2024屆保山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆保山市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關(guān)于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°2．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是（）A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）3．如圖，下列條件中，不能判斷直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4．若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．5．下列說法中：①三角形中至少有2個角是銳角；②各邊都相等的多邊形是正多邊形；③鈍角三角形的三條高交于一點；④兩個等邊三角形全等；⑤三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46．將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）.A．5個 B．6個 C．7個 D．8個8．在一次“交通安全法規(guī)”如識競賽中，競賽題共25道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得3分，不選或錯選倒扣1分，得分不低于45分得獎，那么得獎?wù)咧辽賾?yīng)選對的題數(shù)為（）A．17 B．18 C．19 D．209．在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫BC邊上的高線正確的是()A． B．C． D．10．若不等式組3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，則a-b的值為（A．-1 B．2 C．3 D．411．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個交點而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照圖用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角 B．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角C．同位角、對頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯角、對頂角12．下列正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果∠1=80°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊平行，那么∠2=___________。14．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)，分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝16，則S陰影＝_____．15．已知三元一次方程組，則______.16．若x2－2mx＋9是一個完全平方式，則m的值為______；17．已知樣本數(shù)據(jù)為25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若組距為2，那么應(yīng)分為___________組，這一組的頻數(shù)是___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）江西二套“誰是贏家”二七王比賽中，節(jié)目要統(tǒng)計4位選手的短信支持率，第一次公布4位選手的短信支持率情況如圖1，一段時間后，第二次公布4位選手的短信支持率，情況如圖2，第二次公布短信支持率時，每位選手的短信支持條數(shù)均有增加，且每位選手增加的短信支持條數(shù)相同．（1）比較圖1，圖2的變化情況，寫出2條結(jié)論；（2）寫出第一次4位短信支持總條數(shù)與第二次4位短信支持總條數(shù)的等式關(guān)系，并證明這個等式關(guān)系．19．（5分）一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對了幾道題？20．（8分）點向__________平移2個單位后，所對應(yīng)的點的坐標是．21．（10分）直角三角形中，，直線過點．（1）當時，如圖①，分別過點、作于點，于點．求證：．（2）當，時，如圖②，點與點關(guān)于直線對稱，連接、，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，點、到達相應(yīng)的終點時停止運動，過點作于點，過點作于點，設(shè)運動時間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當與全等時的值．22．（10分）先化簡，后求值：(x+1﹣)，其中x＝2+．23．（12分）如圖，在四邊形中中，，且.(1)求證:;(2)若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【題目詳解】∵AB=AC，D是AC中點∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點和E點關(guān)于AB對稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【題目點撥】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識點，知識點比較多，屬于中等難度題型2、C【解題分析】

觀察圖象可知每四個點一圈進行循環(huán)，每一圈第一個點在第三象限，再根據(jù)點的腳標與坐標找出規(guī)律解答即可．【題目詳解】∵55=4×13+3，∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4×0+3，A3的坐標為（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐標為（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐標為（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐標為（13+1，13+1），A55（14，14）；故選C．【題目點撥】本題是圖形規(guī)律探究題，解答本題是根據(jù)每四個點一圈進行循環(huán)先確定點所在的象限，然后根據(jù)點的腳標與坐標找出規(guī)律，再求點的坐標即可．3、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.【題目詳解】解：A選項∠1=∠3，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故A正確；B選項∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判斷直線l1∥l2，故B錯誤；C選項∠4=∠5，同位角相等，兩直線平行，故C正確；D選項∠2+∠4=180°，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故D正確.故選：B.【題目點撥】本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，靈活利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【題目詳解】A.由不等式的性質(zhì)1可知A錯誤；

B.不符合不等式的基本性質(zhì)，故B錯誤；

C.由不等式的性質(zhì)2可知C正確；

D.先由不等式的性質(zhì)3得到?a<?b，然后由不等式的性質(zhì)1可知3?a<2?b，故D錯誤.

