，第二年違約的總價值為600萬，第三年違約的總價值是1千萬1、那么該債券在第1年的邊沿死亡率為：AA0.005B0.006C0.01D0.021解：死亡率=500/100000=0.0052、該債券在第三年的邊沿死亡率為：CA0.005B0.006C0.01D0.021解：死亡率=1000/100000=0.013、該債券在第一年累計死亡率是：AA0.005B0.006C0.01D0.021解：第一年累計死亡率=500/100000=0.0054、該債券在第二累計死亡率是：CA0.005B0.006C0.01D0.021解：例：根據(jù)死亡率模型，假設(shè)某3年期辛迪加貸款，從第1年至第3年每年的邊沿死亡率依次為0.17％、0.60％、0.60％，那么3年的累計死亡率為〔C〕。

A．0.17％B．0.77％C．1.36％D．2.32％

解：3.計量違約損失率的方法:回收現(xiàn)金法LGD＝1－回收率＝1－〔回收金額－回收本錢〕/違約風(fēng)險暴露采用回收現(xiàn)金流計算違約損失率時，假設(shè)回收金額為1.04億元，回收本錢為0.84億元，違約風(fēng)險暴露為1.2億元，那么違約損失率為〔D〕。

A．13.33％B．16.67％

C．30.00％D．83.33％

解：

LGD=1-回收率=1-〔回收金額－回收本錢〕/違約風(fēng)險暴露

=1-(1.04-0.84)/1.2=83.33%4.違約相關(guān)性及其計量X、Y分別表示兩種不同類型借款人的違約損失，其協(xié)方差為0.08，X的規(guī)范差為0.90，Y的規(guī)范差為0.70，那么其相關(guān)系數(shù)為〔C〕。

