浙江省衢州市柯城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022學(xué)年第一學(xué)期期末試題卷九年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知：1.全卷共24小題，滿分為120分。考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、考號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卷上.3.答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卷上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷上無效.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.一匹馬奔跑的速度是100米/秒 B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)C.班里有兩名同學(xué)的生日在同一天 D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下2.已知，則（）A. B. C. D.3.如圖，內(nèi)接于，，則的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.75° D.90°4.如圖，，，，則（）A.6 B.7 C.8 D.145.已知圓的半徑為6，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A. B. C. D.6.把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.7.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為的斜坡，從滑行到.已知，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了（）m.A. B. C. D.8.用長(zhǎng)為的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，設(shè)為，則窗框的透光面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，.以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為（）A.0或1 B.0或4 C.1或4 D.0或1或4二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______.12.九（1）班同學(xué)到基地參加實(shí)踐活動(dòng)，第一天的活動(dòng)安排如右表.若每半天的活動(dòng)項(xiàng)目隨機(jī)抽簽決定，則九（1）班同學(xué)上午抽到“早地冰壺”，下午抽到“甜品派對(duì)”的概率是______.時(shí)間活動(dòng)項(xiàng)目上午高空拓展旱地冰壺下午甜品派對(duì)花樣水餃13.如圖，的半徑為，弦長(zhǎng)為，則圓心到的距離為______.14.為測(cè)量河寬，康康采用如下方法：如圖，從點(diǎn)出發(fā)沿垂直于的方向前行45米到達(dá)點(diǎn)，繼續(xù)沿相同方向前行15米到達(dá)點(diǎn)，再沿垂直于的方向前行到達(dá)點(diǎn)，使，，三點(diǎn)共線.已知米，則河寬______m.15.如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則不等式的解為______.16.四巧板由一塊長(zhǎng)方形分成的四塊不規(guī)則圖形組成，如圖1所示.其中有大小不同的直角梯形兩塊，等腰直角三角形一塊，凹五邊形一塊，這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角除直角外，其余為45°或135°的角.康康用這副四巧板拼成了如圖2所示的“”形.（1）設(shè)，則______.（2）若“”形中的線段，那么圖1中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比值是______.三、解答題（本題有8小題，共66分.請(qǐng)寫出完整的解答過程）17.（本題6分）計(jì)算：.18.（本題6分）如圖，是格點(diǎn)三角形.（1）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出.（2）在圖2中畫出與相似但相似比不為1的格點(diǎn).19.（本題6分）如圖，點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上.（1）求，的值.（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，比較的大小，并簡(jiǎn)述理由.20.（本題8分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同.康康將球攪勻，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回袋子，不斷重復(fù)上述過程.下表是多次摸球試驗(yàn)得到的一組數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）（2）若從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率是______.（3）康康用轉(zhuǎn)盤來代替摸球試驗(yàn).如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，康康將轉(zhuǎn)盤分成紅色，白色兩個(gè)扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在白色區(qū)域的概率與試驗(yàn)中摸到白球的概率相同.請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤上用文字“紅色”，“白色”注明兩個(gè)區(qū)域的顏色，并求出白色區(qū)域扇形的圓心角度數(shù).21.（本題8分）如圖1，在中，，.（1）求長(zhǎng).（2）如圖2，若點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），在上取一點(diǎn)，使①求證：.②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出當(dāng)為何值時(shí)，的值最小?22.（本題10分）如圖，在中，，以為直徑的半圓分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，，.（1）求證：.（2）若，，求的長(zhǎng).23.（本題10分）如圖，在矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到.若直線恒過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若點(diǎn)在矩形內(nèi)，①當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng).②當(dāng)時(shí)，求的值.24.（本題12分）康康發(fā)現(xiàn)超市里有一種長(zhǎng)方體包裝的果凍禮盒，四個(gè)果凍連續(xù)放置（如圖2）.每個(gè)果凍高為，底面直徑為，其軸截面的輪廓可近似地看作一段拋物線，如圖1所示.（1）在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出左側(cè)第一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）為了節(jié)省包裝成本，康康設(shè)計(jì)了一種新的包裝方案：將相鄰的果凍上下顛倒放置（相鄰果凍緊貼于一點(diǎn)，但果凍之間無擠壓），如圖3所示.①康康發(fā)現(xiàn)相鄰兩條緊貼于一點(diǎn)的拋物線成中心對(duì)稱.請(qǐng)?jiān)谀憬⒌淖鴺?biāo)系中，求左例兩條拋物線的對(duì)稱中心的坐標(biāo).②按照康康的方案，包裝盒的長(zhǎng)度節(jié)省了多少厘米？浙江省衢州市柯城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1-5ABDAB6-10CACCD二、填空題11.12.13.314.6015.16.（1）；（2）三、解答題17.原式.18.（1）如圖1，即為所求.（2）如圖2，即為所求.19.（1）根據(jù)題意，得，解得，∴此二次函數(shù)的解析式為；（2）∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵圖象過三點(diǎn)，，，且，∴；20.（1）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率約為0.6，故答案為：0.6；（2）∵摸到白球的頻率約為0.6，∵從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值是0.6，故答案為：0.6；（3）∵摸到白球的頻率約為0.6，∴轉(zhuǎn)盤中白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)為，如圖所示：21.（1）作于，∵，.∴，，∴，∴；（2）①證明：∵，，∴，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，最小為，∴當(dāng)時(shí)，最小為.22.（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，∴∴，∴；（2）如圖，∵，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴.23.（1）證明：在矩形中，∵，∴，∵為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴；（2）①∵，∴，∴，∵，∴，由折疊可知：，∴，∴，∴長(zhǎng)為10；②設(shè)，則，∴，∴由折疊可知：由（1）知：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.24.（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，∴，解得，∴；