航班延誤問題

2015數(shù)學(xué)建模暑期第二次模擬賽承諾書我們仔細閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的報名參賽隊號為（8位數(shù)字組成的編號）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜核拇ɡ砉W(xué)院參賽隊員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人(打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。）日期：2015年賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2015數(shù)學(xué)建模暑期第二次模擬賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：PAGE2航班延誤問題摘要本文討論了航班延誤問題，運用了秩和比綜合評價法，回歸分析，層次分析法，建立了排隊模型，較好地解決了題目所提出的問題。針對問題一，首先通過查閱相關(guān)資料以及對數(shù)據(jù)進行收集統(tǒng)計，由秩和比綜合評價法，對評價對象做出綜合評價。接著建立模型求解，求出線性回歸方程，經(jīng)檢驗，說明所求線性回歸具有統(tǒng)計意義。最后對每個機場對應(yīng)的概率單位值用作出柱狀圖，對比和分析表2和圖3的數(shù)據(jù)，可以得到比較10個機場航班延誤嚴重程度的結(jié)果:杭州蕭山＞深圳寶安＞北京首都＞上海浦東＞羅馬菲烏米奇諾＞上海虹橋＞廣州白云＞紐約拉瓜迪亞＞芝加哥奧黑爾＞成都雙流。針對問題二，首先分析飛機的運行路線，在航班運行的閉環(huán)中，按照航班延誤的表現(xiàn)形式可分為：旅客延誤，排隊延誤和航空公司延誤。綜合主要航空公司和主要機場的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到各因素引發(fā)的延誤比例結(jié)構(gòu)表。接著用作曲線擬合，通過分析航班延誤樣本的實際分布和理論指數(shù)分布之間的擬合度，來驗證航班延誤的指數(shù)分布假設(shè)，結(jié)果擬合程度高，隨之建立排隊模型。最后采用基本排隊模式，再利用軟件工具和設(shè)計模型對機場的各類數(shù)據(jù)進行模擬，對模擬結(jié)果和表4數(shù)據(jù)進行整合分析，得到各關(guān)鍵影響因素對航班延誤影響大小仿真模擬結(jié)果(表6)，通過分析得到了各個影響因素對航班延誤影響的大小和發(fā)生頻率高低的排序,得到我國航班延誤的主要因素是：航空公司因素。針對問題三，首先基于問題二的求解，已知我國航班延誤主要是航空公司的因素，于是本文就針對航空公司的因素制定改進措施。接著采用層次分析法，確定各層次各因素之間的權(quán)重，對模型的求解，可以知道各決策方案對目標減少航班延誤率的權(quán)重。最后得出了對于降低航班延誤率的最有效措施是：航空公司自己做好運營管理。最后，本文對模型進行了檢驗與分析，并對模型進行了優(yōu)缺點的評價。關(guān)鍵詞：秩和比綜合評價法回歸分析排隊模型層次分析法一、問題重述香港南華早報網(wǎng)根據(jù)的統(tǒng)計稱：中國的航班延誤最嚴重，國際上航班延誤最嚴重的10個機場中，中國占了7個。其中包括上海浦東、上海虹橋、北京國際、杭州蕭山、廣州白云、深圳寶安、成都雙流等機場。請自行收集數(shù)據(jù)并研究以下問題：（1）比較10個機場的嚴重程度？（2）建立模型分析我國航班延誤的主要因素是什么？（3）有什么改進措施？建立模型得到最優(yōu)措施。二、基本假設(shè)1.假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)都是真實有效的。2.假設(shè)2014年9月到2015年6月的航班數(shù)據(jù)能反映機場的總體情況。3.假設(shè)影響航班延誤飛行的各項原因是相互獨立的。4.假設(shè)所選用機場閉環(huán)的每個機場具有相同的特質(zhì)。三、問題一3.1問題的分析為了比較10個機場航班延誤的嚴重程度，通過查閱相關(guān)資料以及對美國航空數(shù)據(jù)網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)進行收集和統(tǒng)計，得到2014年9月到2015年6月國際上航班延誤最嚴重的10個機場航班數(shù)據(jù)。表12014年9月到2015年6月的航班數(shù)據(jù)機場名稱國家樣量數(shù)準點率略晚點晚點嚴重晚點芝加哥奧黑爾美國3523158.73%13.34%7.73%20.20%羅馬菲烏米奇諾意大利956857.03%19.06%11.21%12.69%北京首都中國2317552.54%16.32%9.19%21.94%紐約拉瓜迪亞美國1416951.36%17.34%9.79%21.51%成都雙流中國1131047.24%13.03%8.39%31.34%上海虹橋中國989242.03%10.85%7.94%39.18%深圳寶安中國1108441.84%10.93%7.89%39.33%廣州白云中國1528540.23%15.17%9.19%35.41%上海浦東中國1614839.89%15.18%10.29%34.64%杭州蕭山中國875738.02%12.00%9.78%40.21%再利用上表中的數(shù)據(jù)，由秩和比綜合評價法，對評價對象做出綜合評價。