A．0.630B．0.072C．0.127D．0.056

解：5.CreditRisk＋模型在一個貸款組合中，發(fā)生n筆貸款違約的概率為：6.基于非預(yù)期損失占比的經(jīng)濟(jì)資本配置假定銀行總體經(jīng)濟(jì)資本為C，有1，2，…，n個分配單元，對應(yīng)的非預(yù)期損失分別為CVaR1，CVaR2，…，CVaRn，那么第個單元對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)資本為基于邊沿非預(yù)期損失占比的經(jīng)濟(jì)資本配置第四章1、總敞口頭寸一是累計總敞口頭寸法。累計總敞口頭寸等于一切外幣的多頭與空頭的總和。這種計量方法比較保守。二是凈總敞口頭寸法。凈總敞口頭寸等于一切外幣多頭總額與空頭總額之差。這種計量方法較為激進(jìn)。三是短邊法。首先，分別加總每種外匯的多頭和空頭〔分別稱為凈多頭頭寸之和與凈空頭頭寸之和〕；其次，比較兩個總數(shù)；最后，把較大的一個總數(shù)作為銀行的總敞口頭寸。短邊法的優(yōu)點在于既思索到多頭與空頭同時存在風(fēng)險，又思索到它們之間的抵補(bǔ)效應(yīng)。例：一家銀行的外匯敞口頭寸如下：日元多頭50，馬克多頭100，英鎊多頭150，法郎空頭20，美圓空頭180。分別采用以上三種方法計算總外匯敞口頭寸。解：累計總敞口頭寸為：50+100+150＋20＋180=500；凈總敞口頭寸為：〔50+100+150〕-〔20＋180〕=100；短邊法：－首先算出凈多頭頭寸之和為：50+100+150=300－凈空頭頭寸之和為：20+180=200，－由于前者較大，所以最后確定總敞口頭寸為300２、久期:D表示久期，t代表金融工具的現(xiàn)金流發(fā)生地時間，Ct代表金融工具第t期的現(xiàn)金流，y為收益率或當(dāng)前市場利率。利率的敏感性：也可近似寫成：久期缺口=資產(chǎn)加權(quán)平均久期-(總負(fù)債/總資產(chǎn))*負(fù)債加權(quán)平均久期例：假設(shè)一家商業(yè)銀行的總資產(chǎn)的久期為3.5，資產(chǎn)價值為1億；負(fù)債的久期為5，負(fù)債的價值為5000萬，市場利率為10%1、此時資產(chǎn)價值關(guān)于市場利率變動的敏感性為：BA3.18億B-3.18億C5億D-5億解：2、該商業(yè)銀行的久期缺口為：AA1B2C3D4解：久期缺口=資產(chǎn)加權(quán)平均久期-(總負(fù)債/總資產(chǎn))*負(fù)債加權(quán)平均久期=3.5-(0.5/1)*5=13、風(fēng)險價值方法〔Valueatrisk,VaR〕均值零值W0是初始投資額，R為計算期間的投資報答率，W為期末資產(chǎn)組合的價值，R、W都是隨機(jī)變量。W*為資產(chǎn)組合在置信程度c下的最小價值，W*對應(yīng)投資報答率是R*。VaR奉獻(xiàn)值〔VaRC〕：〔僅以含有兩個金融產(chǎn)品的簡單投資組合來闡明VaR和VaRC的關(guān)系〕其中：VaRP為投資組合〔整體〕的VaR;為金融產(chǎn)品A的方差為金融產(chǎn)品B的方差為A、B之間的相關(guān)系數(shù)4、經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的收益率〔RAROC〕運用于市場風(fēng)險管理的經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的收益率可以簡單表示為：年度化RAROC5、經(jīng)濟(jì)添加值〔EVA〕:EVA=稅后凈利潤—資本本錢=稅后凈利潤—經(jīng)濟(jì)資本*資本預(yù)期收益率=〔經(jīng)風(fēng)險調(diào)整的收益率—資本預(yù)期收益率〕*經(jīng)濟(jì)資本例：知商業(yè)銀行某業(yè)務(wù)單位的息稅前收益為1000萬，稅后凈利潤為700萬，該業(yè)務(wù)單位配給的經(jīng)濟(jì)資本為5000萬，又知該業(yè)務(wù)單位的資本本錢為500萬，那么該業(yè)務(wù)單位的EVA等于多少？BA-4300萬B200萬C-4000萬D500萬解：EVA=稅后凈利潤-資本本錢=700-500=200第五章1、根本目的法衡量操作風(fēng)險資本：KBIA表示根本目的法需求資本；GI表示前三年中各年為正的總收入；n表示前三年中總收入為正數(shù)的年數(shù)a=15%，這個固定比例由巴塞爾委員會設(shè)定。2、規(guī)范法總資本要求是各產(chǎn)品線監(jiān)管資本的簡單加總：其中:KTSA表示規(guī)范法計算的資本要求；GI1-8表示8類產(chǎn)品線中各產(chǎn)品過去三年的年總收入；表示由巴塞爾委員會設(shè)定的固定百分?jǐn)?shù)例：知某商業(yè)銀行最近八年的總收入情況如下表所示：那么根據(jù)這八年數(shù)據(jù)，按照根本目的法，計算得出的所需求的操作風(fēng)險資本金額為：BA1500萬B222萬C1483萬D532萬年份20062005200420032002200120001999總收入500萬1600萬-300萬1400萬2000萬1000萬1500萬--500萬解：公式見教材P222，操作風(fēng)險資本金=[(1500+1000)+(2000+1000+1500)+(1400+2000+1000)+(1400+2000)+(1600+1400)]*15%/〔2+3+3+2+2〕=222.45第六章久期分析法當(dāng)市場利率變動時，資產(chǎn)和負(fù)債的變動可以表示為：DA表示總資產(chǎn)的加權(quán)平均久期；DL表示總負(fù)債的加權(quán)平均久期VA表示總資產(chǎn)的初始值；VL表示總負(fù)債的初始值；R為市場利率例：假設(shè)某商業(yè)銀行資產(chǎn)為1000億元，負(fù)債為800億元，資產(chǎn)久期為6年，負(fù)債久期為4年，假設(shè)年利率從8%上升到8.5%，那么按照久期分析方法1.商業(yè)銀行資產(chǎn)在、價值的變化為：AA資產(chǎn)價值減少27.8億元B資產(chǎn)價值添加27.8億元C資產(chǎn)價值減少14.8億元D資產(chǎn)價值添加14.8億元解：2.商業(yè)銀行負(fù)債價值的變化為：CA負(fù)債價值減少27.8億元B負(fù)債價值添加27.8億元C負(fù)債價值減少14.8億元D負(fù)債價值添加14.8億元解：3.商業(yè)銀行總資產(chǎn)變化為：BA添加13億元B減少13億元C添加42.6億元D減少42.6億元解：商業(yè)銀行總價值變化=資產(chǎn)價值變化-負(fù)債價值變化=-27.8-〔-14.8〕=-134.該商業(yè)銀行的久期缺口為：BA2B2.8C1D0解：久期缺口=資產(chǎn)加權(quán)平均久期-(總負(fù)債/總資產(chǎn))*負(fù)債加權(quán)平均久期=6-(800/1000)*4=6-3.2=2.8正常貸款遷徙率＝正常類貸款遷徙率＝期初正常類貸款向下遷徙金額/〔期初正常類貸款余額－期初正常類貸款期間減少金額〕×100％其中：期初正常類貸款向下遷徙金額，是指期初正常類貸款中，在報告期末分類為關(guān)注類、次級類、可疑類、損失類的貸款余額之和。

例：某銀行2021年初正常類貸款余額為10000億元，其中在2021年末轉(zhuǎn)為關(guān)注類、次級類、可疑類、損失類的貸款金額之和為900億元，期間正常類貸款因回收減少了800億元，那么正常類貸款遷徙率為〔C〕A、7.0%B、8.0%C、9.8%