河南省南陽唐河縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

河南省南陽唐河縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．2．點(diǎn)（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5） C．（0，4） D．（﹣，﹣）3．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個標(biāo)志點(diǎn)A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）4．如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．25°5．如圖，點(diǎn)為角平分線交點(diǎn)，，，，將平移使其頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長為()A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B．C． D．7．已知則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形兩邊a，b，滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長為（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A．24° B．59° C．60° D．69°10．下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了______m．12．為了解某校七年級500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測量，其中有32名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是_______．13．水分子的直徑約為個水分子一個一個地排列起來的長度為________14．按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算時，發(fā)現(xiàn)輸入的x恰好經(jīng)過3次運(yùn)算輸出，則輸入的整數(shù)x的值是________

．

15．已知實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算：，若，則__________．16．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個頂點(diǎn)的位置如圖，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，的坐標(biāo)為（1）平移三角形，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，請畫出平移后的三角形（2）直接寫出的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；并寫出平移的規(guī)律.（，）；（，）；（，）；（3）求三角形的面積.18．（8分）閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,例如:將式子x+3+2分解因式．分析:這個式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2,一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)請仿照上面的方法,解答下列問題(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=019．（8分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集（1）2（1+x）＜3；（2）.20．（8分）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在y軸上；（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等；（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸.21．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"o，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（）∴∠BAC+="180"o（）∵∠BAC=70o，∴∠AGD=．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．23．（10分）如圖,某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā),沿北偏西67度方向修一條公路AD,在BD路段岀現(xiàn)塌陷區(qū),就改變方向,由B點(diǎn)沿北偏東23度的方向繼續(xù)修建BC段,到達(dá)C點(diǎn)又改變方向,使所修路段CE∥AB,此時∠ECB有多少度?試說明理由.24．（12分）如圖是計(jì)算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機(jī)的點(diǎn)擊一個方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中陰影部分，記為區(qū)域）有顆地雷；接著小紅又點(diǎn)擊了左上角第一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字“”，其外圍區(qū)域（圖中陰影）記為區(qū)域；區(qū)域與區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“”和“”兩格以外的部分記為區(qū)域。請分別計(jì)算出區(qū)、區(qū)、區(qū)點(diǎn)中地雷的概率，那么她應(yīng)點(diǎn)擊、、中的哪個區(qū)域？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【題目詳解】解：由對頂角的定義，得D選項(xiàng)是對頂角，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：對頂角.理解定義是關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)即可求解．【題目詳解】解：點(diǎn)（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可知平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，則“寶藏”點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠DEF=90°;在△DEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理．5、B【解題分析】

連接AI，BI，由點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠CAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CAI=∠BAI.根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DI，由平行線的性質(zhì)得到AD=DI，BE=EI，根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】連接AI，BI，

∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI.

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID．

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI．

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因?yàn)椋磮D中陰影部分的周長為8.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).6、C【解題分析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【題目詳解】解：故選A.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a=2，b=3，同時分a為腰或底兩種情況討論可得等腰三角形的周長.【題目詳解】解：因?yàn)閍、b滿足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，則等腰三角形的兩邊長分別為2和3.當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時,等腰三角形的周長為2+2+3=7;當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時,等腰三角形的周長為3+3+2=8,故本題正確答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組及其解法和等腰三角形.9、B【解題分析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.【題目詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接用360°除以一個外角度數(shù)．12、100【解題分析】分析：根據(jù)樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目解答即可.詳解：∵從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測量，∴該問題中的樣本容量是100.故答案為：100.點(diǎn)睛：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.13、5×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案為：5×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、11或12或13或14或1．【解題分析】

試題分析：第一次的結(jié)果為：2x-5，沒有輸出，則2x-545，解得：x25；第二次的結(jié)果為：2（2x-5）-4=4x-1，沒有輸出，則4x-145，解得：x1；第三次的結(jié)果為：2（4x-1）-5=8x-35，輸出，則8x-3545，解得：x10，綜上可得：，則x的最小整數(shù)值為11.考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用15、1【解題分析】

先判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算．【題目詳解】，=2×（-4），=×16，=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于理解題意.16、③⑤【解題分析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）畫見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）點(diǎn)C平移到原點(diǎn)，即點(diǎn)C向左平移1個單位，向下平移兩個單位，按同樣的方法平移點(diǎn)A、B即可；（2）由圖中坐標(biāo)系即可寫出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，易得平移規(guī)律；（3）用A、B、C三點(diǎn)所在的長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）∵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴平移規(guī)律是:先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，∴（3）如圖所示所以三角形的面積為【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，涉及了圖形的平移、點(diǎn)的坐標(biāo)、割補(bǔ)法求面積，比較容易，熟練掌握圖形的平移方法及求網(wǎng)格中不規(guī)則圖形面積的方法是解題的關(guān)鍵.18、（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解題分析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求滿足題意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【題目詳解】(1)x+6x-27=(x+9)(x-3)故答案為:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2則p的可能值為-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整數(shù)p的所有可能值是±9,±6故答案為:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則19、（1）x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示見解析；（2）x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再畫數(shù)軸表示即可.【題目詳解】（1）去括號得：2+2x＜3，移項(xiàng)得：2x＜3﹣2，合并同類項(xiàng)得：2x＜1，系數(shù)化為1得：x＜，即不等式的解集為：x，該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式＞2﹣x得：x，即不等式組的解集為：x≥6，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).20、（1）；（2）；（3）；；（4）．【解題分析】

（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；（3）利用點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)進(jìn)而得出答案；（4）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案；【題目詳解】(1)∵點(diǎn)P(a?2,2a+8)，在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=?4，故a?2=?4?2=?6，則P(?6,0)；(2))∵點(diǎn)P(a?2,2a+8)，在y軸上，∴a?2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P(0,12)；(3)∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴a?2=2a+8或a?2+2a+8=0，解得：a=?10,a=?2，故當(dāng)a=?10則：a?2=?12，2a+8=?12，則P(?12,?12)；故當(dāng)a=?2則：a?2=?4，2a+8=4，則P(?4,4).綜上所述：P(?12,?12),(?4,4).(4)∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,5),直線PQ∥y軸；，∴a?2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P(1,14)；【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.21、、兩直線平行，同位角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解題分析】試題分析：由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到兩個角互補(bǔ)，即可求出所求角的度數(shù)．試題解析：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