就可以對10個機場航班延誤的嚴重情況做出比較。3.2模型的建立與求解3.2.1秩和比法的原理秩和比是一種將多項指標綜合成一個具有連續(xù)變量特征的統(tǒng)計量，也可看成的計分。多用于現(xiàn)成統(tǒng)計資料的再分析。不論所分析的問題是什么，計算的越大越好。為此，在編秩時要區(qū)分高優(yōu)指標和低優(yōu)指標，有時還要引進不分高低的情況。在療效評價中，不變率、微效率等可看作不分高低的指標。指標值相同時應(yīng)編以平均秩次。秩和比綜合評價法基本原理是在一個行列矩陣中，通過秩轉(zhuǎn)換，獲得；在此基礎(chǔ)上，運用參數(shù)統(tǒng)計分析的概念與方法，研究的分布；以值對評價對象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對評價對象作出綜合評價[1]。3.2.2建立模型求解秩和比法的步驟可簡單用下面的框圖表示。編秩編秩計算秩和比確定分布求回歸方程分檔排序圖1秩和比法步驟圖(1)編秩：將個評價對象的個評價指標列成行列的原始數(shù)據(jù)表。編出每個指標各評價指標的秩，其中高優(yōu)指標從小到大編秩，低優(yōu)指標從大到小編秩，同一指標數(shù)據(jù)相同者編平均秩。最終得到下面的各項指標的編秩表。表2評價的各項指標編秩機場名稱國家樣量數(shù)準點率略晚點晚點嚴重晚點芝加哥奧黑爾美國3523158.73%13.34%（6）7.73%（9）20.20%（9）羅馬菲烏米奇諾意大利956857.03%19.06%（1）11.21%（1）12.69%（10）北京首都中國2317552.54%16.32%（3）9.19%（5）21.94%（7）紐約拉瓜迪亞美國1416951.36%17.34%（5）9.79%（3）21.51%（8）成都雙流中國1131047.24%13.03%（7）8.39%（6）31.34%（6）上海虹橋中國989242.03%10.85%（9）7.94%（7）39.18%（3）深圳寶安中國1108441.84%10.93%（10）97.89%（8）39.33%（2）廣州白云中國1528540.23%15.17%（5）9.19%（5）35.41%（4）上海浦東中國1614839.89%15.18%（4）10.29%（2）34.64%（5）杭州蕭山中國875738.02%12.00%（8）9.78%（4）40.21%（1）(2)計算秩和比()根據(jù)公式其中表示第行第列元素的秩；最小，最大。值即為多指標的平均秩次，其值越大，說明航班延誤的嚴重程度越大。根據(jù)秩和比法的公式可以算出每個機場的QUOTERSR依次為：0.39,0.54,0.56,0.45,0.33,0.54,0.62,0.53,0.55,0.84。(3)確定的分布：將各項指標的值從小到大排序，計算向下累計頻率，查《百分數(shù)與概率單位對照表》（見附錄），求其所對應(yīng)的概率值：表3概率單位值機場名稱成都雙流0.331110%3.7184芝加哥奧黑爾0.391220%4.1584紐約拉瓜迪亞0.451330%4.4756廣州白云0.531440%4.7467上海虹橋0.541550%5.0000羅馬菲烏米奇諾0.541660%5.2533上海浦東0.551770%5.5244北京首都0.561880%5.8416深圳寶安0.621990%6.2816杭州蕭山0.8411096.9%6.8663其中96.9%是利用估計的。（4）求回歸方程：將概率單位值作為自變量，秩和比作為因變量，經(jīng)過相關(guān)和回歸分析，因變量與自變量概率單位值具有線性相關(guān)（），線性回歸方程為：經(jīng)檢驗，的置信區(qū)間為，的置信區(qū)間為：；，。說明所求線性回歸具有統(tǒng)計意義。3.2.3結(jié)果分析對每個機場對應(yīng)的概率單位值用作出柱狀圖。如下：圖2概率單位值概率單位值可以反映出機場航班延誤的嚴重程度，其值越大，說明機場航班延誤的情況越嚴重。對比和分析表2和圖3的數(shù)據(jù)，可以得到比較10個機場航班延誤嚴重程度的結(jié)果（嚴重程度從大到小排列），即：杭州蕭山＞深圳寶安＞北京首都＞上海浦東＞羅馬菲烏米奇諾＞上海虹橋＞廣州白云＞紐約拉瓜迪亞＞芝加哥奧黑爾＞成都雙流四、問題二4.1問題的分析中轉(zhuǎn)地1中轉(zhuǎn)地2目的地出發(fā)地中轉(zhuǎn)地1中轉(zhuǎn)地2目的地出發(fā)地圖3飛機運行路線圖在航班運行的閉環(huán)中，按照航班延誤的表現(xiàn)形式可分為：旅客延誤，排隊延誤和航空公司延誤。實際根據(jù)民航總局2005—2013年航班延誤統(tǒng)計數(shù)據(jù)[2]，造成中國航班延誤的關(guān)鍵因素包括流量控制、航空公司、天氣、軍事活動、機場因素、機械故障以及旅客等因素等，綜合主要航空公司和主要機場的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到各因素引發(fā)的延誤比例結(jié)構(gòu)表。