茆詩松概率論與數(shù)理統(tǒng)計

匯報人:AA2024-01-20茆詩松概率論與數(shù)理統(tǒng)計目錄CONTENCT概率論基本概念隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布數(shù)理統(tǒng)計基本概念和方法方差分析和回歸分析初步介紹隨機過程初步介紹01概率論基本概念0102030405樣本空間事件基本事件必然事件不可能事件所有可能結(jié)果的集合，常用大寫字母S表示。樣本空間的子集，即某些可能結(jié)果的集合。只包含一個樣本點的事件。包含樣本空間中所有樣本點的事件?？占话魏螛颖军c的事件。樣本空間與事件事件A發(fā)生的可能性大小的度量，記為P(A)。非負性、規(guī)范性（必然事件的概率為1）、可列可加性（互不相容事件的并的概率等于各事件概率之和）。概率定義及性質(zhì)概率性質(zhì)概率定義80%80%100%條件概率與獨立性在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記為P(A|B)。P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)P(AB)=P(A∣B)P(B)=P(B∣A)P(A)。如果P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立。條件概率乘法公式事件的獨立性01020304全概率公式：如果事件B1,B2,…,BnB_1,B_2,ldots,B_nB1?,B2?,…,Bn?構(gòu)成一個完備事件組，且都有正概率，則對任意事件AAA，有全概率公式與貝葉斯公式全概率公式：如果事件B1,B2,…,BnB_1,B_2,ldots,B_nB1?,B2?,…,Bn?構(gòu)成一個完備事件組，且都有正概率，則對任意事件AAA，有全概率公式：如果事件B1,B2,…,BnB_1,B_2,ldots,B_nB1?,B2?,…,Bn?構(gòu)成一個完備事件組，且都有正概率，則對任意事件AAA，有全概率公式：如果事件B1,B2,…,BnB_1,B_2,ldots,B_nB1?,B2?,…,Bn?構(gòu)成一個完備事件組，且都有正概率，則對任意事件AAA，有02隨機變量及其分布定義分類隨機變量定義及分類隨機變量是定義在樣本空間上的實值函數(shù)，它將樣本空間中的每一個樣本點映射到一個實數(shù)。隨機變量可分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量的取值是有限個或可列個，而連續(xù)型隨機變量的取值則是充滿一個區(qū)間。離散型隨機變量分布律分布律定義離散型隨機變量的分布律可用概率質(zhì)量函數(shù)來描述，它表示隨機變量取各個值的概率。常見離散分布二項分布、泊松分布、幾何分布等。連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)是一個非負可積函數(shù)，它描述了隨機變量取值的概率分布情況。概率密度函數(shù)定義正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等。常見連續(xù)分布連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)函數(shù)分布定義若隨機變量X的函數(shù)Y=g(X)也是隨機變量，則稱Y為X的函數(shù)隨機變量，其分布稱為函數(shù)分布。函數(shù)分布的求法通常通過變換法則或卷積公式來求解函數(shù)分布。隨機變量函數(shù)分布03多維隨機變量及其分布VS描述兩個隨機變量同時取值的概率分布規(guī)律，通常用一個二維表格或曲面圖表示。聯(lián)合密度函數(shù)對于連續(xù)型隨機變量，聯(lián)合密度函數(shù)表示兩個隨機變量在某一區(qū)域內(nèi)取值的概率密度，其積分可得聯(lián)合分布函數(shù)。聯(lián)合分布律二維隨機變量聯(lián)合分布律/密度函數(shù)二維隨機變量中，一個隨機變量取某一值時，另一個隨機變量取值的概率分布。可通過聯(lián)合分布律對另一個隨機變量求和得到。對于連續(xù)型隨機變量，邊緣密度函數(shù)表示一個隨機變量在某一區(qū)域內(nèi)取值的概率密度，可通過聯(lián)合密度函數(shù)對另一個隨機變量積分得到。邊緣分布律邊緣密度函數(shù)邊緣分布律/密度函數(shù)條件分布律在已知一個隨機變量取值的條件下，另一個隨機變量的概率分布?？赏ㄟ^聯(lián)合分布律和邊緣分布律計算得到。要點一要點二條件密度函數(shù)對于連續(xù)型隨機變量，條件密度函數(shù)表示在已知一個隨機變量取值的條件下，另一個隨機變量的概率密度。可通過聯(lián)合密度函數(shù)和邊緣密度函數(shù)計算得到。條件分布律/密度函數(shù)相互獨立隨機變量如果兩個隨機變量的聯(lián)合分布律（或聯(lián)合密度函數(shù)）等于各自邊緣分布律（或邊緣密度函數(shù)）的乘積，則稱這兩個隨機變量相互獨立。定義相互獨立的隨機變量具有一些重要的性質(zhì)，如一個隨機變量的取值不影響另一個隨機變量的取值，且相互獨立的隨機變量的函數(shù)也相互獨立等。