甘肅省蘭州市樹人中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省蘭州市樹人中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，連接AB，點D為AB的中點，連接OB交CD于點E，則四邊形DAOE的面積為()A．1. B． C． D．2．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統(tǒng)計圖中，步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④3．導火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為5m/s，為了點火后能夠跑到150m外的安全地帶，導火線的長度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm4．小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為()A．+＝ B．﹣＝C．+10＝ D．﹣10＝5．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或6．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．7．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×48．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④9．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．10 C．11 D．1210．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1＝200,則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．12．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝_______.13．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________14．如圖，在中，，，，為的中線，則的面積為________．15．現(xiàn)有若干張卡片,分別是正方形卡片A，B和長方形卡片C,卡片大小如圖所示,如果要拼一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片張數(shù)____張16．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，則∠BOC的度數(shù)為_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度數(shù)．18．（8分）為了改進銀行的服務(wù)質(zhì)量，隨機抽隨機抽查了名顧客，統(tǒng)計了顧客在窗口辦理業(yè)務(wù)所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）求辦理業(yè)務(wù)所用的時間為分鐘的人教；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù).19．（8分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工（1）當a＝6，b＝4時，求工程預定工期的天數(shù)．（1）若a﹣b＝1．a(chǎn)是偶數(shù)①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）②工程領(lǐng)導小組有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程；方案二：乙隊單獨完成這項工程；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．20．（8分）手機給學生帶來方便的同時也帶來了很大的影響．常德市某校初一年級在一次家長會上對若干家長進行了一次對“學生使用手機”現(xiàn)象看法的調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得如下統(tǒng)計圖（A：絕對弊大于利，B：絕對利大于弊，C：相對弊大于利，D：相對利大于弊）：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為多少人？表示“C相對弊大于利”的家長人數(shù)為多少人？（2）本次調(diào)查的家長中表示“B絕對利大于弊”所占的百分比是多少？并補全條形統(tǒng)計圖．（3）求扇形統(tǒng)計圖圖2中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)．21．（8分）（10.00分）解下列二元一次方程組或不等式組：（1）（2）22．（10分）求下列各式中的x．（1）16x2＝25（2）（x-3）2＝423．（10分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()24．（12分）已知：如圖所示，DE⊥AC于點E，BC⊥AC于點C，F(xiàn)G⊥AB于點G，∠1=∠2，試說明CD⊥AB.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據(jù)中點公式求出點D的坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式，將兩個解析式聯(lián)立，求出點E的坐標，然后根據(jù)S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC計算即可.詳解：如圖，設(shè)OB的解析式為y=kx.將B(－1，2)的坐標代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式為y=-2x.∵D為AB的中點，設(shè)D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),設(shè)CD的解析式為y=ax+b將C(1，0)，D(,1)的坐標分別代入得，解得,∴CD的解析式為.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，點D(,1)到AC軸的距離為1.∴,∵OC=1，點到OC的距離為.∴,∴S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四邊形DAOE的面積為.故選：C.點睛：本題考查了中點坐標的計算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形的交點坐標與對應的二元一次方程組解得關(guān)系，割補法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】分析：求出九（1）班的總?cè)藬?shù)，再求出步行的人數(shù)，進而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人,占總?cè)藬?shù)的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數(shù)=40?12?20=8人，①正確；步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、C【解題分析】解：設(shè)導火線至少應有x厘米長，根據(jù)題意≥，解得：x≥24，∴導火線至少應有24厘米．故選C．4、B【解題分析】試題分析：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據(jù)“小軍乘小車上學可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程5、C【解題分析】分析：本題要分情況討論．當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當為銳角三角形時，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當為鈍角三角形時，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．6、C【解題分析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【題目詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【題目點撥】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.7、D【解題分析】