表4各因素引發(fā)的延誤比例結(jié)構(gòu)表年份流量控制航空公司天氣軍事活動機場旅客20050.160.460.180.030.040.0320060.220.480.230.020.020.0220070.280.470.150.070.020.0120080.190.430.270.060.040.0120090.230.390.190.110.050.0320100.240.410.230.090.020.0120110.280.370.200.120.010.0220120.220.360.210.170.020.0220130.270.370.220.120.010.014.2建模的準備泊松分布適用于描述單位時間或空間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。機場作為提供航空運輸服務(wù)的公共基礎(chǔ)設(shè)施，單位時間內(nèi)到達和起飛的飛機數(shù)量符合泊松分布特征，可以假設(shè)機場飛機的起飛和到達都是服從泊松分布。如果一個序列服從泊松分布，那么它的序列間隔服從負指數(shù)分布，即如果飛機到達和起飛呈現(xiàn)出泊松分布，可以推導(dǎo)出起飛和到達延誤時間服從均值為，方差為的指數(shù)分布[3]。當(dāng)然，只要驗證到達延誤分布服從指數(shù)分布,就可間接求證飛機到達分布服從泊松分布，并且求出相應(yīng)的值。根據(jù)隨機收集的2013年3月北京首都機場和西安咸陽機場四個樣本時間段航班延誤時長和數(shù)量[2]。通過分析航班延誤樣本的實際分布和理論指數(shù)分布之間的擬合度，來驗證航班延誤的指數(shù)分布假設(shè)。表5北京首都機場和西安咸陽機場到達間隔統(tǒng)計表延誤時長（分鐘內(nèi)）航班數(shù)量（架）樣本1北京咸陽航班數(shù)量（架）樣本2北京咸陽航班數(shù)量（架）樣本3北京咸陽航班數(shù)量（架）樣本4北京咸陽5270148273149267145263147101528315484152831497715784380437843764220382238223822392225311731183017301430189179188181135148148139138406363756345535254635032324244554232423260212121426511111132對上表中北京航班延誤數(shù)據(jù)用作曲線擬合。結(jié)果如下圖：圖4擬合曲線圖上述圖形表明，航班延誤理論指數(shù)分布和實際分布的擬合程度高，驗證了航班到達和起飛符合泊松分布，航班延誤符合指數(shù)分布，可以利用所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)來建立排隊模型。4.3建立模型基于指數(shù)分布驗證結(jié)果，建立排隊模型。分析我國航班延誤多發(fā)生于大中型樞紐機場，遵守航空運輸業(yè)的先到先服務(wù)規(guī)則。因此本文采用基本排隊模式。航班的到達和起飛都服從泊松分布，航班到達和起飛服務(wù)時間服從指數(shù)分布[4]。根據(jù)分析可得到如下假設(shè)結(jié)論：在這個排隊系統(tǒng)中，表示在ｔ時刻隊伍中有個飛機到達或離開的概率。當(dāng)時，有：當(dāng)處于穩(wěn)態(tài)時，不再依賴于時間，因而得到：對以上式子化簡得：因為飛機到達服從參數(shù)為的泊松分布，其服務(wù)時間服從平均服務(wù)率為的指數(shù)分布，因而可得：假設(shè)，否則隊伍將無限長，與實際不符。所以當(dāng)系統(tǒng)處于比較穩(wěn)定之時，由公式可得：排隊系統(tǒng)中期望的顧客數(shù)：排隊隊列中的期望顧客數(shù)：排隊系統(tǒng)中每個顧客期望的等待時間：排隊隊列中每個顧客的期望等待時間：同理，由以上相同的推斷方式，可以得到當(dāng)排隊模型是時：排隊隊列中的期望顧客數(shù)：排隊系統(tǒng)中期望的顧客數(shù)：排隊隊列中每個顧客的期望等待時間：排隊系統(tǒng)中每個顧客期望的等待時間：那么，安檢、起飛和降落三個環(huán)節(jié)的排隊模型如下。安檢排隊是一個典型的模型，乘客到達服從泊松分布，每個乘客接受安檢的時間服從負指數(shù)分布。用代表飛機起飛的泊松分布，用代表飛機到達的泊松分布，用表示乘客到達機場的泊松分布，用代表飛機起飛所用時間的負指數(shù)分布，用代表飛機降落所用時間的負指數(shù)分布，用代表乘客進行安檢過程中所耗時間的負指數(shù)分布。起飛排隊和降落排隊模型相當(dāng)于一個飛機來源服從的泊松分布；這里的服務(wù)時間仍然是，因為每天進出一個機場的飛機數(shù)量基本相同，可選用作為服務(wù)時間所服從的指數(shù)分布。4.4求解模型以咸陽機場為初始出發(fā)機場，基于西安—成都—云南—杭州—西安四個機場組成的航班運營閉環(huán)，利用２０１３年３月１日—６月３０日該閉環(huán)中航班延誤的數(shù)據(jù)，模擬仿真分析各個關(guān)鍵影響因素對于航班延誤的影響程度。模擬的假設(shè)前提有：(1)機場采用的是雙跑道混合模式，因而無需對一個航班在機場中的到達和起飛單獨進行分析，而將機場看作一個整體進行分析。(2)閉環(huán)中的每個機場具有相同的特質(zhì)，它們的起飛和到達分布、服務(wù)能力都相同。雖然所選的四個機場特質(zhì)有區(qū)別，但是運行模式、航班延誤造成因素等大同小異，且它們都屬于中型樞紐機場。(3)航班運行的閉環(huán)過程包含了所有影響航班延誤的因素。