航班延誤問(wèn)題

2015數(shù)學(xué)建模暑期第二次模擬賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為（8位數(shù)字組成的編號(hào)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜核拇ɡ砉W(xué)院參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）日期：2015年賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2015數(shù)學(xué)建模暑期第二次模擬賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：PAGE2航班延誤問(wèn)題摘要本文討論了航班延誤問(wèn)題，運(yùn)用了秩和比綜合評(píng)價(jià)法，回歸分析，層次分析法，建立了排隊(duì)模型，較好地解決了題目所提出的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一，首先通過(guò)查閱相關(guān)資料以及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集統(tǒng)計(jì)，由秩和比綜合評(píng)價(jià)法，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出綜合評(píng)價(jià)。接著建立模型求解，求出線性回歸方程，經(jīng)檢驗(yàn)，說(shuō)明所求線性回歸具有統(tǒng)計(jì)意義。最后對(duì)每個(gè)機(jī)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的概率單位值用作出柱狀圖，對(duì)比和分析表2和圖3的數(shù)據(jù)，可以得到比較10個(gè)機(jī)場(chǎng)航班延誤嚴(yán)重程度的結(jié)果:杭州蕭山＞深圳寶安＞北京首都＞上海浦東＞羅馬菲烏米奇諾＞上海虹橋＞廣州白云＞紐約拉瓜迪亞＞芝加哥奧黑爾＞成都雙流。針對(duì)問(wèn)題二，首先分析飛機(jī)的運(yùn)行路線，在航班運(yùn)行的閉環(huán)中，按照航班延誤的表現(xiàn)形式可分為：旅客延誤，排隊(duì)延誤和航空公司延誤。綜合主要航空公司和主要機(jī)場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到各因素引發(fā)的延誤比例結(jié)構(gòu)表。接著用作曲線擬合，通過(guò)分析航班延誤樣本的實(shí)際分布和理論指數(shù)分布之間的擬合度，來(lái)驗(yàn)證航班延誤的指數(shù)分布假設(shè)，結(jié)果擬合程度高，隨之建立排隊(duì)模型。最后采用基本排隊(duì)模式，再利用軟件工具和設(shè)計(jì)模型對(duì)機(jī)場(chǎng)的各類數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，對(duì)模擬結(jié)果和表4數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析，得到各關(guān)鍵影響因素對(duì)航班延誤影響大小仿真模擬結(jié)果(表6)，通過(guò)分析得到了各個(gè)影響因素對(duì)航班延誤影響的大小和發(fā)生頻率高低的排序,得到我國(guó)航班延誤的主要因素是：航空公司因素。針對(duì)問(wèn)題三，首先基于問(wèn)題二的求解，已知我國(guó)航班延誤主要是航空公司的因素，于是本文就針對(duì)航空公司的因素制定改進(jìn)措施。接著采用層次分析法，確定各層次各因素之間的權(quán)重，對(duì)模型的求解，可以知道各決策方案對(duì)目標(biāo)減少航班延誤率的權(quán)重。最后得出了對(duì)于降低航班延誤率的最有效措施是：航空公司自己做好運(yùn)營(yíng)管理。最后，本文對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)與分析，并對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)的評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：秩和比綜合評(píng)價(jià)法回歸分析排隊(duì)模型層次分析法一、問(wèn)題重述香港南華早報(bào)網(wǎng)根據(jù)的統(tǒng)計(jì)稱：中國(guó)的航班延誤最嚴(yán)重，國(guó)際上航班延誤最嚴(yán)重的10個(gè)機(jī)場(chǎng)中，中國(guó)占了7個(gè)。其中包括上海浦東、上海虹橋、北京國(guó)際、杭州蕭山、廣州白云、深圳寶安、成都雙流等機(jī)場(chǎng)。請(qǐng)自行收集數(shù)據(jù)并研究以下問(wèn)題：（1）比較10個(gè)機(jī)場(chǎng)的嚴(yán)重程度？（2）建立模型分析我國(guó)航班延誤的主要因素是什么？（3）有什么改進(jìn)措施？建立模型得到最優(yōu)措施。二、基本假設(shè)1.假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)都是真實(shí)有效的。2.假設(shè)2014年9月到2015年6月的航班數(shù)據(jù)能反映機(jī)場(chǎng)的總體情況。3.假設(shè)影響航班延誤飛行的各項(xiàng)原因是相互獨(dú)立的。4.假設(shè)所選用機(jī)場(chǎng)閉環(huán)的每個(gè)機(jī)場(chǎng)具有相同的特質(zhì)。三、問(wèn)題一3.1問(wèn)題的分析為了比較10個(gè)機(jī)場(chǎng)航班延誤的嚴(yán)重程度，通過(guò)查閱相關(guān)資料以及對(duì)美國(guó)航空數(shù)據(jù)網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和統(tǒng)計(jì)，得到2014年9月到2015年6月國(guó)際上航班延誤最嚴(yán)重的10個(gè)機(jī)場(chǎng)航班數(shù)據(jù)。