七年級(jí)下變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課件

七年級(jí)下變量之間的關(guān)系單元復(fù)習(xí)課件變量與函數(shù)基本概念復(fù)習(xí)直角坐標(biāo)系中變量關(guān)系復(fù)習(xí)常量與變量在表達(dá)式中作用復(fù)習(xí)函數(shù)圖象和性質(zhì)深入理解復(fù)習(xí)方程和不等式在變量關(guān)系中應(yīng)用復(fù)習(xí)總結(jié)與展望01變量與函數(shù)基本概念復(fù)習(xí)在某一變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量。根據(jù)變量在變化過(guò)程中所處的地位不同，分為自變量和因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類(lèi)回顧變量分類(lèi)變量定義函數(shù)概念一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法列表法、解析式法、圖象法。列表法是通過(guò)列出表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系；解析式法是用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系；圖象法是通過(guò)畫(huà)出圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系。函數(shù)概念及表示方法梳理函數(shù)是一種特殊的變量關(guān)系，它描述了一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化情況。在函數(shù)中，自變量和因變量是相互依存的，自變量的變化會(huì)導(dǎo)致因變量的變化。函數(shù)與變量關(guān)系要判斷一個(gè)關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，需要看對(duì)于自變量的每一個(gè)取值，因變量是否有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。如果有多個(gè)值或沒(méi)有值對(duì)應(yīng)，則不是函數(shù)關(guān)系。辨析要點(diǎn)函數(shù)與變量關(guān)系辨析例題1例題2例題3例題4典型例題分析與解答分析題目中給出的變量關(guān)系，判斷是否為函數(shù)關(guān)系，并說(shuō)明理由。結(jié)合圖象和解析式，分析函數(shù)的變化趨勢(shì)和性質(zhì)，并解答相關(guān)問(wèn)題。根據(jù)題目要求，選擇合適的函數(shù)表示方法（列表法、解析式法或圖象法）表示出題目中的函數(shù)關(guān)系。綜合應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如根據(jù)已知條件求函數(shù)值、求自變量取值范圍等。02直角坐標(biāo)系中變量關(guān)系復(fù)習(xí)橫軸為x軸，縱軸為y軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O。坐標(biāo)軸與原點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)象限與坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置由其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)唯一確定。平面被坐標(biāo)軸分為四個(gè)象限，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)不同。030201直角坐標(biāo)系基本概念回顧用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的表示用一次函數(shù)表示直線，用二元一次方程表示任意直線。線的表示用不等式或不等式組表示平面區(qū)域。面的表示圖形在坐標(biāo)系中表示方法梳理變量間關(guān)系在坐標(biāo)系中判斷技巧兩變量成正比時(shí)，圖像為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。兩變量成反比時(shí)，圖像為雙曲線。兩變量之間為一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，圖像為直線。兩變量之間為二次函數(shù)關(guān)系時(shí)，圖像為拋物線。正比例關(guān)系反比例關(guān)系一次函數(shù)關(guān)系二次函數(shù)關(guān)系解答設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入方程求解得到k和b的值，進(jìn)而得到直線AB的方程。解答根據(jù)已知條件x+y=8，結(jié)合第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)，可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)范圍。解答首先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求出三角形ABC的面積。例題1已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,5)，求直線AB的方程。例題2在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)，且滿足x+y=8，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)范圍。例題3已知拋物線y=x^2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求三角形ABC的面積。010203040506典型例題分析與解答03常量與變量在表達(dá)式中作用復(fù)習(xí)03常量與變量在表達(dá)式中的相互作用常量作為表達(dá)式中的固定部分，而變量則代表可變化的部分，共同構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式。01常量在表達(dá)式中保持不變的量，如圓周率π、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e等。02變量在表達(dá)式中可以取不同值的量，通常用字母表示，如x、y、z等。常量和變量在表達(dá)式中角色回顧合并同類(lèi)項(xiàng)提取公因式利用運(yùn)算法則特殊值代入法表達(dá)式簡(jiǎn)化和計(jì)算方法梳理01020304將表達(dá)式中相同類(lèi)型的項(xiàng)合并在一起，簡(jiǎn)化表達(dá)式。從多項(xiàng)式中提取出共同的因子，進(jìn)一步簡(jiǎn)化表達(dá)式。如分配律、結(jié)合律、交換律等，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行變形和簡(jiǎn)化。在某些情況下，可以將變量的值代入表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證或求解表達(dá)式。了解實(shí)際問(wèn)題的背景和條件，明確常量和變量的含義。理解問(wèn)題背景根據(jù)問(wèn)題的描述，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式或方程。建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)已知條件，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行求解或變形，得出答案或結(jié)論。利用已知條件求解對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，確保其符合實(shí)際問(wèn)題的背景和條件。檢查結(jié)果合理性實(shí)際問(wèn)題中表達(dá)式應(yīng)用技巧例題1已知圓的半徑為r，求圓的面積和周長(zhǎng)。分析根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)公式，可以分別用π和2π來(lái)表示圓的面積和周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系。解答圓的面積為πr2，周長(zhǎng)為2πr。典型例題分析與解答123某商品的原價(jià)為a元，現(xiàn)打八折銷(xiāo)售，求現(xiàn)價(jià)。例題2打八折意味著現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，因此可以用0.8a來(lái)表示現(xiàn)價(jià)。分析現(xiàn)價(jià)為0.8a元。解答典型例題分析與解答例題3根據(jù)長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)公式，可以分別用lw和2(l+w)來(lái)表示長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬的關(guān)系。分析解答長(zhǎng)方形的面積為lw，周長(zhǎng)為2(l+w)。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為l，寬為w，求長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)。典型例題分析與解答04函數(shù)圖象和性質(zhì)深入理解復(fù)習(xí)明確函數(shù)的定義域和值域，理解輸入與輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系。定義域與值域截距與交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性與周期性單調(diào)性與凹凸性掌握函數(shù)圖象在坐標(biāo)軸上的截距以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。了解函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和周期性，如奇函數(shù)、偶函數(shù)等。通過(guò)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，了解函數(shù)的變化趨勢(shì)。函數(shù)圖象基本特征回顧