利用公式：其中，表示航班平均延誤時間；表示總時間；表示停留時間；表示等待時間；表示延誤航班數(shù)。在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，利用擬和出，根據(jù)各影響因素概率分別求得平均延誤率。再利用軟件工具和設(shè)計模型對機場的各類數(shù)據(jù)進行模擬。圖5到達、等待時間模擬圖圖6等待、停留時間模擬圖圖7延誤時間總數(shù)模擬對模擬結(jié)果和表4數(shù)據(jù)進行整合分析，得到各關(guān)鍵影響因素對航班延誤影響大小仿真模擬結(jié)果表：表6各關(guān)鍵影響因素對航班延誤影響大小仿真模擬結(jié)果影響因素發(fā)生頻率（占比比重）影響大?。ㄆ骄鶗r間）/（分鐘）航空公司29.2%0—機械故障7%140軍事活動12%185天氣20%55流量控制28%60機場3%32旅客0.8%104.5結(jié)果分析通過對上表的數(shù)據(jù)和實際情況的分析得到了各個影響因素對航班延誤影響的大小和發(fā)生頻率高低的排序結(jié)果。表7航班延誤影響因素排序影響排序影響因素影響分析1航空公司頻率高、影響大2流量控制頻率較高、影響大3天氣頻率較高、影響較大4軍事活動頻率一般、影響大5機械故障頻率較低、影響較大6機場頻率較低、影響較小7旅客頻率低、影響小上表可以證明：各因素引發(fā)的航班延誤頻率高低和其影響程度并非完全一一對應(yīng)。在識別的七個主要影響因素中，航空公司因素發(fā)生頻率最高、影響最大；流量控制因素排名第二，發(fā)生頻率較高、影響大；天氣因素發(fā)生頻率較高、影響較大；軍事活動發(fā)生頻率一般，但影響大；機械故障頻率較低、影響較大；機場因素頻率較低、影響較小。綜上所述，我國航班延誤的主要因素是：航空公司因素。五、問題三5.1問題的分析通過對問題二的求解，知道了我國航班延誤主要是航空公司的因素。因此，本文就針對航空公司的因素制定改進措施，即：做好運營管理，增加航班延誤險金金額，增加航路，增廣航域。采用層次分析法，將問題歸結(jié)為確定供決策的方案相對于減少航班延誤率的相對重要權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的排定。5.2建立模型與求解根據(jù)搜集到的信息，構(gòu)造如下層次結(jié)構(gòu)模型：目標目標準則方案降低航班延誤率C正常航班數(shù)量B1利潤B2乘客影響B(tài)3做好運營管理A1增加航路A2增加保險額A3增廣航域A4圖8層次結(jié)構(gòu)圖在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被人所接受，因而我們采用等人提出的一致矩陣法，通過判斷構(gòu)造矩陣來表示本層所有因素針對上層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素用的標度法[5]給出。要比較各方案對準則重要性，就要構(gòu)造相對重要性矩陣[6]，利用公式：依據(jù)搜集到的信息，構(gòu)造如下判斷矩陣：易知，這樣構(gòu)造出的判斷矩陣，若其不是一致陣，則在其矩陣內(nèi)部一定存在誤差，如從矩陣中我們可以得到這與矩陣中相矛盾，故存在誤差。引入一個量來表現(xiàn)誤差的大小，通過分析可知，此矩陣為正互反陣，故只需判斷的誤差，而可由推出的來定值。在本文中，我們采用給出的公式：運算得對于矩陣，。這在給出的誤差范圍內(nèi)，上面構(gòu)造的判斷矩陣是可行的。對于構(gòu)造出的判斷矩陣，我們可以求出其最大特征根所對應(yīng)特征向量并將其作為權(quán)向量。同樣的，下面以求方案層對于的判斷矩陣的權(quán)向量給出式子：若為一致陣，則的唯一特征根為4。通過公式可求出，對進行歸一化，可將其作為權(quán)向量。若不為一致陣，則采用給出的建議，取得最大特征根對應(yīng)特征向量作為權(quán)向量聯(lián)立公式可求出（其中，取所以可能的值中的最大值）。對于矩陣，我們求出即各方案對準則的權(quán)分別為：0.5990,0.0962,0.0543,0.2505依據(jù)我們搜集到的數(shù)據(jù)，構(gòu)建方案對準則的判斷矩陣分別為：準則對目標的判斷矩陣：使用上述方法，我們可以求出方案對準則的權(quán)向量方案對準則的權(quán)向量方案對準則的權(quán)向量準則對目標的權(quán)向量帶入到公式求解5.3結(jié)果分析通過以上對模型的求解，可以知道方案目標的權(quán)重分別為：0.5674，0.1164，0.1007，0.2154。所以說，對于降低航班延誤率的最有效措施為航空公司自己做好運營管理。六、模型的檢驗與分析6.1模型一的檢驗在模型一中，根據(jù)秩和比法求出了相應(yīng)的和值，用回歸分析后，可以看出和值具有線性關(guān)系，得出了下面的方程：并得到下面的殘差分析圖圖9殘差分析定義殘差平方和為QUOTEQ,用回歸平方和在總平方和的比值定義：稱為相關(guān)系數(shù)，在編程求解過程中，可以得出QUOTER2=0.8846，該值大于0.8，所以它們之間的相關(guān)關(guān)系成立。6.2模型二的檢驗在民航局發(fā)布的《統(tǒng)計看民航》[2]中，對2009年至2013年全國主要航空公司各種因素比例及不正常航班發(fā)生次數(shù)作出統(tǒng)計，可以對統(tǒng)計航班延誤數(shù)據(jù)作出柱狀圖，就能直觀的觀察影響航班延誤的因素。