2022-2023學(xué)年浙江省臺州市仙居縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市仙居縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.三門石窗是浙江省的傳統(tǒng)工藝，它被稱為三門灣地區(qū)傳統(tǒng)文化瑰寶，民間藝術(shù)的奇葩.下列石窗圖案中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.近年來，中國北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，領(lǐng)先GPS芯片.已知22納米=0.000000022米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.22×10-7 B.2.2×10-8 C.3.已知兩根直木條的長分別為6dm和12dm，要再選擇一根木條，使得它們首尾順次相接能圍成一個三角形，則下列長度的木條中，符合要求的是(

)A.5dm B.6dm C.11dm D.20dm4.下列各式中計算結(jié)果為x2的是(

)A.x2?x B.x+x C.x5.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，添加下列選項(xiàng)中的一個條件，不能判定△AOC和△BOD全等的是(

)

A.OC=OD B.∠A=∠B C.AC=BD D.AC/?/BD6.如圖，某亭子的入口可以抽象成一個等邊△ABC，立柱DE的端點(diǎn)D在AB上，且立柱DE與地面垂直(即DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E)，則BDBE的值為(

)A.12 B.2 C.327.如圖，方形網(wǎng)格能驗(yàn)證下列哪個選項(xiàng)中的等式成立(

)

A.(a+b+c)2=a2+b2+8.陽陽同學(xué)在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)本時，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個洞(如圖所示)，■表示破損的部分.則破損部分的式子可能是(

)A.x-3x-1 B.x+3x-1 C.x29.如圖，正五邊形ABCDE中，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AC，AF，則∠CAF的度數(shù)為(

)A.15°

B.18°

C.22.5°

D.30°10.如圖，射線OC為∠AOB的平分線，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的兩個定點(diǎn)，且OM<ON，點(diǎn)P在OC上，滿足PM=PN的點(diǎn)P的個數(shù)有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.無數(shù)個二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.如圖，是一座鋼架橋，它的支撐部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，起到了堅固和穩(wěn)定的作用，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．

12.如圖，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠B=75°，則∠F=______°.

13.因式分解：3x2-12y2=14.如圖，一形狀為四邊形的風(fēng)箏(四邊形ABCD)，測量得：AD=CD=50cm，AB=BC=78cm，AC=60cm，BD=112cm，則此風(fēng)箏的大小為(即四邊形ABCD的面積)______cm2．

15.如圖，在△ABC的邊AB上取點(diǎn)D，以D為圓心，以DA為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E；以E為圓心，以ED為半徑畫圓弧，交AB于點(diǎn)F.若∠CEF=∠BFE，則∠A=______°.

16.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a-b=2208b-2208a．

(1)若a=2b，則a2+b2=______；

(2)若三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：(1)44-30+18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(1+1b2-1)÷19.(本小題8.0分)

如圖，已知AB/?/DE，AB=DE，∠A=∠D，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若BE=3，求CF的長．20.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,4)，B(-3,1)，C(-1,-1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A'B'C'；

(2)寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，找點(diǎn)D，使得AD⊥AB且AD=AB，則D點(diǎn)坐標(biāo)為______．21.(本小題10.0分)

在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是2022年12月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇兩組“Z”字型方框，將每個“Z”字型方框4個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減．

如：5×14-6×13=-8；16×25-17×24=-8，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是-8．

(1)請再寫出一個具有上述特征的等式；

(2)若設(shè)最左邊的數(shù)為n，請用含n的等式表示以上規(guī)律；

(3)利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明．22.(本小題12.0分)

小王在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)了一個命題：“如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，請按要求解決下列與此命題有關(guān)的問題．

(1)請用無刻度的直尺與圓規(guī)作出線段AB(如圖)的中點(diǎn)D，再找一點(diǎn)C，使得CD=12AB，連接AC，BC，得到△ABC.(保留作圖痕跡，不必寫出作法)