表12014年9月到2015年6月的航班數(shù)據(jù)機(jī)場(chǎng)名稱國(guó)家樣量數(shù)準(zhǔn)點(diǎn)率略晚點(diǎn)晚點(diǎn)嚴(yán)重晚點(diǎn)芝加哥奧黑爾美國(guó)3523158.73%13.34%7.73%20.20%羅馬菲烏米奇諾意大利956857.03%19.06%11.21%12.69%北京首都中國(guó)2317552.54%16.32%9.19%21.94%紐約拉瓜迪亞美國(guó)1416951.36%17.34%9.79%21.51%成都雙流中國(guó)1131047.24%13.03%8.39%31.34%上海虹橋中國(guó)989242.03%10.85%7.94%39.18%深圳寶安中國(guó)1108441.84%10.93%7.89%39.33%廣州白云中國(guó)1528540.23%15.17%9.19%35.41%上海浦東中國(guó)1614839.89%15.18%10.29%34.64%杭州蕭山中國(guó)875738.02%12.00%9.78%40.21%再利用上表中的數(shù)據(jù)，由秩和比綜合評(píng)價(jià)法，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出綜合評(píng)價(jià)。就可以對(duì)10個(gè)機(jī)場(chǎng)航班延誤的嚴(yán)重情況做出比較。3.2模型的建立與求解3.2.1秩和比法的原理秩和比是一種將多項(xiàng)指標(biāo)綜合成一個(gè)具有連續(xù)變量特征的統(tǒng)計(jì)量，也可看成的計(jì)分。多用于現(xiàn)成統(tǒng)計(jì)資料的再分析。不論所分析的問(wèn)題是什么，計(jì)算的越大越好。為此，在編秩時(shí)要區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)和低優(yōu)指標(biāo)，有時(shí)還要引進(jìn)不分高低的情況。在療效評(píng)價(jià)中，不變率、微效率等可看作不分高低的指標(biāo)。指標(biāo)值相同時(shí)應(yīng)編以平均秩次。秩和比綜合評(píng)價(jià)法基本原理是在一個(gè)行列矩陣中，通過(guò)秩轉(zhuǎn)換，獲得；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的概念與方法，研究的分布；以值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出綜合評(píng)價(jià)[1]。3.2.2建立模型求解秩和比法的步驟可簡(jiǎn)單用下面的框圖表示。編秩編秩計(jì)算秩和比確定分布求回歸方程分檔排序圖1秩和比法步驟圖(1)編秩：將個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)列成行列的原始數(shù)據(jù)表。編出每個(gè)指標(biāo)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的秩，其中高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。最終得到下面的各項(xiàng)指標(biāo)的編秩表。表2評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)編秩機(jī)場(chǎng)名稱國(guó)家樣量數(shù)準(zhǔn)點(diǎn)率略晚點(diǎn)晚點(diǎn)嚴(yán)重晚點(diǎn)芝加哥奧黑爾美國(guó)3523158.73%13.34%（6）7.73%（9）20.20%（9）羅馬菲烏米奇諾意大利956857.03%19.06%（1）11.21%（1）12.69%（10）北京首都中國(guó)2317552.54%16.32%（3）9.19%（5）21.94%（7）紐約拉瓜迪亞美國(guó)1416951.36%17.34%（5）9.79%（3）21.51%（8）成都雙流中國(guó)1131047.24%13.03%（7）8.39%（6）31.34%（6）上海虹橋中國(guó)989242.03%10.85%（9）7.94%（7）39.18%（3）深圳寶安中國(guó)1108441.84%10.93%（10）97.89%（8）39.33%（2）廣州白云中國(guó)1528540.23%15.17%（5）9.19%（5）35.41%（4）上海浦東中國(guó)1614839.89%15.18%（4）10.29%（2）34.64%（5）杭州蕭山中國(guó)875738.02%12.00%（8）9.78%（4）40.21%（1）(2)計(jì)算秩和比()根據(jù)公式其中表示第行第列元素的秩；最小，最大。值即為多指標(biāo)的平均秩次，其值越大，說(shuō)明航班延誤的嚴(yán)重程度越大。根據(jù)秩和比法的公式可以算出每個(gè)機(jī)場(chǎng)的QUOTERSR依次為：0.39,0.54,0.56,0.45,0.33,0.54,0.62,0.53,0.55,0.84。(3)確定的分布：將各項(xiàng)指標(biāo)的值從小到大排序，計(jì)算向下累計(jì)頻率，查《百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表》（見(jiàn)附錄），求其所對(duì)應(yīng)的概率值：表3概率單位值機(jī)場(chǎng)名稱成都雙流0.331110%3.7184芝加哥奧黑爾0.391220%4.1584紐約拉瓜迪亞0.451330%4.4756廣州白云0.531440%4.7467上海虹橋0.541550%5.0000羅馬菲烏米奇諾0.541660%5.2533上海浦東0.551770%5.5244北京首都0.561880%5.8416深圳寶安0.621990%6.2816杭州蕭山0.8411096.9%6.8663其中96.9%是利用估計(jì)的。（4）求回歸方程：將概率單位值作為自變量，秩和比作為因變量，經(jīng)過(guò)相關(guān)和回歸分析，因變量與自變量概率單位值具有線性相關(guān)（），線性回歸方程為：經(jīng)檢驗(yàn)，的置信區(qū)間為，的置信區(qū)間為：；，。說(shuō)明所求線性回歸具有統(tǒng)計(jì)意義。3.2.3結(jié)果分析對(duì)每個(gè)機(jī)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的概率單位值用作出柱狀圖。