統(tǒng)計結(jié)果如下表：表82009年至2013年全國主要航空公司各種因素比例及不正常航班發(fā)生次數(shù)年份20092010201120122013班次比例班次比例班次比例班次比例班次比例不正常航班次31710818.10%45747124.23%44594322.10%50752724.31%63779137.03%航空公司13547542.72%18819441.14%16526537.06%19006037.45%23612237.03%流量7225622.79%12606427.56%12275927.53%12684124.99%17488227.42%天氣7293823.00%8896619.45%8927420.02%11123621.92%14095822.10%軍事活動245097.73%408288.92%5308111.90%6170312.16%7306011.46%旅客51371.62%72251.58%88381.98%81331.60%63410.99%其他67932.14%61941.35%67261.51%95541.88%64281.00%根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，利用軟件作出各因素所占的比例圖。圖9航班延誤因素占比從上圖中，可以明顯看到我國航班延誤的主要因素是：航空公司因素。其次是流量控制，天氣原因，軍事活動，旅客等原因。這與模型二的求解結(jié)果吻合。6.3模型的改進對于模型二，若能考慮多次意外及多因素所造成的延誤，從而建立航班延誤的動態(tài)模型，對模型進行改進，則結(jié)果更準確。七、模型的評價7.1模型的優(yōu)點1．問題一是根據(jù)美國航空數(shù)據(jù)網(wǎng)（）收集到的數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)推算所得的結(jié)果，結(jié)論較為準確。2.運用軟件對數(shù)據(jù)進行處理計算，使結(jié)果更加準確，并作出柱狀圖直觀的反映出航班的延誤情況。3.問題二所建立的排隊模型最終較詳細地分析了各因素對航班延誤的頻率和影響。7.2模型的缺點1.問題二所用的排隊模型僅考慮一次意外所造成的延誤，具有不確定性。2.問題三僅從單一因素上分析了改進航班延誤的措施。八、參考文獻[1]田鳳調(diào),秩和比法的應(yīng)用水平有待提高,中國醫(yī)院統(tǒng)計,2003.3,第10卷第一期.[2]中國民用航空局發(fā)展計劃司,從統(tǒng)計看民航,北京:中國民航出版社.[3]趙瑛,關(guān)于泊松分布及其應(yīng)用,遼寧省交通高等?？茖W(xué)校學(xué)報,2009.4,第11卷第2期.[4]楊秀云,王軍,何建寶,航班延誤關(guān)鍵影響因素及影響程度識別--基于動態(tài)排隊模型的分析,2014年4月,第29卷第四期.[5]李玲娟,豆坤,層次分析法中判斷矩陣的一致性研究,計算機與技術(shù)發(fā)展,2009,19（10）：131-133.[6]陳國華,韋程東,蔣建初,付軍,數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模方法,天津:南開大學(xué)出版社,2012.[7]卓金武,李必文,魏永生,秦健,在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用第二版,北京航空航天大學(xué)出版社.附錄附錄1百分數(shù)與概率單位對照表%0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.90-1.90982.12182.25222.34792.42422.48792.54272.59112.634412.67372.70962.74292.77382.80272.82992.85562.87992.90342.925122.94632.96652.98593.00463.02263.04003.05693.07323.08903.104333.11923.13373.14783.16163.17593.18813.20093.21343.22563.237643.24933.26083.27213.28313.29403.30463.31513.32533.33543.345453.35513.36483.37423.38363.39283.40183.41073.41953.42823.426863.44523.45363.46183.46993.47803.48593.49373.50153.50913.516773.52423.53163.53893.54623.55343.56063.56753.57453.58133.588283.59493.60163.60833.61483.62133.62783.63423.64053.64683.653193.65923.66543.67153.67753.68353.68943.69533.70123.70703.7127103.71843.72413.72983.73543.74093.74643.75193.75473.76253.7681113.77353.77883.78403.78933.79453.79