運籌學-第十三章-決策分析

決策的概念所謂決策，就是在不同的自然狀態(tài)下，從多種策略中選擇最優(yōu)策略或滿意策略的過程。

【例】某工程隊要在一條河上架一座橋，架橋過程中最好是河中的水最少。天不下雨則河中的水就少，若天下雨河水就多。如果開工后天不下雨，就能按期完工，并獲利潤4萬元；如果開工后天下雨，則會損失1萬元；假如不開工，不論天氣如何都會造成窩工損失5000元。對工程隊來說，是開工還是不開工？1（1）決策者（2）決策目標（3）至少兩個以上的行動方案（5）自然狀態(tài)確定大致概率完全不確定決策要素（4）益損值2決策分類確定性決策：只存在一種自然狀態(tài)。不確定性決策：存在多個自然狀態(tài)，對各種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性一無所知。風險性決策：可獲得各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率分布。3決策過程（1）確定決策的目標。（2）建立可行方案。（3）方案的評價和選擇。（4）方案實施。

4例1某石油公司計劃開發(fā)海底石油，有四種勘探方案A1,

A2,

A3,

A4可供選擇?？碧缴形催M行，只知可能有以下三種結果：

S1:干井，

S2：油量中等，S3:油量豐富，對應于各種結果各方案的損益情況已知，應如何決策？5例2某洗衣機廠，根據(jù)市場信息，認為全自動洗衣機應發(fā)展?jié)L筒式，有兩種方案。A1:改造原生產(chǎn)線，

A2：新建生產(chǎn)線。市場調(diào)查知，滾筒式銷路好的概率為0.7，銷路不好為0.3。兩種方案下各種情況的損益情況已知，應如何決策？6第二節(jié)不確定性決策7第二節(jié)不確定性決策事件方案

1米以下

1-2米

2米以上A1-2-2

-2A20-5-12

A3-1.2-1.2-13.2益損表8

S1S2S3Vi=max{Vij

}A1-2-2

-2

-2

A20-5-120A3-1.2-1.2-13.2-1.2(一)樂觀準則(最大最大法則)選A2maxVi

=0iijmax[maxVij

]9(二)悲觀準則(最大最小法則)選A1

S1S2S3Vi=min{Vij

}A1-2-2

-2

-2

A20-5-12-12A3-1.2-1.2-13.2-13.2jijmax[minVij

]maxVi

=-2i10選A1(三)、折中準則(樂觀系數(shù)準則)

S1S2S3Vi1=maxVi2=min加權平均

A1-2-2

-2

-2

-2

-2A20-5-120-12-4.8A3

-1.2

-1.2-13.2-1.2-13.2-6max=2iijj加權系數(shù)α(0

α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.611選A1(四)等可能準則

S1S2S3Vi=

Vij

A1-2-2

-2

-2

A20-5-12-17/3A3-1.2-1.2-13.2-5.213max{

Vij}1nnj=1i12選A1(五)、后悔值準則(最小機會損失)

S1S2S3S1S2S3maxA1-2

-2

-2

20.802A20

-5-12

03.81010A3-1.2

-1.2

-13.2

1.2011.211.2min=2i{max{Vij

}-Vij

}后悔值表13例：產(chǎn)品，成本30元/件，批發(fā)價35元/件，當月售不完－1元/件。每批10件，最大生產(chǎn)力40件/月(批量生產(chǎn)與銷售)，應如何決策？1415

010203040Vi=

Vij

000000010-1050505050190/520-2040100100100320/530-303090150150390/540-402080140200400/5Ai

Si

15第三節(jié)風險決策（一）最大期望收益準則【例13-7】若在例13-2中，根據(jù)歷史水文資料，得知在雨季水位在1米以下的概率為0.75，超過1米的概率為0.2，超過2米的概率為0.05，問公司應選擇哪一方案？Pj

S1S2S30.750.20.05A1-2-2

-2

-2A20-5-12-1.6A3-1.2-1.2-13.2-1.8SiAj期望值選A216例2

S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290A2-1501000195

PjVij分析當α＝P(S1)為何值時，方案會從A1→A2

17當P(S1)=0.8P(S2)=0.2時，E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,選A1當P(S1)=0.6P(S2)=0.4時

E(A1)=220E(A2)=310,選A218一般：E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65稱α=0.65為轉折概率

α>0.65選A1α<0.65選A219（二）最小期望后悔值準則Pj

S1S2S30.750.20.05A120.801.66A203.8101.26A31.2011.21.46SiAj期望值首先構造決策問題的機會損失（后悔值）矩陣，然后分別計算不同策略的期望機會損失值，并從中選擇最小的一個，以它對應的策略為最優(yōu)策略。后悔值表20（三）全情報的價值（EVPI）全情報：能完全肯定某一事件（狀態(tài)）發(fā)生的情報或百分之百正確的情報，稱為完全情報或全情報。

完全情報的期望值（EVPI）：如果獲得這項情報而使決策者的期望收益提高的數(shù)額，如果它大于采集情報所花的費用，則采集這一情報是有價值的，否則，就得不償失。因此把EVPI作為采集情報費用的上限。

