1.2.1等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式第1課時(shí)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.2.1

等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式新授課第1課時(shí)1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題.下列3個(gè)數(shù)列有哪些特征和變化規(guī)律？知識點(diǎn)1：等差數(shù)列的概念38,40,42,44,46,…,76.①（1）一個(gè)劇場設(shè)置了20排座位，從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：（2）全國統(tǒng)一鞋號中，鞋的各種尺碼（表示以mm為單位的鞋底的長度由大到小可排列為：250,245,240,235,230,225,220,215,210，②這種尺碼的排列有何規(guī)律？（3）藍(lán)白兩種顏色的正六邊形地面磚，按右圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，前4個(gè)圖案中的白色地面磚的塊數(shù)依次為多少？（1）38,40,42,44,46,…,76.①（2）250,245,240,235,230,225,220,215,210，②數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是-5;數(shù)列①：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是2;問題（3），前4個(gè)圖案中白色地面磚的塊數(shù)依次為6,10,14,18.③數(shù)列③：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是4.概念生成對于一個(gè)數(shù)列,如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù),那么稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列,稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.等差數(shù)列{an}中，a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…=d

，d∈R.例1:判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列.

（1）an=2n-1；（2）an=（-1）n；

解：（1）由an=2n-1，得an+1=2（n+1）-1，所以an+1-an=[2（n+1）-1]-（2n-1）=2，由n的任意性知，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.（2）a2-a1=1-（-1）=2，a3-a2=-1-1=-2，因?yàn)閍2-a1≠a3-a2，所以這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列.練一練下列數(shù)列是等差數(shù)列的是

.(填序號)

①1,-1,1,-1,1,-1;②m,m,m,m,…;③-,1,2,3,4,…;④-2,-5,-8,-11,-15.②知識點(diǎn)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,如何求得它的通項(xiàng)公式分析：由等差數(shù)列的定義得an-an-1=d；an-1-an-2=d；…a3-a2=d；a2-a1=d.把以上各式相加，得

an-a1=(n-1)d.由此得到，an=a1+(n-1)d.當(dāng)n=1時(shí)，an=a1+(1-1)d.所以這個(gè)式子對于n=1時(shí)也成立.若首項(xiàng)是a1，公差是d，則等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d歸納總結(jié)在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，共有四個(gè)量：a1，d，n，an，知道其中任意三個(gè)量可求第四個(gè)量.解：（1）由a1=9,d=5-9=-4，得例2:（1）求等差數(shù)列9,5,1，…的第10項(xiàng)；（1）已知等差數(shù)列{an}，an=4n-3，求a1和d.a10=a1+（10-1)d=9+（10-1)×（-4)=-27.（2）由an=4n-3，得a1=4×1-3=1，d=a2-a1=（4×2-3)-1=4，所以等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=4.例3:已知等差數(shù)列{an}中，a5=-20，a20=-35.試求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，由已知，得這是一個(gè)以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組.解這個(gè)方程組，得故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-16+(n-1)×（-1）=-n-15.練一練在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,則an=

.解：設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為