963.80483.80993.81503.8200123.82503.83003.83503.83993.84483.84973.85453.85933.86413.8689133.87363.87833.88303.88773.89233.89693.90153.90613.91073.9152143.91973.92423.92683.93313.93753.94193.94633.95063.95503.9593153.96363.96783.97213.97633.98063.98483.98903.99313.99734.0014164.00554.00964.01374.01784.02184.02594.02994.03394.03794.0419174.04584.04984.05374.05764.06154.06544.06934.07314.07704.0808184.08464.08844.09224.09604.09984.10354.10734.11104.11474.1184194.12214.12584.12954.13314.13674.14044.14404.14764.15124.1548204.15844.16194.16554.16904.17264.17614.17964.18314.18664.1901214.19364.19704.20054.20394.20744.21084.21424.21764.22104.2244224.22784.23124.23454.23794.24124.24464.24794.25124.25464.2579234.26124.26444.26774.27104.27434.27754.28084.28404.28724.2905244.29374.29694.30014.30334.30654.30974.31294.31604.31924.3224254.32554.32874.33184.33494.33804.34124.34434.34744.35054.3536264.35674.35974.36284.36594.36894.37204.37504.37814.38114.3842274.38724.39084.39324.39624.39924.40224.40524.40824.41124.4142284.41724.42014.42314.42604.42904.43194.43494.43784.44084.4437294.44664.44954.45244.45544.45834.46124.46414.46704.46984.4727304.47564.47854.48134.48424.48714.48994.49824.49564.49854.5013314.50414.50504.50984.51294.51554.51834.52114.52394.52674.5295324.53234.53514.53794.54074.54354.54624.54904.55184.55464.5573334.56014.56284.56564.56844.57114.57394.57664.57934.58214.5845344.58754.59034.59304.59574.59844.60114.60394.60664.60934.6120354.61474.61744.62014.62284.62554.62814.63084.63354.63624.6389364.64154.64424.64694.64954.65224.65494.65754.66024.66284.6655374.66814.67084.67344.67614.67874.68144.68404.68664.68934.6919384.69454.69714.69924.70244.70504.70764.71024.71294.71554.7181394.72074.72334.72594.72854.73114.73374.73634.73894.74154.7441404.74674.74924.75184.75444.75704.75964.76224.76474.76734.7699414.77254.77504.77764.78024.78274.78534.78794.79044.79304.7955424.79814.80074.80324.80584.80834.81094.81344.81604.81854.8211434.82364.82624.82874.83134.83384.83634.83894.84144.84404.8465444.84904.85164.85414.85664.85924.86174.86424.86684.86934.8718454.87434.87694.87944.88194.88444.88704.88954.89204.89454.8970464.89954.90214.90464.90714.90964.91224.91474.91724.91974.9222474.92474.92724.92984.93234.93584.93734.93984.94234.94484.9473484.94984.95244.95494.95744.95994.96244.96494.96744.96994.9724494.97494.97744.97994.98254.98504.98754.99004.99254.99