2024屆廣東省東莞市數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤12．下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A．扇形統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．直方圖3．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+24．已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）5．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，若BC=18，DE=8，則△BCE的面積等于（

）A．36 B．54 C．63 D．726．調(diào)查某班級的學生對數(shù)學老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查所有的班級干部C．調(diào)查學號是3的倍數(shù)的學生 D．調(diào)查數(shù)學興趣小組的學生7．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2019次相遇地點的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）8．某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊9．在實數(shù)-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π10．若m＞n，則下列不等式正確的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n11．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個說法中正確的個數(shù)是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內(nèi)錯角的角平分線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；（4）鄰補角的角平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．在平面直角坐標系xOy中，若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點的坐標為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．14．不等式2x+5＞4x﹣1的正整數(shù)解是______.15．計算：__________，__________.16．計算：_______.17．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需_______分鐘．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市某中學計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元。（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個已匯總規(guī)格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預算總費用不超過3080元，那么該學校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？19．（5分）已知，在中，，，直線經(jīng)過點，作于點，于點.（1）如圖1，如果點，在點兩側(cè).①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，如果點，在點同側(cè).請你直接寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系.（不必說明理由）20．（8分）某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？21．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).22．（10分）（1）x+2y=03x+4y=6（2）y+1323．（12分）“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號表示一個滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形.（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點.①求的長度；②請直接用記號表示.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)不等號方向改變可得a-1＜0,即可求解.【題目詳解】解：將不等式（a﹣1）x＞a﹣1兩邊都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故選：B．【題目點撥】本題考查的是不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．故在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統(tǒng)計圖；故選A.3、A【解題分析】

把x看作已知數(shù)，移項，系數(shù)化成1即可．【題目詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)點A、A′的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B′的坐標即可．【題目詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據(jù)對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題解析：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故選D．6、C【解題分析】

選擇樣本要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機，所以不可在女生、班干部、數(shù)學興趣小組中選取.【題目詳解】解：A選項中全選的女生，不具有隨機性，故A選項錯誤；B選項中所選的都為班干部，不具有隨機性，故B選擇錯誤；C選項中的學號為3的倍數(shù)的學生，具有隨機性，故C選項正確；D選項中從數(shù)學興趣小組中選取的學生，不具有隨機性，故D選項錯誤；故選：C【題目點撥】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關(guān)鍵是要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機.7、B【解題分析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【題目詳解】如圖所示，由題意可得：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2019÷3=673，

∴兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是A點，此時相遇點的坐標為：（2，0）.故選B.【題目點撥】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．8、C【解題分析】

根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：設這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的不等式．9、B【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可．【題目詳解】∵|-3|=3,∴-3、π故選：B.【題目點撥】考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟記大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴選項B不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項C符合題意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；故選C．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．11、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理解答．【題目詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的角平分線互相平行，故錯誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故錯誤．

（4）鄰補角的角平分線互相垂直，故本選項正確．

綜上所述，正確的說法只有1個．

故選：D．【題目點撥】此題考查平行線的判定，余角和補角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．12、A【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，結(jié)合第四象限點（+，-），可得答案．【題目詳解】解：若點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點的坐標為（3，-1），

故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、64°【解題分析】解：∵對邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．14、1，2【解題分析】

首先移項、然后合并同類項、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)即可．【題目詳解】移項，得：2x-4x＞-1-5，合并同類項，得：-2x＞-6，系數(shù)化成1得：x＜1．則正整數(shù)解是：1，2．故答案是：1，2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪進行計算，即可得到答案.【題目詳解】1，.【題目點撥】本題考查零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負指數(shù)冪.16、x2-2x-1【解題分析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【題目詳解】解：（x+1）（x-1）=x2-1x+x-1=x2-2x-1，

故答案為x2-2x-1．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式的法則，解題時牢記法則是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握．17、1．【解題分析】

設李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，則2x+4y=1，所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需1分鐘．故答案為1．考點：二元一次方程組的應用．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每個排球50元，每個足球70元；（2）至多購買足球29個【解題分析】

（1）設每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據(jù)“購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買乙種規(guī)格的足球m個，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據(jù)預算總費用不超過3080元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據(jù)題意得：，解這個方程組得：，答：每個甲種規(guī)格的排球的價格是50元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是70元；（2）設該學校購買m個乙種規(guī)格的足球，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據(jù)題意得：50（50?m）＋70m≤3080，解得：m≤29，答：該學校至多能購買29個乙種規(guī)格的足球．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）①，見解析；②，見解析；（2）（或）.【解題分析】

（1）①可證，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）同理可得，所以，，即知線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②數(shù)量關(guān)系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，合理利用同角的余角相等是證三角形全等的關(guān)鍵.20、【解題分析】試題分析：根據(jù)等量關(guān)系：①用15天完成加工任務；②共收購到140噸，即可列出方程組．由題意可列方程組為.考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列方程組點評：解答本題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．21、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解題分析】試題分析：根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE和∠EAC的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠DAE和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理得出∠AEC的度數(shù)．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30