2024屆河北省石家莊市高邑縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆河北省石家莊市高邑縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，若，，則點到的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．102．如果，，那么等于（）A． B． C． D．3．下列各題中，結(jié)論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜04．下列不等式的變形中，變形錯誤的是（）A．若a＞b，則b＜a B．若a＞b，則a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若﹣x＞a，則x＞﹣a5．紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的健走步道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，如果表示遵義的點的坐標(biāo)為(－5，7)，表示臘子口的點的坐標(biāo)為(4，－1)，那么這個平面直角坐標(biāo)系原點所在位置是()A．瀘定橋 B．瑞金 C．包座 D．湘江6．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，則∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2α C．2α﹣180o D．180o﹣α8．如圖，與關(guān)于成中心對稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的個數(shù)是（）.①連接兩點的線中，垂線段最短；②兩條直線相交，有且只有一個交點；③若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；④若AB+BC=AC，則A、B、C三點共線．A．1 B．2 C．3 D．410．下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是（）A．對華為某型號手機電池待機時間的調(diào)查B．對全國中學(xué)生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查C．對中央電視臺2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調(diào)查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，給出了直線外一點作已知直線平行線的一種方法，它的依據(jù)是_________。12．如圖為正方形網(wǎng)格中的一片樹葉，點、、均在格點上，若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______.13．若單項式﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項，則ba的值為_____．14．從數(shù)軸上表示﹣3的點出發(fā)，移動2個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是_____．15．等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把三角形分成的兩部分周長之差為4cm，則這個等腰三角形周長為_____cm．16．已知等腰三角形的兩邊長分別為3,6，則這個等腰三角形的周長為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？18．（8分）已知，，，，，請問嗎？請寫出推理過程.19．（8分）解下列不等式（組）：（1）＜（2）20．（8分）解不等式≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎同學(xué)頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？（2）學(xué)校計劃總費用不超過900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？22．（10分）探究并解決問題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請再寫出兩條不同類型的結(jié)論.解決問題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側(cè)作兩個等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點M為BC的中點，連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系？并說明理由.23．（10分）(1)計算(1)（2）解方程組(3)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來24．（12分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

過D作,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得，再根據(jù)，可求出CD的值，易得DE的大小，即點到的距離．【題目詳解】過D作，垂足為E，則線段DE的長就是點D到AB距離，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即點D到AB距離是４．故選：A【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理，掌握這個定理的內(nèi)容并過角平分線上的點作垂直于角的一邊的垂線是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題解析：，，故選D.點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.3、B【解題分析】根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負(fù)，故A、C不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項可知a-b＞0，故B正確；根據(jù)a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負(fù)，故D不正確.故選B.4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【題目詳解】解：A、若a＞b，則b＜a，正確；B、若a＞b，則a+c＞b+c，正確；C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確；D、若﹣x＞a，則x＜﹣a，錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．5、B【解題分析】分析：直接利用遵義和臘子口的位置進而確定原點的位置．詳解：如圖所示：平面直角坐標(biāo)系原點所在位置是瑞金．故選B．點睛：本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點坐標(biāo)得出原點位置是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

用提公因式法進行因式分解即可.【題目詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【題目點撥】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)垂線、角之間的和與差，即可解答．【題目詳解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查了垂線，解決本題的關(guān)鍵是利用角之間的關(guān)系解答．8、A【解題分析】

根據(jù)中心對稱性質(zhì)逐個分析即可.【題目詳解】A.,本選項不一定正確；B.，對應(yīng)邊相等；C.，對應(yīng)邊相等；D.，對應(yīng)邊相等；故選：A【題目點撥】考核知識點：中心對稱性質(zhì).理解中心對稱的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【解題分析】線段的基本性質(zhì)是：所有連接兩點的線中，線段最短．故①錯誤；②任意兩個點可以通過一條直線連接，所以，兩條直線相交，有且只有一個交點，故②正確；③任意兩個點可以通過一條直線連接，若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；故③正確；④根據(jù)兩點間的距離知，故④正確；綜上所述，以上說法正確的是②③④共3個．故選C.10、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A．對華為某型號手機電池待機時間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；B．對全國中學(xué)生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；C．對中央電視臺2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；D．對“長征五號B”運載火箭零部件安全性的調(diào)查，需要進行全面調(diào)查；故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【題目詳解】給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【題目點撥】考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．12、【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查直角坐標(biāo)系點的位置關(guān)系，根據(jù)圖形的已知點的坐標(biāo)信息，確定坐標(biāo)原點之后，建立平面直角坐標(biāo)系，以直接觀察的方式進行分析推斷.【題目詳解】解：如圖所示原點O的位置，則點G的坐標(biāo)可以通過觀察得到為（2,2）【題目點撥】本題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系.13、1【解題分析】

根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可．【題目詳解】∵﹣2xa﹣1y3與3x﹣by2a+b是同類項，∴，解得：，∴ba=(﹣1)2=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫同類項．14、﹣5或﹣1．【解題分析】

分兩種情況進行討論，當(dāng)點沿數(shù)軸向右移動和點沿數(shù)軸向左移動時，列出式子，求出點B表示的數(shù)．【題目詳解】從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動2個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是；

從點出發(fā)，沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是；

故答案為：或．【題目點撥】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算，要考慮兩種情況，不要漏掉．15、1【解題分析】

首先設(shè)腰長為xcm，等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線將其周長分成兩部分的差為4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，繼而可求得答案．【題目詳解】解：設(shè)腰長為xcm，根據(jù)題意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴這個等腰三角形的周長為10+10+6＝1cm．故答案為：1．【題目點撥】考核知識點：等腰三角形.理解三角形中線的意義是關(guān)鍵.16、1【解題分析】

等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：若3為腰長，6為底邊長，則3+3=6，不能構(gòu)成三角形；若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．∴這個三角形的周長為：6+6+3=1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）有三種方案：方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套，根據(jù)購進B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進貨方案，再求出各進貨方案所獲利潤，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元由題意得：解得：答：A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）設(shè)購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套由題意得：解得：∵m為整數(shù)∴∴則有三種方案，方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套，三種方案的利潤分別如下：（元）（元）（元）因故購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確建立二元一次方程組和一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．18、,理由詳見解析【解題分析】

要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定，利用等量代換求出∠1＝∠3即可．【題目詳解】.理由：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．19、(1)x<-2;(2)-2<x≤1．【解題分析】

（1）去分母，然后去括號、移項、合并，再把x的系數(shù)化為1即可．（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【題目詳解】（1）＜去分母得1（x+6）<6-2(2x+1)，去括號得1x+18<6-4x-2，移項得1x+4x<6-2-18，合并同類項得，7x<-14，系數(shù)化為1得x<-2;（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-2，∴不等式組的解集為-2<x≤1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、x≥－1,數(shù)軸表示見解析.【解題分析】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………3分x≥－1.………………4分這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:………………6分21、（1）每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）多可以購買12個書包．【解題分析】

（1）利用一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典，得出等式求出即可；（2）利用總費用不超過900元的錢數(shù)，進而得出不等關(guān)系求出即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個書包和每本詞典的價格各是x元，y元，根據(jù)題意得出：，解得：．答：每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）設(shè)購買z個書包，則購買詞典（40﹣z）本，根據(jù)題意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以購買12個書包．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、探究（1）見解析；（2）見解析；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見解析.【解題分析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫兩條性質(zhì)即可；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED.延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延長MG交DE于H，因為∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED；【題目詳解】解：探究（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=DC又∵AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形∴AB∥CE（2）∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC