2024屆天津市部分區(qū)（薊州區(qū)）數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2024屆天津市部分區(qū)（薊州區(qū)）數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句不是命題的是（）A．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) B．若a＝b，則C．不是對(duì)頂角不相等 D．作∠AOB的平分線2．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．3．如圖，如果，則等于（）A． B． C． D．4．分解因式x3+4x的結(jié)果是（）A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）25．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．36．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，D重合）．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△APD的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．7．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）8．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段()的長．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是9．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，則關(guān)于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞210．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．12．如圖，將一副三角板如圖擺放（一塊三角板的直角邊與另一塊三角板的斜邊在同一直線上），那么__________．13．如圖，平分，于，于，.若，則____________.14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數(shù)為______．15．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內(nèi)角、外角以下結(jié)論：；．其中正確的結(jié)論有______填序號(hào))16．某商店在一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元或超過200元就可享受打折優(yōu)惠.小亮同學(xué)為班級(jí)買獎(jiǎng)品，他準(zhǔn)備買6個(gè)文具盒和若干個(gè)筆記本.已知文具盒每個(gè)15元，筆記本每個(gè)8元，他至少買__________個(gè)筆記本才能打折.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，，點(diǎn)在的延長線上，且.（1）試判斷與的位置美系，并說明理由.（2）若比大.求的度數(shù).18．（8分）求下列各式中的x．（1）16x2＝25（2）（x-3）2＝419．（8分）已知：如圖，F(xiàn)E//OC,AC和BD相交于點(diǎn)O,E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A.（1）試說明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6520．（8分）一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入有理數(shù)”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”(1)下面命題是真命題有()①當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止．②當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止③當(dāng)輸入為負(fù)數(shù)時(shí)，無論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大．④當(dāng)輸入，程序操作僅進(jìn)行一次就停止

A．4B．3C．2D．1(2)探究：是否存在正整數(shù)，使程序只能進(jìn)行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（8分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和。現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。22．（10分）現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請(qǐng)你從中選12個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲．（1）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．23．（10分）王老師在黑板上寫下了四個(gè)算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）請(qǐng)?jiān)賹懗隽硗鈨蓚€(gè)符合規(guī)律的算式：算式①______；算式②______．（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n-1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你用含有n的算式驗(yàn)證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．24．（12分）如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點(diǎn)D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點(diǎn)H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數(shù)．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)命題的概念逐一判斷即可.【題目詳解】A.語句完整，判斷出只有一個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，B.語句完整，判斷出a2=b2，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，C.語句完整，判斷出兩個(gè)角不相等，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，D.沒有做出任何判斷，不是命題，符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題；命題的概念包括兩層含義：①命題必須是個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷.正確理解概念是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．3、C【解題分析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

提取公因式x即可.【題目詳解】x3+4x=x（x2+4）.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.5、C【解題分析】

解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是π．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)大小比較．6、B【解題分析】

點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，排除C．

點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不再變化，應(yīng)排除A，D．

故選B．7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A錯(cuò)誤；B、（﹣4，3）在第二象限，故B錯(cuò)誤；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正確；D、（4，﹣3）在第四象限，故D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．8、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到線的距離是垂線即可判斷.【題目詳解】∵CD⊥AB，點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段CD的長.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到線的距離就是垂線段的長.9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，則n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【題目詳解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m變形為（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．10、C【解題分析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【題目詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對(duì)D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)【題目點(diǎn)撥】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、等邊三角形，證明見解析.【解題分析】

先根據(jù)等邊△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可證得∠PAQ＝60°，從而得到結(jié)論.【題目詳解】∵等邊△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.12、【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得出的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的內(nèi)角和，得；故答案為：75°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和為180°，熟練掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．13、1【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、60°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠2+∠1=90°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案為：60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、①②③【解題分析】分析：根據(jù)角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個(gè)，故答案為：①②③．點(diǎn)睛：題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．16、14【解題分析】

本題可設(shè)該同學(xué)要買x個(gè)筆記本，再根據(jù)題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)即為本題的答案．【題目詳解】解：設(shè)該同學(xué)買x個(gè)筆記本，根據(jù)題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數(shù)

∴x=14∴該同學(xué)至少要買14個(gè)筆記本才能打折．故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）.理由見解析；（2）.【解題分析】

（1），只要證明∠DFC＝∠BDE，即可解決問題；（2）用構(gòu)建方程組的思想即可解決問題.【題目詳解】（1）.證明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF；（2）∵DE∥AC，∴∠ACF＋∠DFC＝180°，由（1）中已證∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF＋∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE＋40°＋∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)與轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、（1）；（2）x＝5或1．【解題分析】

（1）先系數(shù)化為1，再求出的平方根即可；（2）首先根據(jù)平方根的定義求得的值，再解方程即可求得x的值．【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?6x2＝25，所以：，所以：；（2）因?yàn)椋海瑒t或，故x＝5或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，利用平方根的定義解方程，正確理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．19、（1）AB//DC，見解析；（2）∠OFE=95°【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠A＝∠C，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)二角形的外角性質(zhì)推出即可.【題目詳解】解：（1）∵FE//OC∴∠1=∠C∵∠1=∠A∴∠A=∠C∴AB//DC（2）∵AB//DC，∴∠D=∠B∵∠B=∠∴∠D=∠∵∠OFE是ΔDEF的外角∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=∠∴∠OFE=30【題目點(diǎn)撥】本題考了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，難度適中.20、(1)C；(2)x=2.【解題分析】

（1）直接根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)而判斷得出答案；

（2）直接根據(jù)運(yùn)算程序得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案．【題目詳解】（1）①當(dāng)輸入x=3后，程序操作進(jìn)行一次后得到3×（-3）+6=-3，故不可能就停止，故此說法錯(cuò)誤；②當(dāng)輸入x=-1后，程序操作進(jìn)行一次后得到（-1）×（-3）+6=9＞0，故此說法正確；③當(dāng)輸入x為負(fù)數(shù)時(shí)，無論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大，故此說法正確；④當(dāng)輸入，程序操作僅進(jìn)行一次就停止，故原說法錯(cuò)誤.

故選C.(2)∵程序只能進(jìn)行兩次操作第一次計(jì)算的代數(shù)式是第二次輸出的代數(shù)式是∴解不等式組得又因?yàn)椤唷邽檎麛?shù)，所以【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、0.1【解題分析】

利用列舉法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定找出結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：共有5種可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2、6、10；1、6、10；6、6、10；8、6、10；10、6、10，

其中這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的結(jié)果數(shù)2種，分別是6、6、10和10、6、10，

所以這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是概率公式及等腰三角形的判定定理，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）6個(gè)紅球，6個(gè)白球；（2）4個(gè)紅球，4個(gè)白球，4個(gè)黑球；（3）3個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球（答案不唯一）．【解題分析】

（1）設(shè)計(jì)紅球和白球的個(gè)數(shù)相等即可；（2）讓紅球、白球、黑球的個(gè)數(shù)都相等即可；（3）讓紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，且小于黑球的個(gè)數(shù)即可．【題目詳解】解：（1）12個(gè)球中，有6個(gè)紅球，6個(gè)白球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等．（2）12個(gè)球中，有4個(gè)紅球，4個(gè)白球，4個(gè)黑球可使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等．（3）12個(gè)球中，有3個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球