如下：圖2概率單位值概率單位值可以反映出機(jī)場(chǎng)航班延誤的嚴(yán)重程度，其值越大，說(shuō)明機(jī)場(chǎng)航班延誤的情況越嚴(yán)重。對(duì)比和分析表2和圖3的數(shù)據(jù)，可以得到比較10個(gè)機(jī)場(chǎng)航班延誤嚴(yán)重程度的結(jié)果（嚴(yán)重程度從大到小排列），即：杭州蕭山＞深圳寶安＞北京首都＞上海浦東＞羅馬菲烏米奇諾＞上海虹橋＞廣州白云＞紐約拉瓜迪亞＞芝加哥奧黑爾＞成都雙流四、問(wèn)題二4.1問(wèn)題的分析中轉(zhuǎn)地1中轉(zhuǎn)地2目的地出發(fā)地中轉(zhuǎn)地1中轉(zhuǎn)地2目的地出發(fā)地圖3飛機(jī)運(yùn)行路線圖在航班運(yùn)行的閉環(huán)中，按照航班延誤的表現(xiàn)形式可分為：旅客延誤，排隊(duì)延誤和航空公司延誤。實(shí)際根據(jù)民航總局2005—2013年航班延誤統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[2]，造成中國(guó)航班延誤的關(guān)鍵因素包括流量控制、航空公司、天氣、軍事活動(dòng)、機(jī)場(chǎng)因素、機(jī)械故障以及旅客等因素等，綜合主要航空公司和主要機(jī)場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到各因素引發(fā)的延誤比例結(jié)構(gòu)表。表4各因素引發(fā)的延誤比例結(jié)構(gòu)表年份流量控制航空公司天氣軍事活動(dòng)機(jī)場(chǎng)旅客20050.160.460.180.030.040.0320060.220.480.230.020.020.0220070.280.470.150.070.020.0120080.190.430.270.060.040.0120090.230.390.190.110.050.0320100.240.410.230.090.020.0120110.280.370.200.120.010.0220120.220.360.210.170.020.0220130.270.370.220.120.010.014.2建模的準(zhǔn)備泊松分布適用于描述單位時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。機(jī)場(chǎng)作為提供航空運(yùn)輸服務(wù)的公共基礎(chǔ)設(shè)施，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)和起飛的飛機(jī)數(shù)量符合泊松分布特征，可以假設(shè)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)的起飛和到達(dá)都是服從泊松分布。如果一個(gè)序列服從泊松分布，那么它的序列間隔服從負(fù)指數(shù)分布，即如果飛機(jī)到達(dá)和起飛呈現(xiàn)出泊松分布，可以推導(dǎo)出起飛和到達(dá)延誤時(shí)間服從均值為，方差為的指數(shù)分布[3]。當(dāng)然，只要驗(yàn)證到達(dá)延誤分布服從指數(shù)分布,就可間接求證飛機(jī)到達(dá)分布服從泊松分布，并且求出相應(yīng)的值。根據(jù)隨機(jī)收集的2013年3月北京首都機(jī)場(chǎng)和西安咸陽(yáng)機(jī)場(chǎng)四個(gè)樣本時(shí)間段航班延誤時(shí)長(zhǎng)和數(shù)量[2]。通過(guò)分析航班延誤樣本的實(shí)際分布和理論指數(shù)分布之間的擬合度，來(lái)驗(yàn)證航班延誤的指數(shù)分布假設(shè)。表5北京首都機(jī)場(chǎng)和西安咸陽(yáng)機(jī)場(chǎng)到達(dá)間隔統(tǒng)計(jì)表延誤時(shí)長(zhǎng)（分鐘內(nèi)）航班數(shù)量（架）樣本1北京咸陽(yáng)航班數(shù)量（架）樣本2北京咸陽(yáng)航班數(shù)量（架）樣本3北京咸陽(yáng)航班數(shù)量（架）樣本4北京咸陽(yáng)5270148273149267145263147101528315484152831497715784380437843764220382238223822392225311731183017301430189179188181135148148139138406363756345535254635032324244554232423260212121426511111132對(duì)上表中北京航班延誤數(shù)據(jù)用作曲線擬合。結(jié)果如下圖：圖4擬合曲線圖上述圖形表明，航班延誤理論指數(shù)分布和實(shí)際分布的擬合程度高，驗(yàn)證了航班到達(dá)和起飛符合泊松分布，航班延誤符合指數(shù)分布，可以利用所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)建立排隊(duì)模型。4.3建立模型基于指數(shù)分布驗(yàn)證結(jié)果，建立排隊(duì)模型。分析我國(guó)航班延誤多發(fā)生于大中型樞紐機(jī)場(chǎng)，遵守航空運(yùn)輸業(yè)的先到先服務(wù)規(guī)則。因此本文采用基本排隊(duì)模式。航班的到達(dá)和起飛都服從泊松分布，航班到達(dá)和起飛服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布[4]。根據(jù)分析可得到如下假設(shè)結(jié)論：在這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中，表示在ｔ時(shí)刻隊(duì)伍中有個(gè)飛機(jī)到達(dá)或離開(kāi)的概率。當(dāng)時(shí)，有：當(dāng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，不再依賴于時(shí)間，因而得到：對(duì)以上式子化簡(jiǎn)得：因?yàn)轱w機(jī)到達(dá)服從參數(shù)為的泊松分布，其服務(wù)時(shí)間服從平均服務(wù)率為的指數(shù)分布，因而可得：假設(shè)，否則隊(duì)伍將無(wú)限長(zhǎng)，與實(shí)際不符。