2024屆江蘇省南京師大二附中數(shù)學七下期末調研模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京師大二附中數(shù)學七下期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，調查方式選擇正確的是()A．為了了解1000個燈泡的使用壽命，選擇全面調查B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查C．為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調查D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查2．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過十字路口B，在規(guī)定的某一段時間內，若車速為每小時60千米，就能駛過B處2千米；若每小時行駛50千米，就差3千米才能到達B處，設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，則可列出方程組是()A． B．C． D．3．若實數(shù)是不等式的一個解，則可取的最小正整數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．2019 B．4 C．3-27 D．5．如圖所示，“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．數(shù)形結合 D．分類討論6．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2018次輸出的結果是()A．3 B．27 C．9 D．17．一種細胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-68．不等式組無解，那么a、b的關系滿足()．A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b9．下列說法錯誤的是()A．-8的立方根是-2 B．C．-的相反數(shù)是 D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)10．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么▲處的數(shù)字是_____.12．如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．13．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝110°，則∠1的度數(shù)為________．14．寫出一個以為解的二元一次方程組：_______．15．己知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．16．平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB18．（8分）在直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且△ABC的面積S△ABC＝1．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）坐標系中是否存在點P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．19．（8分）完成下列證明如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°20．（8分）小華同學經(jīng)過調查，了解到某客車租賃公司有,兩種型號的客車，并得到了下表中的信息.車型型型座位45座60座信息每輛型客車一天的租金比型客車少100元5輛型客車和2輛型客車一天的租金為1600元（1）求每輛型和型客車每天的租金各是多少元？（2）小華所在學校準備組織七年級全體學生外出一天進行研學活動，小華同學設計了下面甲乙兩種租車方案：方案甲：只租用型客車，但有一輛客車會空出30個座位.方案乙：只租用型客車，剛好坐滿，且比方案甲少用兩輛客車.求小華所在學校七年級學生的總人數(shù).（3）如果從節(jié)省費用的角度考慮，是否還有其他租車方案？如果有，請直接寫出一種租車方案；如果沒有，請說明理由。21．（8分）解方程(組)：（1）（2）22．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當∠C=45°時，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關系，并說明理由．23．（10分）已知關于x、y的方程組與的解相同，求m、n的值．24．（12分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答對多少道題？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】選項A、C、D，了解1000個燈泡的使用壽命，了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調查，無法進行普查，不適于全面調查，適用于抽樣調查．選項B，了解某公園全年的游客流量，工作量大，時間長，需要用抽樣調查．故選B．2、C【解題分析】

設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，根據(jù)題意可得，車速為每小時60千米時，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時50千米時，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【題目詳解】解：設A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時間為y小時，由題意得，．故選：C．【題目點撥】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．3、C【解題分析】

把x=2代入不等式，求出a的范圍，再求出答案即可．【題目詳解】∵實數(shù)2是不等式3x-a-4＜0的一個解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整數(shù)是3，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能得出關于a的不等式是解此題的關鍵．4、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A.2019是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B.4=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C.3-27=?3D.正確.故選D.【題目點撥】此題考查無理數(shù)，解題關鍵在于掌握無理數(shù)的概念.5、C【解題分析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸上的點對應關系結合數(shù)學思想即可求解答．【題目詳解】解：如圖在數(shù)軸上表示點P，這是利用直觀的圖形--數(shù)軸表示抽象的無理數(shù)，∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做數(shù)形結合，∴A，B，D的說法顯然不正確．故選：C．【題目點撥】本題考查的是數(shù)學思想方法，做這類題可用逐個排除法，顯然A，B，D所說方法不對．6、D【解題分析】

根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，然后解答即可．【題目詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，∵2018是偶數(shù)，∴第2018次輸出的結果為1．故選D．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運算程序計算出從第4次開始，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，奇數(shù)次運算輸出的結果是3是解題的關鍵．7、C【解題分析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000067=6.7×10-1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【解題分析】

不等式組的解集是無解，根據(jù)“小大大小取不了”即可解答此題．【題目詳解】∵不等式組無解，

∴a≥b，

故選C．【題目點撥】本題是反向考查不等式組的解集，解題的關鍵是在不等式組有實數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍.9、D【解題分析】

