第二附屬中學2024屆七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

第二附屬中學2024屆七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．代數式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a>2 C．a≥-2 D．a≤22．如果關于x的不等式2≤3x+b＜8的整數解之和為7，那么b的取值范圍是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣43．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不超過6；B．一個射擊運動員每次射擊的命中環(huán)數；C．任意買一張電影票，座位號是2的倍數；D．早上的太陽從西方升起4．如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個邊長為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a2﹣45．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種6．能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對應相等C．已知三條邊對應相等D．已知三個角對應相等7．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經過池塘可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如果（x－）0有意義，那么x的取值范圍是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠10．下列運算正確的是A． B． C． D．11．以下列數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm12．下列事件屬于不確定事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．2010年世博會在上海舉行C．在標準大氣壓下，溫度低于0攝氏度時冰會融化D．某班級里有2人生日相同二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當x_____時，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．15．已知和都是方程ax-by=1的解，則a+b=_____．16．兩個人做擲硬幣的游戲，擲出正面甲得分，擲出反而乙得分，先得分的人贏得一個大蛋糕，游戲因故中途結束，此時甲得分，乙得分，若此時分配蛋糕，甲應分得蛋糕的__________．17．如圖，下面每個圖形中的四個數都是按相同的規(guī)律填寫的，根據此規(guī)律確定x的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A、B兩種型號的健身器材若干套，A、B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？19．（5分）如圖，、分別平分和，若，，求的度數.20．（8分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車同時分別從A、B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，直線l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時間t（單位：h）之間關系的圖象．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經過多長時間，兩人相遇？（3）分別寫出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時間t（單位：h）之間的關系式．21．（10分）在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個．（1）請你補全完全平方公式的推導過程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積，并結合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．22．（10分）計算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2x（）-2;(2)（-2a2)2?a4+6a12（-2a4）.23．（12分）已知：如圖，在中，于點，是上一點且．求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【題目詳解】解：要使代數式在實數范圍內有意義則必須即：故選A.【題目點撥】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識點，應當熟練掌握.2、D【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據已知得出不等式組，再求解即可．【題目詳解】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為≤x＜，∵關于x的不等式2≤3x+b＜8的整數解之和為7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故選：D．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組，一元一次不等式的整數解的應用，關鍵是能根據題意得出關于b的不等式組．3、A【解題分析】

利用“在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生的事件是必然事件”這一定義直接判斷即可【題目詳解】A擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數可能為1、2、3、4、5、6，不可能超過6，所以擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數不超過6是必然事件，所以A正確B一個射擊運動員每次射擊的命中環(huán)數是隨機事件，所以B不正確C任意買一張電影票，座位號是2的倍數是隨機事件，所以C不正確D早上的太陽從東方升起，不可能從西方升起，所以早上的太陽從西方升起是不可能事件，所以D不正確故選A【題目點撥】本題主要考查隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，屬于簡單題4、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【題目詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵．5、D【解題分析】

根據兩直線的關系及命題的定義即可判斷.【題目詳解】A.從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【題目點撥】此題主要考查命題的定義，解題的關鍵是熟知命題的定義及判斷方法.6、C【解題分析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；B、已知兩邊及一角對應相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；C、已知三條邊對應相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；D、已知三個角對應相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．7、A【解題分析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據∠ACB=∠DCE，根據SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質在實際生活中的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理進行判斷即可．【題目詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，9、D【解題分析】

根據任何非0實數的0指數冪為1解答．【題目詳解】解：如果（x－）0有意義則x-≠0，即x≠，故選D．【題目點撥】本題考查了零指數冪的意義，比較簡單．10、A【解題分析】

根據平方根及算術平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查的是算術平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根是解答此題的關鍵．11、B【解題分析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立．【題目詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查三角形的三邊關系，根據三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形．12、D【解題分析】解：A、太陽從東方升起，是必然事件；B、2010年世博會在上海舉行，是必然事件；C、在標準大氣壓下，溫度低于0攝氏度時冰會融化，是必然事件；D、某班級里有2人生日相同，是不確定事件，故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜﹣1．【解題分析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得14、三.【解題分析】

首先根據第二象限內點的坐標特點得出a的取值范圍，進而確定Q點的所在的象限。.【題目詳解】解：∵點P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中，各象限內點的坐標的符號的確定方法，熟練記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵.15、【解題分析】

根據方程解的定義，解此題時可以把兩組解分別代入原方程，列出關于a，b的方程，即可求出a，b的值．【題目詳解】依題意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案為：.【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于列出方程.16、【解題分析】

由于現在甲得到了兩分，乙得到1分，再擲一次正面甲獲勝，兩次反面乙獲勝，則最多再擲兩次就能分出勝負，

然后求出他們各自獲勝的概率即可.【題目詳解】根據題意，最多在拋擲2次就能分出勝負，列出樹狀圖可得：所有的結果為（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3種結果都是甲先得到3分，只有最后一種結果才能使乙先得到3分，因此，甲應得塊蛋糕，乙應得塊蛋糕.故答案為：【題目點撥】本題考查了隨機事件的概率這一知識點的應用，擲硬幣屬于典型的隨機事件，擲出正反面的概率均為0.5，根據這一點解答即可.17、1．【解題分析】試題分析：觀察可得左下角數字為偶數，右上角數字為奇數，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角數字：第一個：1=1×2﹣1，第二個：10=3×4﹣2，第三個：27=5×6﹣3，由此可得第n個：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考點：數字規(guī)律探究題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A種型號健身器材至少要購買34套．【解題分析】

試題分析：（1）設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據題目中的“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程組，解方程組即可；（2）設購買A型號健身器材m套，根據“A型器材總費用+B型器材總費用≤18000”，列不等式求解即可．試題解析：（1）設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據題意，得：，解得：x=20，y=30，答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）設購買A型號健身器材m套，根據題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m為整數，∴m的最小值為34，答：A種型號健身器材至少要購買34套．考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．19、.【解題分析】

根據三角形內角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關系，代入數據進行計算即可得解；【題目詳解】解：根據三角形內角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，

同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，

∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，

∴∠M-∠B=∠D-∠M，

∴∠M=（∠B+∠D）=（42°+54°）=48°；【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義．注意利用“8字形”的對應角相等求出角的關系是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．20、（1）甲的速度為：15（km/h），乙的速度為：20（km/h）；（2）經過小時，兩人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解題分析】

(1)利用圖象上點的坐標得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系數法求出直線l1、l2的解析式,利用兩函數相等進而求出相遇的時間;(3)由(2)可得結論【題目詳解】解：（1）如圖所示：甲的速度為：30÷2＝15（km/h），乙的速度為：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）設l1的關系式為：s1＝kt，則30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；設s2＝at+b，將（0，1），（2，60），則，解得：，故l2的關系式為s2＝﹣20t+1；15t＝﹣20t+1，t＝，答：經過小時，兩人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的關系式為：s1＝15