高一數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)課件

復(fù)合函數(shù)1、復(fù)合函數(shù)的定義定義：如果y是u的函數(shù)，記為y=f(u),u又是x的函數(shù)，記為u=g(x),如果g(x)的值域與f(u)的定義域的交集不空，那么確定了一個y關(guān)于x的函y=f[g(x)],這時y叫x的復(fù)合函數(shù)，其中u叫中間變量，y=f(u)叫外層函數(shù)，u=g(x)叫內(nèi)層函數(shù).即：x→u→y2、復(fù)合函數(shù)的定義域假設(shè)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]，外函數(shù)y=f(u)，內(nèi)函數(shù)u=g(x)：(1)f(x)的定義域就是g(x)的值域.假設(shè)f(x)的定義域為D，那么y=f[g(x)]的定義域是使有意義的x的取值集合。(2)y=f[g(x)]的定義域為D，那么g(x)在D上的取值范圍(g(x)的值域)即為f(x)的定義域.3、復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)引理1：函數(shù)y=f[g(x)]，假設(shè)u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。引理2：函數(shù)y=f[g(x)]，假設(shè)u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。引理3：函數(shù)y=f[g(x)]，假設(shè)u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)。引理4：函數(shù)y=f[g(x)]，假設(shè)u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域為(c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：當(dāng)兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個函數(shù)的單調(diào)性不相同時，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)。“同增異減〞例題1、求的單調(diào)區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)：復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按以下步驟判斷：(1)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。(2)確定函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個函數(shù)的單調(diào)性；

(4)假設(shè)兩個函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同〔即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)〕，那么復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；(5)假設(shè)兩個函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異〔即一個是增函數(shù)，而另一個是減