根據(jù)立方根的概念、絕對值的性質、相反數(shù)的概念、無理數(shù)的概念判斷即可．【題目詳解】-8的立方根是-2，A說法正確，不符合題意；|?1|=1，B說法正確，不符合題意；?的相反數(shù)是，C說法正確，不符合題意；帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù),如，D說法錯誤，符合題意，故選：D.【題目點撥】此題考查了立方根、相反數(shù)、無理數(shù)的概念和絕對值的性質，熟練掌握這些概念和性質是解決問題的關鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案．【題目詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；B.∠2＝∠4，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；C.∠C＝∠CBE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項錯誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解題分析】

把x=2代入原方程即可解出▲的值.【題目詳解】把x=2代入原方程得解得▲處為4.【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把方程的解代入原方程.12、65°【解題分析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．13、55°【解題分析】

利用平行線的性質和翻折變換的性質即可求得．【題目詳解】∵∠ABC=110°，紙條的上下對邊是平行的，∴∠ABC的內錯角=∠ABC=110°；∵是折疊得到的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55°．14、答案不唯一，如【解題分析】

根據(jù)方程組的解的定義，應該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．【題目詳解】先圍繞列一組算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代換，得.，故答案為答案不唯一，如.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關鍵.15、50°或130°【解題分析】

分等腰三角形的頂角為鈍角和銳角兩種情況，分別畫出圖形，利用直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】解：當?shù)妊切蔚捻斀恰螧AC為鈍角時，如圖1，BD⊥CA延長線于點D，由題意知：∠ABD=40°，則∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；當?shù)妊切蔚捻斀恰螦為銳角時，如圖2，BD⊥CA于點D，由題意知：∠ABD=40°，則∠A=50°；∴這個等腰三角形的頂角度數(shù)為50°或130°．故答案為：50°或130°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義和直角三角形的性質，難度不大，正確分類畫出圖形、熟知直角三角形的兩個銳角互余是解答的關鍵．16、【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即可完成解答.【題目詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是（3,2）.【題目點撥】本題考查了根據(jù)平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即關于x軸對稱的點的坐標橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；關于y軸對稱的點的坐標縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析；【解題分析】

靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【題目詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直的定義）．【題目點撥】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．18、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解題分析】

（2）解方程得到A、B點的坐標，即可得到AB=2，根據(jù)三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點的坐標；（2）先計算出S△PAB=3，根據(jù)三角形面積公式解得|m|=2，從而確定P點坐標．【題目詳解】（2）解方程組得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB?OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P點坐標為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，利用點的坐標計算相應線段的長；掌握三角形面積公式．19、詳見解析【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內錯角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．【題目詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內錯角相等）∴（等量代換）又∵（平角定義）∴【題目點撥】本題考查了平行線的性質，主要是三角形內角和定理的證明，熟記平行線的性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．20、（1）型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元；（2）小華所在學校的七年級學生共有240人；（3）有更節(jié)省費用的方案，即租型客車4輛，型客車1輛，理由見解析【解題分析】

（1）設型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)表格中信息列出二元一次方程組，求解即可；（2）設七年級學生共有人，根據(jù)兩種方案之間的聯(lián)系列出一元一次方程求解即可；（3）當租用型客車4輛，型客車1輛時，剛好坐滿，然后分別計算出租金，進行比較.【題目詳解】(1)設型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)題意，得，解得，答：型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元(2)設七年級學生共有人，由題意得：，解得，答：小華所在學校的七年級學生共有240人.(3)還有更節(jié)省費用的方案：租用型客車4輛,型客車1輛方案甲需要型客車6輛，租金是(元)方案乙需要型客車4輛，租金是(元)當租用型客車4輛，型客車1輛時，(人)，即剛好坐滿，此時租金是(元)<1200元.還有更節(jié)省費用的方案，即租金型客車4輛，型客車1輛.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的實際應用，根據(jù)圖表信息找出符合題意的等量關系并列出方程是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）x=.【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）去分母、移項、解出x的值，最后驗根即可.【題目詳解】（1）②×7-①得：19x=-19，解得x=-1把x=-1代入②解得：y=1∴原方程組的解為.（2）去分母得：2(2x+5)=x-3，去括號得：4x+10=x-3，移項得：3x=-13，系數(shù)化為1得：x=.經(jīng)檢驗，x=是原方程的解．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組及分式方程，解二元一次方程組的主要思想是消元，其解法有加減消元法和代入消元法等，解分式方程主要是轉化思想，把分式方程轉化為整式方程求解，注意，解分式方程時，最后要檢驗是否為增根.22、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解題分析】分析：（1）由已知條件根據(jù)“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結合BE=CF即可得到AE=AC-BE，從而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）當∠C=45°時，易得△AEC是等腰直角三角形，結合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，結合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.詳解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