山東省菏澤市2022年中考數(shù)學(xué)真題

山東省荷澤市2022年中考數(shù)學(xué)真題

閱卷入

-------------------、單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.^D,~2^22

【答案】B

【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是一2022.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.

2.（2分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國(guó)取得的科技成就.主要包括：北斗全球衛(wèi)

星導(dǎo)航系統(tǒng)平均精度2~3米；中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程超40000000米；“奮斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至

10909米；中國(guó)嫦娥五號(hào)帶回月壤重量1731克.其中數(shù)據(jù)4（）000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4X108B.4X107C.4.0X108D.4X106

【答案】B

【解析】【解答】解：40000000=4xl07,

故答案為：B.

【分析】“科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式

（lW|a|<10,a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)

算求解即可。

3.（2分）沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則他的主視圖是

（）

主視方向

A.B.

D.

【答案】D

【解析】【解答】解：從幾何體的正面看可得到一個(gè)正方形，正方形的右上角處有一個(gè)看得見(jiàn)的小三

角形畫為實(shí)線，

故答案為：D.

（分析】根據(jù)所給的幾何體對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

4.（2分）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知乙1BC=36。，則4。送。=（）

A.48°B.66°C.72°D.78°

【答案】C

【解析】【解答】???將一矩形紙片沿AB折疊，

||BC,LDAB=z.DxAB,

Z.DAB+乙ABC=180°,

?:/.ABC=36°,

^DAB=144°=皿4B,

A=360°-144°-144°=72°,

故答案為：C.

【分析】先求出NDAB+Z.ABC=180°,再求出=144°=Z.DrAB,最后計(jì)算求解即可。

5.(2分)射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

成績(jī)/環(huán)

A.平均數(shù)是9環(huán)B.中位數(shù)是9環(huán)C.眾數(shù)是9環(huán)D.方差是0.8

【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：10次射擊成績(jī)從小到大排列為8.4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,

9.2,9.4,9.4,

A、平均數(shù)是備(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+94)=9環(huán)，不符合題意；

B、中位數(shù)是攀=9環(huán)，不符合題意；

C、9出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9環(huán)，不符合題意；

D、方差是點(diǎn)[(8.4-9)2+(8.6-9)24-(8.8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.2-9)24-

(9.2-9猿+(9.4-9)2+(9.4-9)2]=0.096,符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義計(jì)算求解即可。

6.(2分)如圖，在菱形ABCD中，AB=2,乙4BC=60。，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CF=

BF,則MA+MF的最小值為()

D.2

【答案】C

【解析】【解答】解：連接AF,則AF的長(zhǎng)就是AM+FM的最小值.

D

AB

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=BC,

又?.?/ABC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形，

,:CF=BF

...F是BC的中點(diǎn)，

AAFIBC.

則AF=AB?sin60o=2x@—次.

即MA+MF的最小值是通.

故答案為：C

【分析】先求出△ABC是等邊三角形，再求出AF±BC.最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

7.（2分）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y=/與一次函數(shù)y=

bx+c的圖象大致是（）

1/

IT

【解析】【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a>0,c<0,

由對(duì)稱軸x=—/>0,可知b<0,

所以反比例函數(shù)y=E的圖象在一、三象限，

一次函數(shù)丫=6*+（:經(jīng)過(guò)二、三、四象限.

故答案為：A.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

8.（2分）如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰

RtAABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至AB離開(kāi)GF

為止.等腰RtAABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象

為（）

【答案】B

【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)C作CM1AB于N,DG=3,

在等腰Rt△ABC中，AB=2,

：.CN=1,

①當(dāng)OWx<l時(shí)，如圖，CM=x,

:.PQ=2x,

11

???y=2?PQ?CM=2x2x-x=x2o,

，OWx<l,y隨x的增大而增大；

②當(dāng)1Wx<3時(shí)，如圖，

1

y—S—BC=1X2xl=L

...當(dāng)1Wx<3時(shí)，y是一個(gè)定值為1；

③當(dāng)3WXW4時(shí)，如圖，CM=x-3,

PQ=2(%-3),

1111__

y=^AB-CN-/Q-CM=1x2xl-|x2x(x-3)2=l-(x-3)2,

當(dāng)x=3,y=l,當(dāng)3<x<4,y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4,y=0,

結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，

故答案為：B.