(2)結(jié)合(1)中畫出的圖形，用符號表示此命題中的已知與求證，并給出證明．

已知：______．

求證：△ABC是直角三角形．23.(本小題12.0分)

如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a-1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田收獲了相同數(shù)量的小麥．

(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？請說明理由．

(2)若“豐收1號”與“豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量之比為10：11，求a的值．24.(本小題14.0分)

已知△ABC和△ADE是一對共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠EAD=∠CAB=90°，連接CE，BD．

(1)如圖1，求證：△ACE≌△ABD；

(2)如圖2，點(diǎn)B在線段DE上(不與端點(diǎn)D，E重合)，AE和BC交于點(diǎn)G，且△CGE為等腰三角形，求∠CAG的度數(shù)；

(3)如圖3，若∠ABD=90°，點(diǎn)F是線段BC，DE的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．

2.【答案】B

【解析】解：0.000000022=2.2×10-8．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為a×3.【答案】C

【解析】解：設(shè)另一根木條的長為l?dm，

則12-6<l<12+6，即6<l<18，

∴C選項(xiàng)符合．

故選：C．

設(shè)另一根木條的長為l?dm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

【解析】解：∵x2?x=x3≠x2，故A選項(xiàng)不符合題意；

∵x+x=2x≠x2，故B選項(xiàng)不符合題意；

∵x8÷5.【答案】C

【解析】解：A、可利用SAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；

B、可利用ASA證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不可利用SSA證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)符合題意；

D、由AC/?/BD可得∠A=∠B，可利用ASA證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，

∴∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

∴2BE=BD，

∴BDBE=2．

故選：D．

由等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=60°，則求得∠BDE=30°，則利用30°所對的直角邊是斜邊的一半，即可求解．

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確7.【答案】D

【解析】解：∵圖形的面積=(a+b+c)2，圖形的面積=a2+2ab+2ac+b2+c28.【答案】A

【解析】解：殘損部分的式子為x+1x-1?xx+1+31-x

=xx-1-3x-19.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AD，

∵正五邊形ABCDE中，

∴AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，

在△ABC與△AED中，

AB=AE∠B=∠EBC=ED，

∴△ABC≌△AED(SAS)，

∴∠BAC=∠EAD，AC=AD，

∵F為CD邊中點(diǎn)，

∵AF⊥CD，

∴∠AFC=90°，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠B=∠BCD=(5-2)×180°2=108°，BA=BC，

∴∠BCA=∠BAC=12(180°-108°)=36°，

∴∠ACF=∠BCD-∠BCA=72°，

∴∠CAF=90°-∠ACF=18°，

故選：B．

連接AD，正五邊形ABCDE中，得到AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，證得△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD10.【答案】B

【解析】解：∵射線OC為∠AOB的平分線，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的兩個定點(diǎn)，

∴連接MN，作MN的垂直平分線，交OC于點(diǎn)P，

∴PM=PN，

∴滿足PM=PN的點(diǎn)P的個數(shù)有1個，

故選：B．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】50

【解析】解：∵∠A=55°，∠B=75°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=50°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠C=∠F=50°，

故答案為：50．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】3(x-2y)(x+2y)

【解析】解：3x2-12y2

=3(x2-4y214.【答案】3360

【解析】解：∵AD=CD=50cm，AB=BC=78cm，

∴BD是AC的垂直平分線，

∵AC=60cm，BD=112cm，

∴四邊形ABCD的面積=12×AC?BD=12×60×112=3360(cm2).