所以當(dāng)系統(tǒng)處于比較穩(wěn)定之時(shí)，由公式可得：排隊(duì)系統(tǒng)中期望的顧客數(shù)：排隊(duì)隊(duì)列中的期望顧客數(shù)：排隊(duì)系統(tǒng)中每個(gè)顧客期望的等待時(shí)間：排隊(duì)隊(duì)列中每個(gè)顧客的期望等待時(shí)間：同理，由以上相同的推斷方式，可以得到當(dāng)排隊(duì)模型是時(shí)：排隊(duì)隊(duì)列中的期望顧客數(shù)：排隊(duì)系統(tǒng)中期望的顧客數(shù)：排隊(duì)隊(duì)列中每個(gè)顧客的期望等待時(shí)間：排隊(duì)系統(tǒng)中每個(gè)顧客期望的等待時(shí)間：那么，安檢、起飛和降落三個(gè)環(huán)節(jié)的排隊(duì)模型如下。安檢排隊(duì)是一個(gè)典型的模型，乘客到達(dá)服從泊松分布，每個(gè)乘客接受安檢的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。用代表飛機(jī)起飛的泊松分布，用代表飛機(jī)到達(dá)的泊松分布，用表示乘客到達(dá)機(jī)場(chǎng)的泊松分布，用代表飛機(jī)起飛所用時(shí)間的負(fù)指數(shù)分布，用代表飛機(jī)降落所用時(shí)間的負(fù)指數(shù)分布，用代表乘客進(jìn)行安檢過(guò)程中所耗時(shí)間的負(fù)指數(shù)分布。起飛排隊(duì)和降落排隊(duì)模型相當(dāng)于一個(gè)飛機(jī)來(lái)源服從的泊松分布；這里的服務(wù)時(shí)間仍然是，因?yàn)槊刻爝M(jìn)出一個(gè)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)數(shù)量基本相同，可選用作為服務(wù)時(shí)間所服從的指數(shù)分布。4.4求解模型以咸陽(yáng)機(jī)場(chǎng)為初始出發(fā)機(jī)場(chǎng)，基于西安—成都—云南—杭州—西安四個(gè)機(jī)場(chǎng)組成的航班運(yùn)營(yíng)閉環(huán)，利用２０１３年３月１日—６月３０日該閉環(huán)中航班延誤的數(shù)據(jù)，模擬仿真分析各個(gè)關(guān)鍵影響因素對(duì)于航班延誤的影響程度。模擬的假設(shè)前提有：(1)機(jī)場(chǎng)采用的是雙跑道混合模式，因而無(wú)需對(duì)一個(gè)航班在機(jī)場(chǎng)中的到達(dá)和起飛單獨(dú)進(jìn)行分析，而將機(jī)場(chǎng)看作一個(gè)整體進(jìn)行分析。(2)閉環(huán)中的每個(gè)機(jī)場(chǎng)具有相同的特質(zhì)，它們的起飛和到達(dá)分布、服務(wù)能力都相同。雖然所選的四個(gè)機(jī)場(chǎng)特質(zhì)有區(qū)別，但是運(yùn)行模式、航班延誤造成因素等大同小異，且它們都屬于中型樞紐機(jī)場(chǎng)。(3)航班運(yùn)行的閉環(huán)過(guò)程包含了所有影響航班延誤的因素。利用公式：其中，表示航班平均延誤時(shí)間；表示總時(shí)間；表示停留時(shí)間；表示等待時(shí)間；表示延誤航班數(shù)。在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，利用擬和出，根據(jù)各影響因素概率分別求得平均延誤率。再利用軟件工具和設(shè)計(jì)模型對(duì)機(jī)場(chǎng)的各類數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。圖5到達(dá)、等待時(shí)間模擬圖圖6等待、停留時(shí)間模擬圖圖7延誤時(shí)間總數(shù)模擬對(duì)模擬結(jié)果和表4數(shù)據(jù)進(jìn)行整合分析，得到各關(guān)鍵影響因素對(duì)航班延誤影響大小仿真模擬結(jié)果表：表6各關(guān)鍵影響因素對(duì)航班延誤影響大小仿真模擬結(jié)果影響因素發(fā)生頻率（占比比重）影響大小（平均時(shí)間）/（分鐘）航空公司29.2%0—機(jī)械故障7%140軍事活動(dòng)12%185天氣20%55流量控制28%60機(jī)場(chǎng)3%32旅客0.8%104.5結(jié)果分析通過(guò)對(duì)上表的數(shù)據(jù)和實(shí)際情況的分析得到了各個(gè)影響因素對(duì)航班延誤影響的大小和發(fā)生頻率高低的排序結(jié)果。表7航班延誤影響因素排序影響排序影響因素影響分析1航空公司頻率高、影響大2流量控制頻率較高、影響大3天氣頻率較高、影響較大4軍事活動(dòng)頻率一般、影響大5機(jī)械故障頻率較低、影響較大6機(jī)場(chǎng)頻率較低、影響較小7旅客頻率低、影響小上表可以證明：各因素引發(fā)的航班延誤頻率高低和其影響程度并非完全一一對(duì)應(yīng)。在識(shí)別的七個(gè)主要影響因素中，航空公司因素發(fā)生頻率最高、影響最大；流量控制因素排名第二，發(fā)生頻率較高、影響大；天氣因素發(fā)生頻率較高、影響較大；軍事活動(dòng)發(fā)生頻率一般，但影響大；機(jī)械故障頻率較低、影響較大；機(jī)場(chǎng)因素頻率較低、影響較小。綜上所述，我國(guó)航班延誤的主要因素是：航空公司因素。五、問(wèn)題三5.1問(wèn)題的分析通過(guò)對(duì)問(wèn)題二的求解，知道了我國(guó)航班延誤主要是航空公司的因素。因此，本文就針對(duì)航空公司的因素制定改進(jìn)措施，即：做好運(yùn)營(yíng)管理，增加航班延誤險(xiǎn)金金額，增加航路，增廣航域。采用層次分析法，將問(wèn)題歸結(jié)為確定供決策的方案相對(duì)于減少航班延誤率的相對(duì)重要權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。5.2建立模型與求解根據(jù)搜集到的信息，構(gòu)造如下層次結(jié)構(gòu)模型：目標(biāo)目標(biāo)準(zhǔn)則方案降低航班延誤率C正常航班數(shù)量B1利潤(rùn)B2乘客影響B(tài)3做好運(yùn)營(yíng)管理A1增加航路A2增加保險(xiǎn)額A3增廣航域A4圖8層次結(jié)構(gòu)圖在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被人所接受，因而我們采用等人提出的一致矩陣法，通過(guò)判斷構(gòu)造矩陣來(lái)表示本層所有因素針對(duì)上層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素用的標(biāo)度法[5]給出。