這些性質(zhì)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中具有重要的應(yīng)用。性質(zhì)04數(shù)理統(tǒng)計基本概念和方法總體樣本統(tǒng)計量總體、樣本和統(tǒng)計量從總體中隨機抽取的一部分個體，用于推斷總體的性質(zhì)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的用于描述樣本特征的量，如樣本均值、樣本方差等。研究對象的全體個體所構(gòu)成的集合，具有共同的性質(zhì)和特征。當(dāng)樣本容量足夠大時，樣本均值趨近于總體均值。大數(shù)定律當(dāng)樣本容量足夠大時，不論總體分布如何，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布。中心極限定理包括抽樣分布的期望、方差等性質(zhì)，以及不同統(tǒng)計量之間的獨立性。抽樣分布的性質(zhì)抽樣分布定理點估計用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值。區(qū)間估計根據(jù)樣本統(tǒng)計量的分布性質(zhì)，構(gòu)造出包含總體參數(shù)真值的置信區(qū)間。估計量的評價標(biāo)準包括無偏性、有效性、一致性等評價標(biāo)準，用于衡量估計量的優(yōu)劣。參數(shù)估計方法01020304原假設(shè)與備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量與拒絕域顯著性水平與檢驗功效檢驗步驟與結(jié)論假設(shè)檢驗原理和方法顯著性水平表示在原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率，檢驗功效表示在備擇假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率。構(gòu)造一個用于檢驗原假設(shè)的統(tǒng)計量，并確定一個拒絕域，當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的取值落入拒絕域時，則拒絕原假設(shè)。根據(jù)研究目的和問題背景，提出相互對立的兩個假設(shè)，分別稱為原假設(shè)和備擇假設(shè)。根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的取值和顯著性水平，判斷是否拒絕原假設(shè)，并給出相應(yīng)的結(jié)論。05方差分析和回歸分析初步介紹單因素方差分析研究單一因素對因變量的影響，通過F檢驗判斷因素各水平下總體均值是否有顯著差異。多因素方差分析研究多個因素對因變量的影響，以及因素間的交互作用，通過構(gòu)建不同的方差分析表進行檢驗。方差分析的基本原理通過比較不同組別間的方差來推斷總體均值是否存在顯著差異。方差分析原理和方法回歸分析的基本原理通過建立自變量與因變量之間的回歸方程，來預(yù)測和控制因變量的取值。線性回歸分析假設(shè)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，通過最小二乘法等方法求解回歸系數(shù)，建立線性回歸方程。非線性回歸分析當(dāng)自變量與因變量之間不存在線性關(guān)系時，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q或選擇非線性模型進行回歸分析?；貧w分析原理和方法線性回歸模型的建立根據(jù)自變量和因變量的數(shù)據(jù)，選擇合適的線性回歸模型，如一元線性回歸、多元線性回歸等。模型的檢驗對建立的線性回歸模型進行檢驗，包括回歸系數(shù)的顯著性檢驗、模型的擬合優(yōu)度檢驗等，以確保模型的可靠性和準確性。線性回歸模型建立與檢驗非線性回歸模型的概念當(dāng)自變量與因變量之間不存在線性關(guān)系時，需要采用非線性回歸模型進行擬合和預(yù)測。常見的非線性回歸模型包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等形式的非線性回歸模型，可根據(jù)實際問題的需要選擇合適的模型進行擬合。非線性回歸模型簡介06隨機過程初步介紹隨機過程是一族依賴于參數(shù)（通常是時間）的隨機變量，用于描述隨機現(xiàn)象隨時間的演變。隨機過程的定義根據(jù)隨機過程的性質(zhì)，可以將其分為平穩(wěn)隨機過程、馬爾可夫過程、鞅過程等。隨機過程的分類隨機過程定義及分類馬爾可夫鏈的定義馬爾可夫鏈是一種時間和狀態(tài)都是離散的隨機過程，具有“無后效性”，即未來狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過去狀態(tài)無關(guān)。馬爾可夫鏈的性質(zhì)包括轉(zhuǎn)移概率、平穩(wěn)分布、周期性、常返性、遍歷性等。馬爾可夫鏈基本概念和性質(zhì)平穩(wěn)隨機過程的定義平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)平穩(wěn)隨機過程基本概念和性質(zhì)平穩(wěn)隨機過程是一種統(tǒng)計特性不隨時間推移而改變的