2024屆江西省景德鎮(zhèn)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江西省景德鎮(zhèn)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．若二次三項(xiàng)式x2﹣mx+16是一個(gè)完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±83．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．4．若是任意有理數(shù)，則點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列說(shuō)法中正確的是()A．二元一次方程只有一個(gè)解B．二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解C．二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程組一定由三個(gè)三元一次方程組成6．樂(lè)樂(lè)觀察“抖空竹“時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．28° C．26° D．23°7．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、8．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．下列調(diào)查中，選取的調(diào)查方式不合適的是（）A．為了了解全班同學(xué)的睡眠狀況，采用普查的方式B．為了了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式C．對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式10．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為_(kāi)_________________12．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝19°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠DHF的度數(shù)是________．13．一個(gè)角的余角是它的，則這個(gè)角的補(bǔ)角等于____.14．把方程2x+5y=7改寫(xiě)成用x含的式子表示y的形式是_______________15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的圖案是由五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的．A（a，0），B（3，3），連接AB的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則a的值是：_____；16．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，則m﹣n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E,F為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，連接CG，∠ABE=∠CBE.（1）求證：BH=AC；（2）若BG=5，GE=4，求線段AE的長(zhǎng).18．（8分）計(jì)算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x)+(x+y)(x－y)19．（8分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)字等式，例如圖1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．請(qǐng)解答下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式_____；(1)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同學(xué)用1張邊長(zhǎng)為a的正方形、3張邊長(zhǎng)為b的正方形、5張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少？(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為(15a+7b)(1a+5b)長(zhǎng)方形，求9x+10y+2．20．（8分）如圖，在直角三角形中，.（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得.過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).①依題意補(bǔ)全圖形；②若，求證：.21．（8分）如圖,已知AD∥BC,AD=CB．AE=CF.求證△ADF≌△CBE.22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=23．（10分）某服裝銷(xiāo)售店到生產(chǎn)廠家選購(gòu)A，B兩種品牌的服裝，若購(gòu)進(jìn)A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購(gòu)進(jìn)A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為150元，B品牌服裝每套售價(jià)為100元，根據(jù)市場(chǎng)的需求，現(xiàn)決定購(gòu)進(jìn)B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購(gòu)進(jìn)B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問(wèn)共有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案獲利最多？最多是多少？24．（12分）如圖，B、E、F、C在同一條直線上，AF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB=DC，BE=CF，求證：AB//CD

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【題目詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．2、D【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2?x?4，

解得m=±1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．3、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】∵=，∴的算術(shù)平方根是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

先判斷出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)N所在象限即可．【題目詳解】∵n2為非負(fù)數(shù)，∴n2+1為正數(shù)，∴點(diǎn)N的符號(hào)為（﹣，+），∴點(diǎn)N在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，注意n2加任意一個(gè)正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點(diǎn)在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征是正確解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程、二元一次方程組的解的定義對(duì)各選項(xiàng)依次分析即可.【題目詳解】A.二元一次方程中有無(wú)數(shù)個(gè)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.當(dāng)兩個(gè)方程不同時(shí)，有一個(gè)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本選項(xiàng)正確，D.三元一次方程組可以由三個(gè)二元一次方程組成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程及方程組的解的概念，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，二元一次方程組只有一個(gè)解，三元一次方程組可以由三個(gè)二元一次方程組成，二元一次方程組的解適合它所含的每一個(gè)二元一次方程．6、D【解題分析】

延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．7、D【解題分析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【題目詳解】∵點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

解：當(dāng)x=1時(shí)，a+2＞0，解得：a＞﹣2；當(dāng)x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本土考查不等式的性質(zhì)．9、C【解題分析】

對(duì)于意義重大、具有破壞性的、人數(shù)較少的事件采用普查的方式，即可解答.【題目詳解】A.為了了解全班同學(xué)的睡眠狀況，人數(shù)較少，應(yīng)采用普查的方式，該選項(xiàng)正確；B.為了了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，該選項(xiàng)正確；C.對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，由于意義重大，故應(yīng)選用普查方式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.為了了解全市中學(xué)生的視力情況，人數(shù)較多，采用抽樣調(diào)查的方式，該選項(xiàng)正確；故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，對(duì)于意義重大、具有破壞性的、人數(shù)較少的事件采用普查的方式.10、D【解題分析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可．【題目詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．12、57°【解題分析】

由題意知∠DEF=∠EFB=19°圖b∠GFC=142°，圖c中的∠DHF=180°-∠CFH．【題目詳解】∵AD∥BC，∠DEF=19°，∴∠BFE=∠DEF=19°，∴∠EFC=180°-19°=161°（圖a），∴∠BFC=161°-19°=142°（圖b），∴∠CFE=142°-19°=123°（圖c）,∴由DH∥CF得∠DHF=180°-123°=57°【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．13、126°【解題分析】