要比較各方案對(duì)準(zhǔn)則重要性，就要構(gòu)造相對(duì)重要性矩陣[6]，利用公式：依據(jù)搜集到的信息，構(gòu)造如下判斷矩陣：易知，這樣構(gòu)造出的判斷矩陣，若其不是一致陣，則在其矩陣內(nèi)部一定存在誤差，如從矩陣中我們可以得到這與矩陣中相矛盾，故存在誤差。引入一個(gè)量來(lái)表現(xiàn)誤差的大小，通過(guò)分析可知，此矩陣為正互反陣，故只需判斷的誤差，而可由推出的來(lái)定值。在本文中，我們采用給出的公式：運(yùn)算得對(duì)于矩陣，。這在給出的誤差范圍內(nèi)，上面構(gòu)造的判斷矩陣是可行的。對(duì)于構(gòu)造出的判斷矩陣，我們可以求出其最大特征根所對(duì)應(yīng)特征向量并將其作為權(quán)向量。同樣的，下面以求方案層對(duì)于的判斷矩陣的權(quán)向量給出式子：若為一致陣，則的唯一特征根為4。通過(guò)公式可求出，對(duì)進(jìn)行歸一化，可將其作為權(quán)向量。若不為一致陣，則采用給出的建議，取得最大特征根對(duì)應(yīng)特征向量作為權(quán)向量聯(lián)立公式可求出（其中，取所以可能的值中的最大值）。對(duì)于矩陣，我們求出即各方案對(duì)準(zhǔn)則的權(quán)分別為：0.5990,0.0962,0.0543,0.2505依據(jù)我們搜集到的數(shù)據(jù)，構(gòu)建方案對(duì)準(zhǔn)則的判斷矩陣分別為：準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的判斷矩陣：使用上述方法，我們可以求出方案對(duì)準(zhǔn)則的權(quán)向量方案對(duì)準(zhǔn)則的權(quán)向量方案對(duì)準(zhǔn)則的權(quán)向量準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量帶入到公式求解5.3結(jié)果分析通過(guò)以上對(duì)模型的求解，可以知道方案目標(biāo)的權(quán)重分別為：0.5674，0.1164，0.1007，0.2154。所以說(shuō)，對(duì)于降低航班延誤率的最有效措施為航空公司自己做好運(yùn)營(yíng)管理。六、模型的檢驗(yàn)與分析6.1模型一的檢驗(yàn)在模型一中，根據(jù)秩和比法求出了相應(yīng)的和值，用回歸分析后，可以看出和值具有線性關(guān)系，得出了下面的方程：并得到下面的殘差分析圖圖9殘差分析定義殘差平方和為QUOTEQ,用回歸平方和在總平方和的比值定義：稱為相關(guān)系數(shù)，在編程求解過(guò)程中，可以得出QUOTER2=0.8846，該值大于0.8，所以它們之間的相關(guān)關(guān)系成立。6.2模型二的檢驗(yàn)在民航局發(fā)布的《統(tǒng)計(jì)看民航》[2]中，對(duì)2009年至2013年全國(guó)主要航空公司各種因素比例及不正常航班發(fā)生次數(shù)作出統(tǒng)計(jì)，可以對(duì)統(tǒng)計(jì)航班延誤數(shù)據(jù)作出柱狀圖，就能直觀的觀察影響航班延誤的因素。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：表82009年至2013年全國(guó)主要航空公司各種因素比例及不正常航班發(fā)生次數(shù)年份20092010201120122013班次比例班次比例班次比例班次比例班次比例不正常航班次31710818.10%45747124.23%44594322.10%50752724.31%63779137.03%航空公司13547542.72%18819441.14%16526537.06%19006037.45%23612237.03%流量7225622.79%12606427.56%12275927.53%12684124.99%17488227.42%天氣7293823.00%8896619.45%8927420.02%11123621.92%14095822.10%軍事活動(dòng)245097.73%408288.92%5308111.90%6170312.16%7306011.46%旅客51371.62%72251.58%88381.98%81331.60%63410.99%其他67932.14%61941.35%67261.51%95541.88%64281.00%根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，利用軟件作出各因素所占的比例圖。圖9航班延誤因素占比從上圖中，可以明顯看到我國(guó)航班延誤的主要因素是：航空公司因素。其次是流量控制，天氣原因，軍事活動(dòng)，旅客等原因。這與模型二的求解結(jié)果吻合。6.3模型的改進(jìn)對(duì)于模型二，若能考慮多次意外及多因素所造成的延誤，從而建立航班延誤的動(dòng)態(tài)模型，對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，則結(jié)果更準(zhǔn)確。七、模型的評(píng)價(jià)7.1模型的優(yōu)點(diǎn)1．問(wèn)題一是根據(jù)美國(guó)航空數(shù)據(jù)網(wǎng)（）收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)推算所得的結(jié)果，結(jié)論較為準(zhǔn)確。2.運(yùn)用軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算，使結(jié)果更加準(zhǔn)確，并作出柱狀圖直觀的反映出航班的延誤情況。3.問(wèn)題二所建立的排隊(duì)模型最終較詳細(xì)地分析了各因素對(duì)航班延誤的頻率和影響。7.2模型的缺點(diǎn)1.問(wèn)題二所用的排隊(duì)模型僅考慮一次意外所造成的延誤，具有不確定性。2.問(wèn)題三僅從單一因素上分析了改進(jìn)航班延誤的措施。八、參考文獻(xiàn)[1]田鳳調(diào),秩和比法的應(yīng)用水平有待提高,中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì),2003.3,第10卷第一期.[2]中國(guó)民用航空局發(fā)展計(jì)劃司,從統(tǒng)計(jì)看民航,北京:中國(guó)民航出版社.