故答案為3360．15.【答案】36

【解析】解：設(shè)∠A=x，

∵以D為圓心，以DA為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E，

∴AD=DE，

∴∠AED=∠A=x，

∵∠EDF是△ADE的外角，

∴∠EDF=∠A+∠AED=2x．

∵以E為圓心，以ED為半徑畫圓弧，交AB于點(diǎn)F可知DE=EF，

∴∠EDF=∠EFD=2x，

∵CEF=∠BFE，

∴AE=AF，

∴∠AFE=∠AEF=2x，

∵∠A+∠AEF+∠AEF=180°，即x+2x+2x=180°，

∴x=36°，即∠A=36°．

故答案為：36．

設(shè)∠A=x，以D為圓心，以DA為半徑畫圓弧，交AC于點(diǎn)E可知AD=DE，故∠AED=∠A=x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠EDF=∠A+∠AED=2x，再由以E為圓心，以ED為半徑畫圓弧，交AB于點(diǎn)F可知DE=EF，故∠EDF=∠EFD=2x，根據(jù)∠CEF=∠BFE可知AE=AF，故∠AFE=∠AEF=2x，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】5520

4420

【解析】解：(1)∵a-b=2208b-2208a，

∴(a-b)=2208(a-b)ab，

∵a=2b，

∴ab=2208，

即2b2=2208，

∴b2=1104，

∴a2=4b2=4416，

∴a2+b2=1104+4416=5520，

故答案為：5520；

(2))∵a-b=2208b-2208a，

∴(a-b)=2208(a-b)ab，

∵a，17.【答案】解：(1)44-30+3-2

=4×2-1+19

=8-1+19

=【解析】(1)先化簡二次根式、計算零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；然后計算加減法；

(2)利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號，然后合并同類項(xiàng)．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，完全平方公式．屬于基礎(chǔ)計算題．

18.【答案】解：(1+1b2-1)÷bb-1

=b2(b-1)(b+1)?b-1b【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

19.【答案】(1)證明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF，

∴△ABC≌△DEF(ASA)；

(2)解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BC-EC=EF-EC，

即BE=CF，

∵BE=3【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，結(jié)合題意，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可得解．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】(1,3)

【解析】解：(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求；

(2)由圖知，A'(2,4)，B'(3,1)、C'(1,-1)；

(3)如圖所示，點(diǎn)D即為所求，點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3)，

故答案為：(1,3)．

(1)分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)結(jié)合所作圖形可得答案；

(3)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)可得點(diǎn)D位置．

本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．

21.【答案】解：(1)由題意可得，

一個具有上述特征的等式為：1×10-2×9=-8；

(2)設(shè)最左邊的數(shù)為n，則右上角的數(shù)字為n+1，左下角的數(shù)字為n+8，右下角的數(shù)字為n+9，

由題意可得：n(n+9)-(n+1)(n+8)=-8；

(3)n(n+9)-(n+1)(n+8)

=n2+9n-n2-9n-8

【解析】(1)根據(jù)題意可以寫出一個具有上述特征的等式，注意本題答案不唯一；

(2)根據(jù)題意可以用含n的等式表示以上規(guī)律；

(3)根據(jù)整式的乘法可以將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，即可證明等式成立．

本題考查整式的混合運(yùn)算、列代數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．

22.【答案】D是AB的中點(diǎn)，CD=1【解析】解：(1)如下圖：

△ABC即為所求；

(2)已知：D是AB的中點(diǎn)，CD=12AB，

求證：△ABC是直角三角形，

證明：∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=12AB=CD，

∴點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)D為圓心，以AD的長為半徑的圓上，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半畫圖．23.【答案】解：(1)“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高，理由如下：

“豐收1號”試驗(yàn)田的面積為：(a2-1)m2；

“豐收2號”試驗(yàn)田的面積為：(a-1)2m2；

則：(a2-1)-(a-1)2

=a2-1-(a2-2a+1)

=a2-1-a2+2a-1

=2a-2，

∵a>1，

∴2a-2>0，

∴“豐收1號”試驗(yàn)田的面積比“豐收2號”試驗(yàn)田的面積大，【解析】(1)由于兩塊試驗(yàn)田的收獲數(shù)量相同，則面積大的單位產(chǎn)量反而小，據(jù)此可求解；

(2)根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子進(jìn)行求解即可．

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解分式方程，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

24.【答案】(1)證明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