利用加減消元法判斷即可．【題目詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強，故應抽樣調(diào)查；②了解某班學生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．10、B.【解題分析】試題分析：過點B作BD∥l,由直線l∥m,可得BD∥l∥m,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得答案∠4的度數(shù),又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度數(shù)是,繼而求得∠2的度數(shù).考點：平行線的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、540【解題分析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°12、1【解題分析】

先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進行解答．【題目詳解】∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了方向角的概念和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到∠CAB和∠ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.13、【解題分析】

設(shè)繩索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

先計算出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分即可得到答案．【題目詳解】解：∵在中，，∴是直角三角形，∵，，∴又∵為的中線，∴（三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分），故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了對直角三角形性質(zhì)的理解和熟練應用、三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．15、3【解題分析】

拼成的大長方形的面積是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一個邊長為a的正方形,2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab【題目詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b則需要C類卡片張數(shù)為3張。故答案為:3【題目點撥】此題考查多項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則16、45度或1【解題分析】

根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【題目詳解】解：如圖：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是∠BOC是銳角，一種是∠BOC是鈍角．①當∠BOC是銳角時，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②當∠BOC是鈍角時，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案為：45度或1．【題目點撥】此題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結(jié)合圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）14cm；（2）36°.【解題分析】

（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，再把△ACD的周長進行線段的轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據(jù)（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．【題目詳解】（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【題目點撥】考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18、；見解析；【解題分析】

從條形圖中得出每種情況的人數(shù)，再計算辦理業(yè)務(wù)所用的時間為11分鐘的人數(shù)；

根據(jù)前面計算的結(jié)果補全條形圖；根據(jù)平均數(shù)的概念求得這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù)；【題目詳解】（1）辦理業(yè)務(wù)所用的時間為11min的人數(shù)=30-3-10-7-4-1=5（人）（2）根據(jù)（1）補全辦理業(yè)務(wù)所用時間為11min的人數(shù)是5的條形統(tǒng)計圖，如下，這30名顧客辦理業(yè)務(wù)所用時間的平均數(shù)=(8×3+9×10+10×7+11×5+12×4+13×1)÷30=10（min）.【題目點撥】此題考查頻數(shù)與頻率、條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)理解題意.19、（1）工程預定工期的天數(shù)是11天；（1）①甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；②此時方案一比較合算．【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出方程即可得出結(jié)論；（1）①根據(jù)列方程即可得到結(jié)論②根據(jù)已知數(shù)據(jù)分析即可得到結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+6）天．依題意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，經(jīng)檢驗：x＝11是原分式方程的解．答：工程預定工期的天數(shù)是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，設(shè)甲隊單獨完成此項工程需y天，則乙隊單獨完成此項工程需（y+a）天，由題意得+=1,解得y=經(jīng)檢驗：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；②方案一需付工程款：×a1-a方案三需付工程款：1.5b+a1＝×（a﹣1）+a1，∵×a1﹣a﹣（a﹣3+a1）＝（a﹣3）1﹣＜0，故此時方案一比較合算．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在既有工程人，又有工程費用的情況下，先考慮完成工程任務(wù)，在考慮工程費用.20、（1）總?cè)藬?shù)200人，表示“C相對弊大于利”的家長人數(shù)為40人；（2）10%，詳見解析；（3）162°．【解題分析】

（1）用C選項的人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形圖可直接得出C選項具體人數(shù)；

（2）根據(jù)各選項人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B選項人數(shù)，用B選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其所占百分比；

（3）用360°乘以A選項人數(shù)所占比例即可得．【題目詳解】解：（1）這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為40÷20%＝200（人），表示“C相對弊大于利”的家長人數(shù)為40人；（2）B選項的人數(shù)為200﹣（90+40+50）＝20（人），∴本次調(diào)查的家長中表示“B絕對利大于弊”所占的百分比為×100%＝10%，補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖圖2中表示“A：絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝162°．故答案為：（1）總?cè)藬?shù)200人，表示“C相對弊大于利”的家長人數(shù)為40人；（2）10%，詳見解析；（3）162°．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)