2122(四)貝葉斯決策(后驗概率法）處理風險決策問題時，需要知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率：P(

1)，P(

2)，…，

P(

n)，這些概率稱為先驗概率。23風險是由于信息不充分造成的，決策過程還可以不斷收集信息，如果收集到進一步信息S，對原有各種狀態(tài)出現(xiàn)概率估計可能會有變化，變化后的概率為P(

jS)，此條件概率表示在追加信息S后對原概率的一個修正，所以稱為后驗概率。

Bayes法就是一種后驗概率方法.利用后驗概率進行決策時，需要解決兩個問題：⑴如何利用新信息對先驗概率進行修正，并根據(jù)后驗概率進行決策；⑵如何確定新信息的價值并決定是否需要采集新信息。24P(

jSi

)通過概率論中Bayes公式計算得出Bayes公式：

P(

j)P(Si

j)P(

jSi

)＝

P(Si

)其中

P(Si

):調(diào)查結果為Si

的概率，

P(Si

/j):在調(diào)查結果為Si的條件下自然狀態(tài)

j的概率2526272829例1某鉆井大隊在某地進行石油勘探，主觀估計該地區(qū)為有油(

1)地區(qū)的概率為P(

1)＝0.5,沒油(

2)的概率為P(

2)＝0.5，為提高勘探效果，先做地震試驗，根據(jù)積累資料得知：30有油地區(qū)，做試驗結果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地區(qū)，做試驗結果不好(U)的概率P(U1)＝0.1無油地區(qū)，做試驗結果好(F)的概率P(F2)＝0.2無油地區(qū)，做試驗結果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在該地區(qū)做試驗后，有油和無油的概率各為多少？31解做地震試驗結果好的概率P(F)＝P(

1)P(F1)＋P(

2)P(F2)

＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震試驗結果不好的概率P(U)＝P(

1)P(U1)＋P(

2)P(U2)

＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.4532用Bayes公式求解各事件的后驗概率：做地震試驗結果好的條件下有油的概率

P(

1)P(F1)0.459P(

1F

)＝==P(F

)0.5511做地震試驗結果好的條件下無油的概率

P(

2)P(F2)0.102P(

2F

)＝==P(F

)0.551133用Bayes公式求解各事件的后驗概率：做地震試驗結果不好的條件下無油的概率

P(

2)P(U2)0.408P(

2U

)＝==P(U)0.459做地震試驗結果不好的條件下有油的概率

P(

1)P(U1)0.051P(

1U)＝==P(U

)0.45934第四節(jié)決策樹法方案分枝概率分枝概率分枝標自然狀態(tài)的概率決策點事件點結果點35應用決策樹法進行決策分析的一般步驟是：⑴建樹。根據(jù)決策問題繪制決策樹圖；⑵計算。根據(jù)益損值和概率枝上的概率計算各策略的期望益損值，并把計算結果寫在相應事件點的上方；⑶決策。根據(jù)決策目標的要求，選擇期望益損值最大或最小的策略，“剪去”未被選上的策略枝。363738第三節(jié)效用理論(1)、什么是效用值例：工廠價值200萬元，發(fā)生火災可能性0.001(千分之一)。廠長上保險：2500元不上保險：2000000×0.001=2000(元)例：廠長上：2500元(大病保險費)發(fā)：2000元(醫(yī)藥費)39例：單位(1)、直接1萬元(2)、抽獎3萬元(0.5)0(0.5)1.5萬元老王：(1)小李：(2)貨幣的主觀價值——“效用值”衡量人們對貨幣的主觀認識。40①同樣貨幣在不同的風險場合，其價值在同一個人感覺不一樣。②同樣貨幣，在不同的人來看，有不同的價值觀。41(2)、效用值計算及效用曲線表明決策者對不同風險的態(tài)度的變化曲線效用函數(shù)u(x),

0≤u(x)≤1x：貨幣值

u(x)：效用值求效用曲線方法：對比提問法42對比提問法設計兩種方案A1，A2A1：無風險可得一筆金額X2A2：以概率P得一筆金額X3，以概率(1-P)損失一筆金額

X1X1<X2<X3，u(xi)表示金額xi的效用值。43在某種條件下，決策者認為A1，A2兩方案等效。P·U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)(

)P,x1,

x2,

x3為4個未知數(shù)。已知其中3個可定第4個。44可以設已知x1,

x2,

x3，提問確定P。一般用改進的V－M法，即固定P=0.5,每次給出x1,

x3，通過提問定x2，用(*)求出U(x2)5點法,定5個點作圖45例1、在某次交易中，決策者認為：可承擔的最大損失是-1000萬元可獲得的最大收益是2000萬元

U(2000)=1U(-1000)=0提問(1)A1:無風險得？你覺得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得2000萬，

0.5可能損失1000萬?；卮?/p>

1200萬，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)

則U(1200)=0.546提問(2)A1:無風險得？你覺得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得1200萬，

0.5可能損失-1000萬?；卮?/p>

800萬，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.5×0.5=U(800)=0.2547提問(3)A1:無風險得？你覺得A1，A2等效？

A2:以0.5可能得800萬，

0.5可能損失-1000萬。回答

200萬，U(200)=0.5×0.25=0.125