2024屆內蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)數學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆內蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)數學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤14．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+65．代數式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．6．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥47．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是()A．被調查的學生人數為90人B．乘私家車的學生人數為9人C．乘公交車的學生人數為20人D．騎車的學生人數為16人8．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為，棋子“炮”的點的坐標為，則表示棋子“馬”的點的坐標為（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m210．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數學成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．600二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線，，那么______．12．如圖，已知四邊形中，，，，，若設對角線的長為，則的取值范圍是________.13．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現折痕DE，FG，其中D，F分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數是_____°．14．如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數為_____°（用含n的代數式表示）．15．比較大?。篲___16．東北師大附中校團委組織了職業(yè)微體驗活動，初一（3）班52名學生分別去科技館和圖書館參觀，去科技館的人數比去圖書館人數的2倍少5人，設去圖書館的人數為人，則可列方程：__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組18．（8分）如圖，把一個轉盤分成六等份，依次標上數字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉動一次轉盤.小明同學先轉動轉盤，結果指針指向2，接下來小芳轉動轉盤，若把小明和小芳轉動轉盤指針指向的數字分別記作、，把、作為點的橫、縱坐標.（1）寫出點所有可能的坐標；（2）求點在直線上的概率.19．（8分）（1）請把下面的小船圖案先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的小船的圖形；（2）若方格是由邊長為1的小正方形構成的，試求小船所占的面積．20．（8分）閱讀下列文字，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數學等式，例如：由圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式；（2）利用（1）中所得到的結論，解決問題：已知，，求的值．21．（8分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A移動到點A'，點B、C的對應點分別是點B'、C'．（1）△ABC的面積是；（2）畫出平移后的△A'B'C'；（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關系是．22．（10分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：成績（分）363738394041424344454647484950人數123367581591112864成績分組頻數頻率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b請根據所提供的信息解答下列問題：（1）樣本的中位數是_____分；（2）頻率統(tǒng)計表中a＝_____，b＝_____；（3）請補全頻數分布直方圖；（4）請根據抽樣統(tǒng)計結果，估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人？23．（10分）如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2），（1）寫出點A、B的坐標：A（，）、B（，）（2）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′（3）寫出三個頂點坐標A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面積．24．（12分）（提出問題）（1）如圖1，已知AB∥CD，證明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；（類比探究）（2）如圖2，已知AB∥CD，設從E點出發(fā)的（n﹣1）條折線形成的n個角分別為∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數可能在1700°至2000°之間嗎？若有可能請求出n的值，若不可能請說明理由．（拓展延伸）（3）如圖3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度數．（用含m、n的代數式表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據尺規(guī)作圖得到，，，根據三條邊分別對應相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質進行求解．【題目詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【題目點撥】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應角相等是解題的關鍵．2、C【解題分析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據不等號方向改變可得a-1＜0,即可求解.【題目詳解】解：將不等式（a﹣1）x＞a﹣1兩邊都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故選：B．【題目點撥】本題考查的是不等式，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.4、C【解題分析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【題目詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.5、A【解題分析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．6、C【解題分析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無解，∴a≤1．故選C．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7、B【解題分析】

根據步行人數以及所占百分比求出總人數，再求出每一部分的人數進行判斷即可.【題目詳解】18÷30%=60（人）所以被調查的人數為60人，故選項A錯誤；騎車的人數=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數為9人，故選項B正確；因為乘公交人數是乘私家車人數的2倍，所以，乘公交人數是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【題目點撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．8、D【解題分析】

直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“馬”的點的坐標．【題目詳解】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，

則棋子“馬”的點的坐標為：（4，3）．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．9、A【解題分析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據此得出A2A2018=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【題目詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【題目點撥】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．10、D【解題分析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數學成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解題分析】

先求出的對頂角的度數，再根據兩直線平行，同位角相等解答．【題目詳解】解：，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，比較簡單．12、7＜x＜12..【解題分析】

根據三角形三邊關系求解即可.【題目詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【題目點撥】此題主要考查三角形三邊關系的應用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.13、40°【解題分析】

依據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數，再根據折疊的性質，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數．【題目詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【題目點撥】此題考查三角形內角和定理，折疊的性質，解題關鍵在于得到∠BAC的度數14、【解題分析】

解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為15、＜【解題分析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案為：＜．點睛：此題主要考查了實數的大小的比較，比較簡單，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．16、x+（2x-5）=1．【解題分析】

先根據已知分析出去圖書館是（2x-5）人，最后依據“去圖書館人數+去科技館人數=1”列方程．【題目詳解】已知去圖書館人數x人，則去科技館人數為（2x-5）人，根據總人數為1人，可列方程x+（2x-5）=1．故答案為：x+（2x-5）=1．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解決這類問題的關鍵是找到實際問題中的等量關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可，（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），把①代入②得：2（3y﹣1）+y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3×1﹣1＝2，故原方程組的解為；（2），①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+2y＝﹣3，解得：y＝﹣2，故原方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1），，，，，（2）【解題分析】

（1）由題意知點A的橫坐標為2，縱坐標可能為1、2、3、4、5、6；（2）找到符合條件的A點，再根據概率公式計算可得．【題目詳解】解：（1）點A所有可能的坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；（2）∵當x=2時，，即點（2，3）在直線上，∴在所列的6種等可能結果中，點A落在y＝x＋1上的有1種結果，∴點A（x，y）在直線y＝x＋1上的概率為．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝．19、（1）答案見解析；（2）3.1．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面積求法得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）小船所占的面積為：×(1+4)×1+×1×2=3.1．【題目點撥】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）；（2）30【解題分析】

（1）根據數據表示出矩形的長與寬，再根據矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據面積相等即可寫出等式．

（2）根據利用（1）中所得到的結論，將a+b+c=10，ab+bc+ac=35作為整式代入即可求出．【題目詳解】解：（1）根據題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，

各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）由（1）得：∵，則【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據同一個圖形的面積相等即可解答．21、（1）；（2）見解析；（3）平行且相等．【解題分析】

（1）利用割補法求解可得；（2）由點A及其對應點A′得出平移方式為：先向左移5格，再向下移2格，據此作出點B和點C的對應點，再順次連接即可得；（3）根據平移變換的性質可得答案．【題目詳解】解：（1）△ABC的面積是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案為；（2）如圖所示，△A'B'C'即為所求，（3）若連接AA'、CC′，這兩條線段的關系是平行且相等，故答案為平行且相等．【題目點撥】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質及割補法求三角形的面積．22、（1）12，0.30；（2）補全的頻數分布直方圖見解析；（3）1020人.【解題分析】分析：（1）根據題意可知中位數是第50個數和51個數的平均數，本題得以解決；（2）根據表格和隨機抽取了100名學生的成績，可以求得a、b的值，本題得以解決；（3）根據（2）中a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得該次大賽中成績不低于41分的學生人數．詳解：（1）∵隨機抽取了100名學生的成績，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，∴中位數為：

=44.5，故答案為44.5；（2）由表格可得，a=100×0.12=12，b=30÷100=0.30，故答案為12，0.30；（3）補全的頻數分布直方圖如右圖所示，（4）1200×0.85＝1020（人）∴本次大賽中成績不低于41的估計有1020人點睛：本題考查頻數分布直方圖、用樣本估計總體、頻數分布表、中位數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.23、（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如圖所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解題分析】

（1）根據圖可直接寫出答案；

（2）根據平移的方向作圖即可；

（3）根據所畫的圖形寫出坐標即可；

（4）利用長方形的面積減去四周三角形的面積可得答案．【題目詳解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如圖所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面積：【題目點撥】本題考查