[3]趙瑛,關(guān)于泊松分布及其應(yīng)用,遼寧省交通高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2009.4,第11卷第2期.[4]楊秀云,王軍,何建寶,航班延誤關(guān)鍵影響因素及影響程度識(shí)別--基于動(dòng)態(tài)排隊(duì)模型的分析,2014年4月,第29卷第四期.[5]李玲娟,豆坤,層次分析法中判斷矩陣的一致性研究,計(jì)算機(jī)與技術(shù)發(fā)展,2009,19（10）：131-133.[6]陳國(guó)華,韋程?hào)|,蔣建初,付軍,數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方法,天津:南開(kāi)大學(xué)出版社,2012.[7]卓金武,李必文,魏永生,秦健,在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用第二版,北京航空航天大學(xué)出版社.附錄附錄1百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表%0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.90-1.90982.12182.25222.34792.42422.48792.54272.59112.634412.67372.70962.74292.77382.80272.82992.85562.87992.90342.925122.94632.96652.98593.00463.02263.04003.05693.07323.08903.104333.11923.13373.14783.16163.17593.18813.20093.21343.22563.237643.24933.26083.27213.28313.29403.30463.31513.32533.33543.345453.35513.36483.37423.38363.39283.40183.41073.41953.42823.426863.44523.45363.46183.46993.47803.48593.49373.50153.50913.516773.52423.53163.53893.54623.55343.56063.56753.57453.58133.588283.59493.60163.60833.61483.62133.62783.63423.64053.64683.653193.65923.66543.67153.67753.68353.68943.69533.70123.70703.7127103.71843.72413.72983.73543.74093.74643.75193.75473.76253.7681113.77353.77883.78403.78933.79453.79963.80483.80993.81503.8200123.82503.83003.83503.83993.84483.84973.85453.85933.86413.8689133.87363.87833.88303.88773.89233.89693.90153.90613.91073.9152143.91973.92423.92683.93313.93753.94193.94633.95063.95503.9593153.96363.96783.97213.97633.98063.98483.98903.99313.99734.0014164.00554.00964.01374.01784.02184.02594.02994.03394.03794.0419174.04584.04984.05374.05764.06154.06544.06934.07314.07704.0808184.08464.08844.09224.09604.09984.10354.10734.11104.11474.1184194.12214.12584.12954.13314.13674.14044.14404.14764.15124.1548204.15844.16194.16554.16904.17264.17614.17964.18314.18664.1901214.19364.19704.20054.20394.20744.21084.21424.21764.22104.2244224.22784.23124.23454.23794.24124.24464.24794.25124.25464.2579234.26124.26444.26774.27104.27434.27754.28084.28404.28724.2905244.29374.29694.30014.30334.30654.30974.31294.31604.31924.3224254.32554.32874.33184.33494.33804.34124.34434.34744.35054.3536264.35674.35974.36284.36594.36894.37204.37504.37814.38114.3842274.38724.39084.39324.39624.39924.40224.40524.40824.41124.4142284.41724.42014.42314.42604.42904.43194.43494.43784.44084.4437294.44664.44954.45244.45544.45834.46124.46414.46704.46984.4727304.47564.47854.48134.48424.48714.48994.49824.49564.49854.5013314.50414.50504.50984.51294.51554.51834.52114.52394.52674.5295324.53234.53514.53794.54074.54354.54624.54904.55184.55464.5573334.56014.56284.56564.56844.57114.57394.57664.57934.58214.5845344.58754.59034.59304.59574.59844.60114.60394.60664.60934.6120354.61474.61744.62014.62284.62554.62814.63084.63354.63624.6389364.64154.64424.64694.64954.65224.65494.65754.66024.66284.6655374.66814.67084.67344.67614.67874.68144.68404.68664