貴州省安順市平壩區(qū)第二中學2024屆數(shù)學七下期末綜合測試試題含解析

貴州省安順市平壩區(qū)第二中學2024屆數(shù)學七下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．2．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內角和C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行3．如圖，將紙片△ABC沿著DE折疊，若∠1+∠2=60°，則∠A的大小為（）A． B． C． D．4．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm5．李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．6．2015年4月，生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數(shù)法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米7．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位9．若都是實數(shù)，且，，則的大小關系是（）A． B． C． D．10．在數(shù)，π，，0.3333…中，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，過點作射線，且，則的度數(shù)為__________．12．如圖，直線y＝﹣x+2與y＝ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（3，﹣1），則關于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集為_____________.13．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.14．己知，（為任意實數(shù)），則、的大小關系為______．15．如圖，是中的角平分線，于點，，，，則長是______．16．當x分別取10，，1，0時，計算分式的值，再將所得結果相加，其和等于_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）倡導健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A、B兩種型號的健身器材若干套，A、B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A、B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？18．（8分）對某批乒乓球質量進行隨機調查，結果如下表；隨機抽取的乒乓球數(shù)1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)7164381164410820優(yōu)等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據(jù)上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優(yōu)等品的概率大約是________．（保留兩位小數(shù)點）（3）學校需要500個乒乓球的優(yōu)等品，那么可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球個數(shù)是多少合適？（結果保留整數(shù)）19．（8分）解不等式(組):(1);(2),并寫出其整數(shù)解.20．（8分）將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意，將下面的表格補充完整.(2)直接寫出y與x的關系式.(3)要使粘合后的長方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?21．（8分）如圖，在直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點的坐標為.（1）直接寫出點的坐標為__________；（2）求的面積；（3）將向左平移1個單位，再向上平移2個單位，畫出平移后的，并寫出三個頂點的坐標.22．（10分）“讀書破萬卷，下筆如有神”，這是古人關于讀書的成功經(jīng)驗．開展課外閱讀可以引起學生濃厚的學習興趣和探求知識的強烈欲望，豐富知識，開闊視野，也有利于學習和鞏固老師在課堂上所教的基礎知識，使學生學得有趣，學得扎實，學得活潑，是啟發(fā)智慧和鍛煉才能的一條重要途徑．為了創(chuàng)設全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng)．某校準備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項）”的隨機抽樣調查，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？（2）請將圖1和圖2補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中小說所對應的圓心角度數(shù)．（3）已知該校共有學生800人，利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人？23．（10分）觀察下面圖形，解答下列問題：（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；（2）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數(shù)三四五六七……n對角線條數(shù)025……（3）若一個多邊形的內角和為1440°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù).24．（12分）如圖，∠1與∠2互補，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．證明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．2、D【解題分析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內角的關系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A.同位角不能確定其關系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理3、C【解題分析】

根據(jù)平角的定義可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形內角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【題目詳解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故選C.【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，平角的定義及三角形的內角和定理，根據(jù)折疊的性質求出∠3+∠4的值是解答本題的關鍵.4、A【解題分析】

從①當?shù)妊切蔚难L為8cm，底邊長為3cm時；②當?shù)妊切蔚难L為3cm，底邊長為8cm時，兩種情況去分析即可．【題目詳解】當8cm的邊是腰時，三角形的周長=8+8+3=19cm，當3cm的邊是腰時，因為3+3＜8，所以不能組成三角形，所以等腰三角形ABC的周長=19cm，故選A．5、D【解題分析】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學到學校共用時15分鐘，所以得方程：．李明同學騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．6、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【解題分析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是內錯角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本選項正確；B、∠1、∠2是內錯角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；D、∠1、∠2是四邊形中的對角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．8、A【解題分析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結構，觀察點對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．9、A【解題分析】

由算術平方根的意義可知6-x≥0,則x-6≤0,從而≤0，≥0.【題目詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了算術平方根和立方根的意義，熟練掌握負數(shù)沒有算術平方根是解答本題的關鍵.10、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),由此即可判定選擇項【題目詳解】無理數(shù)有：，π共2個．故選B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的性質，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60或120【解題分析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【題目詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【題目點撥】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關鍵，又利用了垂線的定義．12、x≤1【解題分析】

函數(shù)y=-x+2與y=ax+b（a≠0且a，b為常數(shù)）的交點坐標為（1，-1），求不等式-x+2≥ax+b的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內y=-x+2的圖象對應的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面．【題目詳解】從圖象得到，當x≤1時，y=-x+2的圖象對應的點在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，∴不等式-x+2≥ax+b的解集為x≤1．故答案為x≤1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．13、80【解題分析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.14、【解題分析】

直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性質求出即可．【題目詳解】∵P=m2?m，Q=m?2(m為任意實數(shù))，

∴P?Q=m2?m?(m?2)=m2?2m+2=(m?1)2+1>0

∴.

