高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件（老高考舊教材）培優(yōu)拓展8圓的幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

培優(yōu)拓展?圓的幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化問題提出在圓的問題中,圓的幾何性質(zhì)與對(duì)應(yīng)代數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是至關(guān)重要的一步.如果轉(zhuǎn)化的好,一是能找到解決問題的突破口,二是可以極大地降低運(yùn)算量,有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化方式,需要尋找最佳轉(zhuǎn)化方式.1.圓的幾何關(guān)系與代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化的技巧幾何性質(zhì)代數(shù)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)在圓上點(diǎn)到直徑端點(diǎn)的兩個(gè)向量數(shù)量積為零或點(diǎn)與圓心距離等于半徑點(diǎn)在圓外點(diǎn)到直徑端點(diǎn)的兩個(gè)向量數(shù)量積為正數(shù)或點(diǎn)與圓心距離大于半徑點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到直徑端點(diǎn)的兩個(gè)向量數(shù)量積為負(fù)數(shù)或點(diǎn)與圓心距離小于半徑2.直線與圓相切問題的轉(zhuǎn)化(1)“直線與圓相切”?“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直?圓心到切線的距離等于半徑”.(2)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,求切線段的長(zhǎng):求出圓心到圓外該點(diǎn)的距離,再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算.結(jié)論應(yīng)用例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(0,3),且與x軸正半軸相切,若圓C上存在點(diǎn)M,使得直線OM與直線y=kx(k>0)關(guān)于y軸對(duì)稱,則k的最小值為(

)D解析

如圖,∵圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(0,3),且與x軸正半軸相切,例2直線l:mx+y+m=0交圓C:(x-1)2+y2=1于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則|x1-y1+4|+|x2-y2+4|的最大值為

.

解析

直線mx+y+m=0過定點(diǎn)D(-1,0),圓心C(1,0),評(píng)析

本例將代數(shù)式|x1-y1+4|+|x2-y2+4|轉(zhuǎn)換成幾何關(guān)系A(chǔ),B兩點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離之和,再轉(zhuǎn)換為線段AB的中點(diǎn)M到直線x-y+4=0的距離,因?yàn)辄c(diǎn)M的軌跡是圓弧,最終將問題通過幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)換為圓心到直線的距離加上半徑.A評(píng)析

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