.68934.6919384.69454.69714.69924.70244.70504.70764.71024.71294.71554.7181394.72074.72334.72594.72854.73114.73374.73634.73894.74154.7441404.74674.74924.75184.75444.75704.75964.76224.76474.76734.7699414.77254.77504.77764.78024.78274.78534.78794.79044.79304.7955424.79814.80074.80324.80584.80834.81094.81344.81604.81854.8211434.82364.82624.82874.83134.83384.83634.83894.84144.84404.8465444.84904.85164.85414.85664.85924.86174.86424.86684.86934.8718454.87434.87694.87944.88194.88444.88704.88954.89204.89454.8970464.89954.90214.90464.90714.90964.91224.91474.91724.91974.9222474.92474.92724.92984.93234.93584.93734.93984.94234.94484.9473484.94984.95244.95494.95744.95994.96244.96494.96744.96994.9724494.97494.97744.97994.98254.98504.98754.99004.99254.99504.9975505.00005.00255.00505.00755.01005.01255.01505.01755.02015.0226515.02515.02765.03015.03265.03515.03765.04015.04265.04515.0476525.05025.05275.05525.05775.06025.06275.06525.06775.07025.0728535.07535.07785.08035.08285.08535.08785.09045.09295.09545.0979545.10045.10305.10555.10805.11055.11305.11565.11815.12065.1231555.12575.12825.13075.13325.13585.13835.14085.14345.14595.1484565.15105.15355.15605.15865.16115.16375.16625.16875.17135.1738575.17645.17895.18155.18405.18665.18915.19175.19425.19685.1993585.20195.20455.20705.20965.21215.21475.21735.21985.22245.2250595.22755.23015.23275.23535.23785.24045.24305.24565.24825.2508605.25335.25595.25855.26115.26275.26635.26895.27155.27415.2767615.27935.28195.28455.28715.28985.29245.29505.29765.30025.3029625.30555.30815.31075.31345.31605.31865.32135.32395.32665.3292635.33195.33455.33725.33985.34255.34515.34785.35055.35315.3558645.35855.36115.36385.36655.36925.37195.37455.37725.37995.3826655.38535.38805.39075.39345.39615.39895.40165.40435.40705.4097665.41255.41525.41795.42075.42345.42615.42895.43105.43445.4372675.43995.44275.44545.44825.45105.45385.45655.45935.46215.4649685.46775.47055.47335.47615.46895.48175.48455.48745.49025.4930695.48585.49875.50155.50445.50725.51015.51295.51585.51875.5215705.52445.52735.53025.53305.53595.53885.54175.54455.54765.5505715.55345.55635.55925.56225.56515.56815.57105.57405.57695.5799725.58285.58585.58885.59185.59485.59785.60085.60385.60685.6098735.61285.61585.61895.62195.62505.62805.63115.63415.63725.6403745.64335.64645.64955.65265.65575.65885.66205.56515.66825.6713755.67455.67765.68085.68405.68715.69035.69355.69675.69995.7031765.70635.70955.71285.71605.71925.72255.72575.72905.73235.7356775.73885.74215.74545.74885.75215.75545.75885.76215.76555.7688785.77225.77565.77905.78245.78585.78925.79265.79615.79955.8030795.80645.80995.81345.81695.82045.82395.82745.83105.83455.8331805.84165.84525.84885.85245.85605.85965.86335.86695.87055.8742815.87795.88165.88535.88905.89275.89655.90025.90405.90785.9116825.91545.91925.92305.92695.93075.93465.93855.94245.94635.9502835.95425.95815.96215.96615.97015.97415.97825.98225.98635.9904845.99455.99855.00276.00696.01106.01526.01946.02376.02796.0322856