函數(shù)性質(zhì)（增減性、奇偶性）判斷方法梳理增減性判斷通過(guò)求導(dǎo)數(shù)和觀察圖象等方法，判斷函數(shù)在指定區(qū)間的增減性。奇偶性判斷掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，通過(guò)代入法或圖象法判斷函數(shù)的奇偶性。復(fù)合函數(shù)性質(zhì)了解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、奇偶性等，掌握復(fù)合函數(shù)的分析方法。從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)關(guān)系，并繪制出相應(yīng)的圖象。讀懂圖象信息通過(guò)觀察圖象，利用函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題。利用圖象求解掌握函數(shù)圖象的平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)等變換規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題中的圖象變換問(wèn)題。圖象變換應(yīng)用利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題技巧例題二復(fù)合函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用。通過(guò)分析復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，求解復(fù)合函數(shù)的增減性、最值等問(wèn)題。例題一函數(shù)圖象繪制及性質(zhì)分析。通過(guò)繪制函數(shù)圖象，分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，并解答相關(guān)問(wèn)題。例題三實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用。結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系并繪制圖象，利用函數(shù)性質(zhì)求解實(shí)際問(wèn)題中的最值、取值范圍等問(wèn)題。典型例題分析與解答05方程和不等式在變量關(guān)系中應(yīng)用復(fù)習(xí)含有未知數(shù)的等式，表示兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的相等關(guān)系。方程表示兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式之間不等關(guān)系的式子，常見(jiàn)的不等號(hào)有“>”、“<”、“≥”、“≤”。不等式在方程或不等式中，表示未知或可變的數(shù)的字母或符號(hào)。變量方程和不等式基本概念回顧列不等式解應(yīng)用題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出不等式并求解。方程組與不等式組的解法對(duì)于包含多個(gè)方程或不等式的復(fù)雜問(wèn)題，需要聯(lián)立方程或不等式進(jìn)行求解。列方程解應(yīng)用題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程并求解。方程和不等式在變量關(guān)系中應(yīng)用方法梳理明確題目中的已知條件和所求問(wèn)題，找出等量關(guān)系或不等關(guān)系。準(zhǔn)確理解題意根據(jù)問(wèn)題背景，合理設(shè)定未知數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型。合理設(shè)定變量根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，如配方法、因式分解法、換元法等。靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法實(shí)際問(wèn)題中方程和不等式建模技巧例題1例題2分析解答解答分析某商店以每雙6.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為7.4元。賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除成本外還獲利44元，這批涼鞋共有多少雙？設(shè)這批涼鞋共有x雙，根據(jù)題意列出方程并求解。設(shè)這批涼鞋共有x雙，則成本為6.5x元，售價(jià)為7.4元/雙，賣(mài)到還剩5雙時(shí)，已售出的涼鞋為x-5雙。根據(jù)題意列出方程：7.4(x-5)-6.5x=44，解得x=90，即這批涼鞋共有90雙。某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)90分，他至少要答對(duì)多少道題？設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答的題目數(shù)為20-x，根據(jù)題意列出不等式并求解。設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他得分為10x-5(20-x)，根據(jù)題意列出不等式：10x-5(20-x)>90，解得x>12.67，由于題目數(shù)必須為整數(shù)，因此小明至少要答對(duì)13道題才能得分超過(guò)90分。典型例題分析與解答06總結(jié)與展望了解什么是變量，掌握變量的分類(lèi)，如自變量、因變量等。變量的概念及分類(lèi)理解并掌握變量之間的函數(shù)關(guān)系，包括線性關(guān)系、非線性關(guān)系等。變量之間的關(guān)系學(xué)會(huì)識(shí)別函數(shù)圖像，理解圖像上的點(diǎn)、線、斜率等概念，掌握通過(guò)圖像解析變量關(guān)系的方法。圖像的識(shí)別與解析了解實(shí)際問(wèn)題中變量關(guān)系的表現(xiàn)形式，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型。實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系本單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)點(diǎn)的掌握情況01通過(guò)自我檢測(cè)、練習(xí)題完成情況等，評(píng)估自己對(duì)本單元知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題及解決方法02回顧在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，分享自己是如何解決這些問(wèn)題的，以及向同學(xué)或老師求助的經(jīng)歷。學(xué)生對(duì)本單元學(xué)習(xí)的反思與展望03對(duì)本單元的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，總結(jié)自己的收獲與不足，并對(duì)未來(lái)的學(xué)習(xí)提出展望。學(xué)生自我評(píng)價(jià)報(bào)告分享歸納整理知識(shí)點(diǎn)對(duì)本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理，形成清晰的知識(shí)框架，便于記憶和復(fù)習(xí)。保持良好的心態(tài)保持積極、樂(lè)觀的心態(tài)，遇到困難時(shí)不氣餒、不放棄，相信自己能夠取得好成績(jī)。多做練習(xí)題通過(guò)多做練習(xí)題，鞏固和加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，提高解題能力和應(yīng)試技巧。制定復(fù)習(xí)計(jì)劃根據(jù)考試時(shí)間、學(xué)科特點(diǎn)和個(gè)人情況，制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確每天的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。期末備考策略及建議拓展