故答案為：.【題目點撥】本題考查因式分解-運用公式法和非負數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握因式分解-運用公式法和非負數(shù)的性質.15、3【解題分析】

見詳解中圖，因為是中的角平分線，所以根據(jù)角平分線的性質可得：,因為,因為，所以=,所以,所以.【題目詳解】解：如圖所示：過點D做于F，是中的角平分線，根據(jù)角平分線的性質可得：,,，=,所以,;故答案為3.【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，根據(jù)題意由面積關系可以求出正確答案.16、﹣1【解題分析】

先把x=n和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1、0代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【題目詳解】解：因為，所以當x分別取值，n（n為正整數(shù)）時，計算所得的代數(shù)式的值之和為0，則將所得結果相加，其和等于，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=0外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，這樣計算起來就很方便．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A種型號健身器材至少要購買34套．【解題分析】

試題分析：（1）設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題目中的“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程組，解方程組即可；（2）設購買A型號健身器材m套，根據(jù)“A型器材總費用+B型器材總費用≤18000”，列不等式求解即可．試題解析：（1）設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意，得：，解得：x=20，y=30，答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）設購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，答：A種型號健身器材至少要購買34套．考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．18、（1）0.82；（2）0.82；（3）610【解題分析】

（1）用優(yōu)等品的個數(shù)除以隨機抽取的乒乓球個數(shù)即可得出答案；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到優(yōu)等品的概率；

（3）用學校需要乒乓球優(yōu)等品的個數(shù)除以優(yōu)等品的概率即可得出答案．【題目詳解】（1）由題意可得，

410÷500=0.82，

故答案為：0.82；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知從這批乒乓球中任取一個球，它為優(yōu)等品的概率大約是0.82，

故答案為：0.82；

（3）根據(jù)題意得：

500÷0.82≈610（個），

答：可以推測出最有可能進這批貨的乒乓球是610個合適．【題目點撥】此題考查頻率估計概率，解題的關鍵是明確概率的定義，利用概率的知識解答．19、（1）；（2），-1，0，1，2.【解題分析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而確定出整數(shù)解即可．【題目詳解】（1）解：；（2）解：由（1）得：由（2）得：所以不等式組的解集為整數(shù)解是-1，0，1，2.故答案為：（1）；（2），-1，0，1，2.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）37，88；（2）y=17x+3.（3）12張【解題分析】

（1）根據(jù)紙張的長度變化即可求解；（2）根據(jù)紙張的長度變化即可找到關系式；（3）根據(jù)面積和寬得到紙條的長，再由自變量與函數(shù)值的對應關系，即可得到答案.【題目詳解】（1）依題意補全表格為（2）由題可知y與x的關系式為y=17x+3.（3）1656÷8=207（cm）當y=207時，17x+3=207,解得x=12，∴需要12張這樣的白紙.【題目點撥】此題主要考查函數(shù)的關系式，解題的關鍵是熟知表格與關系式的求解.21、（1）點的坐標為；（2）的面積為5；（3）畫出平移后的，見解析，、、.【解題分析】

（1）根據(jù)點在坐標系中的位置寫出點A的坐標即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′，根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（3）利用三角形所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【題目詳解】（1）由圖可知，點的坐標為；（2））△ABC的面積為：3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5；（3）如圖所示，即為所求，、、．【題目點撥】本題考查平移變換以及三角形面積求法，得出平移后對應點位置是解題關鍵．22、（1）該校對200名學生進行了抽樣調查；（2）72°；（3）約為160人．【解題分析】

（1））由40÷20%求該校對學生進行了抽樣調查的數(shù)量；（2）先求頻數(shù)，再畫圖；根據(jù)百分比求圓心角；（3）用樣本的情況估計總體的情況.【題目詳解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：該校對200