【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

閱卷入

二、填空題（共6題；共6分）

得分

9.（1分）分解因式:X2—9y2=__________________________

【答案】（x—3y）（%+3y）.

【解析】【解答】解：x2—9y2=（x—3y）（x+3y）.

故答案為（%-3y）（x+3y）.

【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.

10.（1分）若擊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>3

【解析】【解答】解：由題意，得

所以x-3>0,

解得:x>3,

故答案為：x>3.

【分析】先求出｛黃再求出x-3>0,最后求解即可。

11.（1分）如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2,則7i=.

【答案】5

【解析】【解答】解：???正n邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)與其外角度數(shù)的比是3：2,

.?.設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為3x度，一個(gè)外角則為2x度，

A3x+2x=180°,

解得x=36。，

???一個(gè)外角為2x=72。,

360。；72。=5,

??n――5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)題意先求出3x+2x=180。，再求出一個(gè)外角為2x=72。，最后求解即可。

12.（1分）如圖，等腰RtA/lBC中，AB=AC=0，以A為圓心，以AB為半徑作帥C;以BC為

直徑作C#B.則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留兀）

【答案】n-2

【解析】【解答】解：???等腰RtAHBC中，AB=AC=V2

，BC=2

?Q90TTX271Q1/1\2_幾s1/7T/x_i

??、硝形ACB==有，、半圓CAB=不兀Xv(1)=7T,ABC=5XV2XV2=l；

□OUZ乙乙乙

所以陰影部分的面積=SI>.HCAB-SAABC+Sa?ACB-SAABC=今-1+]—1=TT—2.

故答案為：71-2.

【分析】先求出BC=2,再利用扇形面積公式計(jì)算求解即可。

13.(1分)若2a—15=0,則代數(shù)式g—寫與.晨的值是.

【答案】15

【解析】【解答】解：①―也二士).￡

J

1aa-2

=(a-2/a2

aa—2

=a(a-2)

=a2-2a,

Va2-2a-15=0,

.\a2-2a=15,

原式=15.

故答案為：15.

【分析】先化簡(jiǎn)分式，再求出aJ2a=15,最后計(jì)算求解即可。

14.(1分)如圖，在第一象限內(nèi)的直線/：y=6%上取點(diǎn)使04=1,以。4為邊作等邊△

。力iBi，交》軸于點(diǎn)々；過(guò)點(diǎn)當(dāng)作x軸的垂線交直線[于點(diǎn)&，以。/為邊作等邊△CM2B2，交》軸于點(diǎn)

B2；過(guò)點(diǎn)&作％軸的垂線交直線/于點(diǎn)&，以。公為邊作等邊AO43B3，交》軸于點(diǎn)名；....依次類

推，則點(diǎn)42022的橫坐標(biāo)為.

0

/當(dāng)B2/x

【答案】22020

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)作為C_L%軸于點(diǎn)C,點(diǎn)名作JTUlx軸交直線/于點(diǎn)％4,

:△0/181是等邊三角形，。/1=1,

=OBi=OAi=1,

?11

?-0C=2OB】=2，

...點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為最即2—1，

：△04B2是等邊三角形，A2Brlx^,OB1=1,

二點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1，即2°,0A2=A2B2

0B2—20B]=2x1=2,

?.?△O43B3是等邊三角形，軸,

.?.點(diǎn)心的橫坐標(biāo)為2，即2]，0A3=A3B3

A0B3=20B2=2x2=4,

???△0/484是等邊三角形，心/1%軸，

...點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為4,即22,

以此類推，點(diǎn)力"的橫坐標(biāo)為2n-2,

.??當(dāng)n=2022時(shí)，點(diǎn)22022的橫坐標(biāo)為橫°2°.

故答案為：22°2。

【分析】先求出OB?=2OB1=2X1=2,再求出點(diǎn)人的橫坐標(biāo)為2n-2,最后求解即可。

閱卷人

三、解答題供10題；共92分）

得分

1-1

15.（5分）計(jì)算：$）+4COS450-V8+（2022-n）°-

【答案】解：原式=2+4'￥一2魚+1

=2+272-272+1

=3.