設(shè)未知數(shù)，根據(jù)余角的定義列方程，解方程求得這個(gè)角，再求它的補(bǔ)角即可.【題目詳解】設(shè)這個(gè)角為xo,依題意得：解得x=54，所以這個(gè)角的補(bǔ)角為(180-54)o=126°.故答案是：126°.【題目點(diǎn)撥】考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟記其定義是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

要用x的代數(shù)式表示y，先移項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可．【題目詳解】將方程2x+5y=7移項(xiàng),得5y=7-2x，系數(shù)化為1,得，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、【解題分析】

把圖形補(bǔ)成正方形，然后根據(jù)梯形的面積公式與三角形的面積公式表示出被分成兩個(gè)部分的面積，然后列出方程求解即可．【題目詳解】如圖，由題意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12，整理得，6a=4，解得a=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線補(bǔ)成規(guī)則圖形并表示出分成兩個(gè)部分的面積是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】試題分析：先根據(jù)二元一次方程的定義得出關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n進(jìn)行計(jì)算即可．∵方程xm-1+y2-n=6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考點(diǎn)：二元一次方程的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）3.【解題分析】分析：（1）由已知條件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，結(jié)合∠ABC=45°，可得∠BCD=∠ABC，由此可得BD=CD，再證得∠DBH=∠DCA即可證得△DBH≌△DCA，由此即可得到BH=AC；（2）由F是BC的中點(diǎn)，結(jié)合（1）中所得BD=CD可得DF是BC的垂直平分線，由此可得BG=CG，結(jié)合∠BEC=90°在Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3，然后再證△ABE≌△CBE，即可得到AE=CE=3.詳解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DCA，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC.（2）∵F為BC的中點(diǎn)，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴CG=BG=5，∵在Rt△CGE中，∠GEC=90°，CG=5，GE=4，∴CE=，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，又∵BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE=3.點(diǎn)睛：本題是一道綜合考查“全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理”的幾何題，熟悉“全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的內(nèi)容”是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【題目詳解】（1）原式=.（2）原式=.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．19、(1)(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca；(1)19；(3)較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為1a+3b；(4)802．【解題分析】

(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;(1)將a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進(jìn)行計(jì)算即可;(3)先列出長(zhǎng)方形的面積的代數(shù)式,然后分解代數(shù)式,可得到矩形的兩邊長(zhǎng)(4)長(zhǎng)方形的面積xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得(15a+7b)(1a+45b)的結(jié)果,從而得到x、y、z的值,代入即可求解【題目詳解】解：(1)正方形的面積可表示為＝(a+b+c)1；正方形的面積＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，所以(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．故答案為：(a+b+c)1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．(1)由(1)可知：a1+b1+c1＝(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)＝91﹣12×1＝81﹣51＝19．(3)長(zhǎng)方形的面積＝1a1+5ab+3b1＝(1a+3b)(a+b)．所以長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為1a+3b和a+b，所以較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為1a+3b．(4)∵長(zhǎng)方形的面積＝xa1+yb1+zab＝(15a+7b)(1a+5b)＝50a1+14ab+115ab+35b1＝50a1+5ab+35b1，∴x＝50，y＝35，z＝5．∴9x+10y+2＝450+350+2＝802．【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）∠ENB=∠NAC，理由見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）依據(jù)∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，進(jìn)而得出∠MAC=∠ENB，再根據(jù)∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)N作NE∥BD，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交MA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；②依據(jù)∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．【題目詳解】(1)∠ENB與∠NAC之間的數(shù)量關(guān)系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；(2)①補(bǔ)全圖形如圖：②同理可證∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM?∠NEB=135°?∠ENB，∵∠EAN=∠EAB?∠NAC?∠CAB=135°?∠NAC，∴∠NEA=∠NAE.【題目點(diǎn)撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的關(guān)系，找出題中角的等量關(guān)系是解得本題的關(guān)?。?1、見(jiàn)解析【解題分析】

先證∠A=∠C和AF=CE，即可證明△ADF≌△CBE即可.【題目詳解】證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，尋找證明△ADF≌△CBE的條件是解題的關(guān)鍵.22、-4【解題分析】

先利用平方差公式和完全平方公式展開(kāi)，合并出最簡(jiǎn)結(jié)果，再代入求值即可.【題目詳解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5當(dāng)a=時(shí)，原式=-4【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握乘法公式及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為120元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為85元；（2）有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購(gòu)進(jìn)A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時(shí)，獲利最多，最多是1365元．【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根