故選：C.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).5、B．【解題分析】試題分析：三角形中至少有2個角是銳角，所以①正確；各邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形是正多邊形，所以②錯誤；鈍角三角形的三條高交于一點，所以③正確；邊長相等的兩個等邊三角形全等，所以④錯誤；三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，所以⑤正確．故選B．考點：命題與定理．6、C【解題分析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.7、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從大小的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是50，是偶數(shù)，所以處于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；．【題目詳解】解：表格中的數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大的順序進行了排序，這50個數(shù)據(jù)中，第25、26個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。而前兩組數(shù)據(jù)共有3+15=18個，前三組共有18+22=40個，18<25、26<40，所以第25、26個數(shù)在第三組，都是7個，故平均數(shù)也是7個。故選：C.【題目點撥】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的意義與求解方法．8、B【解題分析】

首先設(shè)得獎?wù)哌x對的題數(shù)為x，則未選或選錯的題數(shù)為25-x，由題意可得出不等式，解得即可.【題目詳解】解：設(shè)得獎?wù)哌x對的題數(shù)為x，則未選或選錯的題數(shù)為25-x，由題意可得，3x-（25-x）≥45解得x≥又題數(shù)為整數(shù)，則至少應(yīng)為18.故答案為B.【題目點撥】此題主要考查不等式的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出關(guān)系式，需要注意的是取整數(shù).9、D【解題分析】

根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【題目詳解】根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線,縱觀各圖形，B.C.

D都不符合高線的定義，A符合高線的定義.故選A【題目點撥】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的畫法是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

解關(guān)于x的不等式組求得x的范圍，由-1＜x＜2得出關(guān)于a、b的方程組，從而求得a、b的值，繼而得出a-b的值．【題目詳解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

則a-b=2，【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角;兩個角分別在截線的異側(cè),且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角;兩個角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角,據(jù)此作答即可.【題目詳解】解:根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念,可知

第一個圖是同位角,第二個圖是內(nèi)錯角,第三個圖是同旁內(nèi)角.

所以B選項是正確的,【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別,屬于簡單題,解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,并能區(qū)別它們.12、C【解題分析】A.

a7與a6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.應(yīng)為a7?a6=a13，故本選項錯誤；C.

(a7)6=a42，正確；D.應(yīng)為a7÷a6=a，故本選項錯誤。故選：C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80°或100°【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，進而根據(jù)兩邊互相平行的兩個角相等或互補進行分析求解即可．【題目詳解】解：如圖1，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如圖2，∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，綜上所述，∠2的度數(shù)等于80°或100°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14、1．【解題分析】

∵E為AD的中點，∴S△ABC:S△BCE=2:1，同理可得,:=2:1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=1.故答案為1.15、6【解題分析】

根據(jù)三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結(jié)合，求出方程組的解，再代入計算即可.【題目詳解】解：，由①+②，得到，再與③結(jié)合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【題目點撥】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．16、±1【解題分析】

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【題目詳解】∵x2-2mx+9是一個完全平方式，

∴-2m=±6，

解得：m=±1．

故答案為：±1．【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．17、51【解題分析】

根據(jù)題意可以求出這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)組距即可確定組數(shù)，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可得到在24.5～26.5這一組的頻數(shù)．【題目詳解】極差是：，組距為2，，應(yīng)分為5組；在這一組的頻數(shù)是1．故答案為：5，1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的極差和劃分相應(yīng)的組數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；（2）b=2a,證明見解析；【解題分析】

（1）從圖中得出3號支持率下降，2，4號的上升，1號的不變；（2）由于有次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同，則25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a，化簡即可．【題目詳解】（1）兩次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同情況下，比較圖1，圖2的變化情況，可知：①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；③短信支持率低于25%的會上升；（2）設(shè)第一次4位短信支持總條數(shù)為a與第二次4位短信支持總條數(shù)b，它們等式關(guān)系為：b=2a．證明如下：∵兩次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同∴25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a整理得：b=2a．【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19、小明至少答對1道題【解題分析】設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25－x）道題．根據(jù)題意，得4x－1×（25－x）≥85，解這個不等式，得x≥1．20、左【解題分析】

找到橫縱坐標的變化情況，根據(jù)坐標的平移變換進行分析即可．【題目詳解】解：縱坐標沒有變化，橫坐標的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．21、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，即可得出結(jié)果；②分點F沿F→C路徑運動，點F沿C→B路徑運動，點F沿B→C路徑運動，點F沿C→F路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．【題目詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6