504.9975505.00005.00255.00505.00755.01005.01255.01505.01755.02015.0226515.02515.02765.03015.03265.03515.03765.04015.04265.04515.0476525.05025.05275.05525.05775.06025.06275.06525.06775.07025.0728535.07535.07785.08035.08285.08535.08785.09045.09295.09545.0979545.10045.10305.10555.10805.11055.11305.11565.11815.12065.1231555.12575.12825.13075.13325.13585.13835.14085.14345.14595.1484565.15105.15355.15605.15865.16115.16375.16625.16875.17135.1738575.17645.17895.18155.18405.18665.18915.19175.19425.19685.1993585.20195.20455.20705.20965.21215.21475.21735.21985.22245.2250595.22755.23015.23275.23535.23785.24045.24305.24565.24825.2508605.25335.25595.25855.26115.26275.26635.26895.27155.27415.2767615.27935.28195.28455.28715.28985.29245.29505.29765.30025.3029625.30555.30815.31075.31345.31605.31865.32135.32395.32665.3292635.33195.33455.33725.33985.34255.34515.34785.35055.35315.3558645.35855.36115.36385.36655.36925.37195.37455.37725.37995.3826655.38535.38805.39075.39345.39615.39895.40165.40435.40705.4097665.41255.41525.41795.42075.42345.42615.42895.43105.43445.4372675.43995.44275.44545.44825.45105.45385.45655.45935.46215.4649685.46775.47055.47335.47615.46895.48175.48455.48745.49025.4930695.48585.49875.50155.50445.50725.51015.51295.51585.51875.5215705.52445.52735.53025.53305.53595.53885.54175.54455.54765.5505715.55345.55635.55925.56225.56515.56815.57105.57405.57695.5799725.58285.58585.58885.59185.59485.59785.60085.60385.60685.6098735.61285.61585.61895.62195.62505.62805.63115.63415.63725.6403745.64335.64645.64955.65265.65575.65885.66205.56515.66825.6713755.67455.67765.68085.68405.68715.69035.69355.69675.69995.7031765.70635.70955.71285.71605.71925.72255.72575.72905.73235.7356775.73885.74215.74545.74885.75215.75545.75885.76215.76555.7688785.77225.77565.77905.78245.78585.78925.79265.79615.79955.8030795.80645.80995.81345.81695.82045.82395.82745.83105.83455.8331805.84165.84525.84885.85245.85605.85965.86335.86695.87055.8742815.87795.88165.88535.88905.89275.89655.90025.90405.90785.9116825.91545.91925.92305.92695.93075.93465.93855.94245.94635.9502835.95425.95815.96215.96615.97015.97415.97825.98225.98635.9904845.99455.99855.00276.00696.01106.01526.01946.02376.02796.0322856.03646.04076.04506.04946.05376.05816.06256.06696.07146.0758866.08036.08486.08936.09296.09856.10316.10776.11236.11706.1217876.12646.13116.13596.14076.14556.15036.15526.16016.16506.1700886.17506