【解析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)累計(jì)算求

解即可。

3（x-1）<2x-2,①

16.（5分）解不等式組x+3x+2c并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—+1>—）（2）

-6-5-4-3-2-1012345678

【答案】解：解①得：x<l,

解②得：x<6,

X<1

解集在數(shù)軸上表示為:

-6-5-4-3-2-1012345678

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)先求出X<1,再求解即可。

17.（5分）如圖，在RtAABC中，^ABC=90°,E是邊AC上一點(diǎn)，SLBE=BC,過(guò)點(diǎn)A作BE的

垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求證：

【答案】證明：?；8E=BC

:.NC=NBEC,

VZBEC=ZAED,

/.ZAED=ZC,

VAD±BD,

AZD=90°,

,：Z.ABC=90°,

AZD=ZABC,

△ADE~XABC.

【解析】【分析】先求出ZC=ZBEC,再求出ND二NABC,最后證明求解即可。

18.（5分）荷澤某超市計(jì)劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來(lái)的37。減至

30°,已知原電梯坡面AB的長(zhǎng)為8米，更換后的電梯坡面為AD,點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D,求BD的

長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0,75,遍,1.73）

【答案】解：在RSABC中，AB=8米，/ABC=37。,

則AC=AB?sin/ABCu8x0.60=4.8（米），

BC=AB?cosZABC~8x0.80=6.40（米），

在RtAADC中,ZADC=30°,

AC_4.8_4.8

則CD=tanZADC=tan30°=7T-8.30（米），

T

/.BD=CD-BC=8.30-6.40~l.9（米），

答：BD的長(zhǎng)約為1.9米.

【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

19.（10分）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，己知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，

若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè).

（1）（5分）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？

（2）（5分）該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共30（）個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以

購(gòu)買多少個(gè)籃球？

【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為1.5x元

根據(jù)題意得轡=幽一10.

1.5%x

解得x=80.

經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解.

1.5x=120(元).

，籃球的進(jìn)價(jià)為120元，排球的進(jìn)價(jià)為80元

答：每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為80元.

(2)解：設(shè)該體育用品商店可以購(gòu)進(jìn)籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)排球(300-a)個(gè)，

根據(jù)題意，得120a+80(300-a)<28000.

解得aWOO.

答：該健身器材店最多可以購(gòu)進(jìn)籃球1()0個(gè).

【解析】【分析】(1)先求出3^03200_,再解方程即可；

1.5%=X10

(2)根據(jù)題意先求出120a+80(300-a)<28000,再求解即可。

20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=￡1%+匕的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象

(1)(5分)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)(5分)過(guò)O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C,連接BC,求△ZBC的面積.

【答案】⑴解：將A(2,-4)代入y.得到一4二與即：k=—8.

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=--.

JX

將B(-4,m)代入y=——,得：m=—1=2,

)x—4

6(-4,2),

將A,B代入y=ax+b,得:

解得：{；=〈

(-4a+b=25=—2

二一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-X—2.

(2)解：設(shè)AB交x軸于點(diǎn)D,連接CD,過(guò)點(diǎn)A作AELCD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作BFLCD交

CD于點(diǎn)F.

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0),

???過(guò)0、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C,

AA(2,-4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性點(diǎn)C坐標(biāo)：(-2,4),

.?.點(diǎn)C、點(diǎn)D橫坐標(biāo)相同，

；.CD||y軸，

'-^AABC=SLD+SABCD

11

=^CD-AE+-^CD-BF

乙乙

1

=-^CD-{AE+BF)

乙

1

=?I辦一％BI

1

=x4x6

乙

=12.

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

(2)先求出點(diǎn)C、點(diǎn)D橫坐標(biāo)相同，再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

21.(12分)為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、

D“書法”為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制出上面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（2）3分）C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

（3）（1分）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是；

（4）（5分）現(xiàn)選出了4名跳繩成績(jī)最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學(xué)生

中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概

率.