.03646.04076.04506.04946.05376.05816.06256.06696.07146.0758866.08036.08486.08936.09296.09856.10316.10776.11236.11706.1217876.12646.13116.13596.14076.14556.15036.15526.16016.16506.1700886.17506.18006.18506.19016.19526.20046.20556.21076.21606.2212896.22656.23196.23726.24266.24316.25366.25916.26466.27026.2759906.28166.26736.29306.29886.30476.31066.31656.32256.32856.3346916.34086.34696.35326.35956.36586.37226.37876.38526.39176.3984926.50516.41186.41876.42556.43256.43956.44666.45386.46116.4584936.57586.48336.49096.49856.50636.51416.52206.53016.53286.5484946.55486.56326.57186.58056.58936.59826.60726.61646.62586.6352956.64496.65466.66466.67476.68496.69546.70506.71696.72796.7392966.75076.76246.77446.78666.79916.81196.82506.83846.85226.8663976.88086.89576.91106.92686.94316.96006.97746.99547.01417.0335987.05377.07497.09697.12017.14447.17017.19737.22627.25717.2904997.32637.36567.40897.45737.51217.57587.65217.74787.87828.090附件2模型一回歸分析x1=[3.7184,4.1584,4.4756,4.7467,5.0000,5.2533,5.5244,5.8416,6.2816]'y=[0.33,0.39,0.45,0.53,0.54,0.545,0.55,0.56,0.62]'x=[ones(9,1),x1][b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附件3模型二曲線擬合x(chóng)=[317108457471445943507527637791;135475188194165265190060236122;72256126046122759126841174882;729388896689274111236140958;2450940828530816170373060;51377225883881336341;67936194672695546428]x=[5101520253035404550556065]y=[2171537634321812543521]x=[5:5:65]a=polyfit(x,log(y),1)y=exp(a(2))*exp(a(1)*x)plot(x,y,'k*')holdonplot(x,y,'k-')legend('原曲線','模擬曲線')附件4模擬仿真Total_time=10;%隊(duì)列最大長(zhǎng)度N=10000000000;%到達(dá)率與服務(wù)率lambda=47;mu=43;%平均到達(dá)時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間arr_mean=1/lambda;ser_mean=1/mu;arr_num=round(Total_time*lambda*2);events=[];%按負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客達(dá)到時(shí)間間隔events(1,:)=exprnd(arr_mean,1,arr_num);%各顧客的到達(dá)時(shí)刻等于時(shí)間間隔的累積和events(1,:)=cumsum(events(1,:));%按負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客服務(wù)時(shí)間events(2,:)=exprnd(ser_mean,1,arr_num);%計(jì)算仿真顧客個(gè)數(shù)，即到達(dá)時(shí)刻在仿真時(shí)間內(nèi)的顧客數(shù)len_sim=sum(events(1,:)<=Total_time);%計(jì)算第1個(gè)顧客的信息%%第1個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)后直接接受服務(wù)，無(wú)需等待events(3,1)=0;%其離開(kāi)時(shí)刻等于其到達(dá)時(shí)刻與服務(wù)時(shí)間之和events(4,1)=events(1,1)+events(2,1);%其肯定被系統(tǒng)接納，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)共有%1個(gè)顧客，故標(biāo)志位置1events(5,1)=1;%其進(jìn)入系統(tǒng)后，系統(tǒng)內(nèi)已有成員序號(hào)為1member=[1];fori=2:arr_num%如果第i個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)間超過(guò)了仿真時(shí)間，則跳出循環(huán)ifevents(1,i)>Total_timebreak;elsenumber=sum(events(4,member)>events(1,i));%如果系統(tǒng)已滿，則系統(tǒng)拒絕第i個(gè)顧客，其標(biāo)志位置0ifnumber>=N+1events(5,i)=0;%如果系統(tǒng)為空，則第i個(gè)顧客直接接受服務(wù)elseifnumber==0%其等待時(shí)間為0events(3,i)=0;%其離開(kāi)時(shí)刻等于到達(dá)時(shí)刻與服務(wù)時(shí)間之和events(4,i)=events(1,i)+events(2,i);%其標(biāo)志位置1events(5,i)=1;member=[member,i];%