.18006.18506.19016.19526.20046.20556.21076.21606.2212896.22656.23196.23726.24266.24316.25366.25916.26466.27026.2759906.28166.26736.29306.29886.30476.31066.31656.32256.32856.3346916.34086.34696.35326.35956.36586.37226.37876.38526.39176.3984926.50516.41186.41876.42556.43256.43956.44666.45386.46116.4584936.57586.48336.49096.49856.50636.51416.52206.53016.53286.5484946.55486.56326.57186.58056.58936.59826.60726.61646.62586.6352956.64496.65466.66466.67476.68496.69546.70506.71696.72796.7392966.75076.76246.77446.78666.79916.81196.82506.83846.85226.8663976.88086.89576.91106.92686.94316.96006.97746.99547.01417.0335987.05377.07497.09697.12017.14447.17017.19737.22627.25717.2904997.32637.36567.40897.45737.51217.57587.65217.74787.87828.090附件2模型一回歸分析x1=[3.7184,4.1584,4.4756,4.7467,5.0000,5.2533,5.5244,5.8416,6.2816]'y=[0.33,0.39,0.45,0.53,0.54,0.545,0.55,0.56,0.62]'x=[ones(9,1),x1][b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附件3模型二曲線擬合x=[317108457471445943507527637791;135475188194165265190060236122;72256126046122759126841174882;729388896689274111236140958;2450940828530816170373060;51377225883881336341;67936194672695546428]x=[5101520253035404550556065]y=[2171537634321812543521]x=[5:5:65]a=polyfit(x,log(y),1)y=exp(a(2))*exp(a(1)*x)plot(x,y,'k*')holdonplot(x,y,'k-')legend('原曲線','模擬曲線')附件4模擬仿真Total_time=10;%隊列最大長度N=10000000000;%到達率與服務(wù)率lambda=47;mu=43;%平均到達時間與平均服務(wù)時間arr_mean=1/lambda;ser_mean=1/mu;arr_num=round(Total_time*lambda*2);events=[];%按負指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客達到時間間隔events(1,:)=exprnd(arr_mean,1,arr_num);%各顧客的到達時刻等于時間間隔的累積和events(1,:)=cumsum(events(1,:));%按負指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客服務(wù)時間events(2,:)=exprnd(ser_mean,1,arr_num);%計算仿真顧客個數(shù)，即到達時刻在仿真時間內(nèi)的顧客數(shù)len_sim=sum(events(1,:)<=Total_time);%計算第1個顧客的信息%%第1個顧客進入系統(tǒng)后直接接受服務(wù)，無需等待events(3,1)=0;%其離開時刻等于其到達時刻與服務(wù)時間之和events(4,1)=events(1,1)+events(2,1);%其肯定被系統(tǒng)接納，此時系統(tǒng)內(nèi)共有%1個顧客，故標志位置1events(5,1)=1;%其進入系統(tǒng)后，系統(tǒng)內(nèi)已有成員序號為1member=[1];fori=2:arr_num%如果第i個顧客的到達時間超過了仿真時間，則跳出循環(huán)ifevents(1,i)>Total_timebreak;elsenumber=sum(events(4,member)>events(1,i));%如果系統(tǒng)已滿，則系統(tǒng)拒絕第i個顧客，其標志位置0ifnumber>=N+1events(5,i)=0;%如果系統(tǒng)為空，則第i個顧客直接接受服務(wù)elseifnumber==0%其等待時間為0events(3,i)=0;%其離開時刻等于到達時刻與服務(wù)時間之和events(4,i)=events(1,i)+events(2,i);%其標志位置1events(5,i)=1;member=[member,i];%