【答案】（1）解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為4+10%=40（名），

C組人數(shù)為40-4-16-12=8（名），

（2）72

（3）560

（4）解：畫樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

男女女女

xTxxTxXTX

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種,

???選出的2名學(xué)生恰好是I名男生與1名女生的概率為備=*.

【解析】【解答］解：（2）

360。=72°,

故答案為：72；

（3）1400X瑞=560（人），

故答案為：560；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意求出磊x360。=72。即可作答;

（3）根據(jù)該校共有學(xué)生1400人，求解即可；

（4）先畫樹(shù)狀圖，再求出共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好是1名男生與1名女

生的結(jié)果共有6種，最后求概率即可。

22.（10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作。。交AC、BC于點(diǎn)D、E,且D是AC的中點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)D作。G1BC于點(diǎn)G,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

（1）（5分）求證：直線HG是。。的切線；

（2）（5分）若，4=3,cosB=求CG的長(zhǎng).

【答案】（1）解：連接OD,

???DG1BC,

???乙BGH=90°,

???D是AC的中點(diǎn)，AB為直徑,

???OD||BC,

???乙BGH=Z.ODH=90°,

???直線HG是OO的切線；

（2）解：由（1）得。。||BC,

:.乙HBG=乙HOD,

2

vcosZ-HBG=可，

2

???cos乙HOD=耳，

設(shè)OD=OA=OB=rf

vHA=3,

:.OH=3+丁，

在中，Z.HDO=90°,

ODr2

.?.8$t"0°=而=帝=耳，

解得丁=2,

.9.OD=OA=OB=2,OH=5,BH=7,

???D是AC的中點(diǎn)，AB為直徑,

BC=2OD=4,

???乙BGH=乙ODH=90°,

???△ODH—△BGH,

OHOD日口52

???麗=前'即7=前'

14

???BG=會(huì)

146

???CG=BC-BG=4-管=會(huì)

【解析】【分析】(1)先求出/.BGH=90°,再求出Z.BGH=^ODH=90°,最后證明求解即可;

(2)利用銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。

23.（15分）如圖1,在△48。中，^ABC=45°,AD18C于點(diǎn)D,在DA上取點(diǎn)E,使DE=DC,

連接BE、CE.

圖1圖2圖3

（1）（5分）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；

（2）（5分）如圖2,將ABED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B'E'D（點(diǎn)B'，E'分別與點(diǎn)B,E對(duì)應(yīng)），連接

CE'、AB',在ABED旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中CE'與力的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一

致?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）（5分）如圖3,當(dāng)△8E0繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。時(shí)，射線CE'與AD、Ae分別交于點(diǎn)G、

F,若CG=FG,DC=a,求AB'的長(zhǎng).

VZABC=45°,AD1BC,

二ZADC=ZADB=90°,ZABC=ZDAB=45°,

：DE=CD,

Z.ZDCE=ZDEC=ZAEH=45°,

，ZBHC=ZBAD+ZAEH=90°,

；.CE_LAB；

(2)解：在△BED旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中CE'與的位置關(guān)系與(1)中的CE與AB的位置關(guān)系是一致的,

理由如下：

如圖2,延長(zhǎng)CE'交AB'于H,

A

C\\B

圖2

由旋轉(zhuǎn)可得：CD=DE',B'D=AD,

VZADC=ZADB=90°,

:.乙CDE'=Z.ADB',

*.*-C-D-7=_-A-D-7=1,

DEDB

：.^ADB'?ACDE',

:.乙DAB'=乙DCE\

VzDCE,+ZDGC=90o,ZDGC=ZAGH,

.?.NDAB'+/AGH=90。，

.,.ZAHC=90°,

CE'A.AB'；

(3)解：如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DHJ.4B'于點(diǎn)H,

圖3

VABED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,

=30°,BD'=BD=AD,

Z.ADB'=120°,乙DAB'=^AB'D=30°,

VDHLAB',AD=B'D,

，AD=2DH,AH=gDH=B'H，

AB'=V3AD,

由(2)可知：xADB'?XCDE',

乙DAB'=乙DCE'=30°,

VADIBC,CD=V3,

.\DG=1,CG=2DG=2,

；.CG=FG=2,

v/.DAB'=30°,DH1AB',

，AG=2GF=4,

...AD=AG+DG=4+1=5,

.".AB'=V3AD=5A/3.

【解析】【分析】(1)先求出ZADC=ZADB=90°,NABC=NDAB=45。，再計(jì)算求解即可；

(2)結(jié)合圖形，利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可；

(3)先求出DG=1,CG=2DG=2,再求出AG=2GF=4,最后計(jì)算求解即可。

24.(15分)如圖，拋物線y=a/+b%+c(aH0)與x軸交于4(一2,0)、B(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C(0,4)，連接AC、BC.

(1)(5分)求拋物線的表達(dá)式；

(2)(5分)將△4BC沿AC所在直線折疊，得到△ADC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,直接寫出點(diǎn)D的

坐標(biāo).并求出四邊形OADC的面積；

(3)(5分)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)解:將A(-2,0),B(8,0)，C(0,4)代入拋物線y=a/+bx+c(aH0),得

f_1

0=4a-2b+ca==~4

0=64a+8b+c,解得4,3,

.b=

4=c2

Ic=4

所以，拋物線的表達(dá)式為y=—,%2+|%+4；

(2)解:如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE，x軸于E,

乙DEB=乙COB=90°,

0),B(8,0).C(0,4),

：.AB=10,AC=V22+42=2V5,BC=V82+42=4>/5,OB=8,OC=4,OA=2,

vAB2=AC2+BC2,

ABC為直角三角形且乙4cB=90°,

將44BC沿AC所在直線折疊，得到△40C,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,

此時(shí)，點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，BC=DC,SMBC=SMDC，

???乙DBE=乙CBO,

???△DBE~&CBO9

DB_DE_BE-

ACF=OC=FO=Z，

???OB=OE=8,DE=2OC=8,

???D(—8,8),

...四邊形OADC的面積

=S&ADC+S4Aoe=S4ABe+S4Aoe=^-AC-BC+^-OA-OC=x275x4V5+1x2x4=24:

(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，

：.CP||x軸，

.??點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,即4=一//+|%+4,

解得％=6或0(舍去)

???P(6,4);

當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，設(shè)直線CP交x軸于E

?:(PCB=/.ABC,

：.CF=BF,

設(shè)0尸=t,貝IJCF=BF=8—t,

在中，由勾股定理得。。2+。尸2=。尸2,

即42+產(chǎn)=(8—七)2,

解得t=3,

???F(3,0),

vC(0,4),

???設(shè)直線CF的解析式為y=fcx+4,

即0=3k+4,解得k=—去

???直線CF的解析式為y=一紅+4，

令一gx+4=-a2+1.%+%解得;c=等或0(舍去),

當(dāng)“竽時(shí)，y=[x(等尸+|義竽+4=—挈

二噌一嗷

綜上，P（6,4）或（竽,一%.

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）利用勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式計(jì)算求解即可;

（3）分類討論，列方程計(jì)算求解即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：114分

客觀題（占比）16.0(14.0%)

分值分布

主觀題（占比）98.0(86.0%)

客觀題（占比）8(33.3%)

題量分布

主觀題（占比）16(66.7%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)6.0(5.3%)

解答題10(41.7%)92.0(80.7%)

單選題8(33.3%)16.0(14.0%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(70.8%)

2容易(12.5%)

3困難(16.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1平方差公式及應(yīng)用1.0(0.9%)9

2分式有意義的條件1.0(0.9%)10

3實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(44%)15

4菱形的性質(zhì)2.0(1.8%)6

5與一次函數(shù)相關(guān)的規(guī)律問(wèn)題1.0(0.9%)14

6解一元一次不等式組5.0(4.4%)16

7二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2.0(1.8%)7

8用樣本估計(jì)總體12.0(10.5%)21

9列表法與樹(shù)狀圖法12.0(10.5%)21

10矩形的性質(zhì)2.0(1.8%)4

11相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)2.0(1.8%)1

12幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法1.0(0.9%)12

13二次根式有意義的條件1.0(0.9%)10

14條形統(tǒng)計(jì)圖12.0(10.5%)21

15科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)2.0(1.8%)2

16待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15.0(13.2%)24

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