2024屆湖北省武漢市十四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖北省武漢市十四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將用小數(shù)表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002052．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結(jié)論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．多項(xiàng)式a2－9與a2－3a的公因式是（）A．a(chǎn)＋3 B．a(chǎn)－3 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，滿足，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)5．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或46．如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P，測(cè)得PA=15米，PB=11米.那么A，B間的距離不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米7．觀察式子：、、、、、、…，請(qǐng)你判斷的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是（）A． B． C． D．8．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．9．不等式組x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m10．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在l上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B． C． D．11．要估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號(hào)的魚，假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條12．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的解可以看成是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)二元一次方程的圖象.根據(jù)作圖我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，如圖，如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來(lái)表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是（）A．M B．N C．E D．F二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果x+y-42+3x-y=0，那么14．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數(shù)為_(kāi)____15．若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．16．計(jì)算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．17．如圖，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，縱坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在y軸上，橫坐標(biāo)為b的點(diǎn)B在x軸上，實(shí)數(shù)a，b滿足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如圖1，第一象限的點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，點(diǎn)D為垂足，設(shè)線段PD的長(zhǎng)為d，△PAB的面積為S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的d的范圍（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)PA⊥PB時(shí)，點(diǎn)E在x軸上，連接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的長(zhǎng)．19．（5分）有這樣的一列數(shù)、、、……、，滿足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．20．（8分）解下列不等式（組）：（1）＜（2）21．（10分）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是．（2）分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇繪畫和書法的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校約有多少人選修樂(lè)器課程？22．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．23．（12分）有40支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、足球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支足球隊(duì)18人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽.籃球隊(duì)、足球隊(duì)各有多少支參賽？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

解：=0.1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．2、A【解題分析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特殊性解答．【題目詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內(nèi)錯(cuò)角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內(nèi)角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】a2－9=，a2－3a=，故選B.4、B【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x?4＝0，y?8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周長(zhǎng)為1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．5、C【解題分析】

本題考點(diǎn)是分式方程的增根，知道何時(shí)分式方程有增根是解題關(guān)鍵；首先將分式方程通分，求出最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案?！绢}目詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因?yàn)樵匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當(dāng)x=-2，-2a=-12，a=6當(dāng)x=2，a=-4，故a的值是6或-4【題目點(diǎn)撥】學(xué)生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。6、D【解題分析】

連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：連接AB，設(shè)AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三邊關(guān)系定理得：15?11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以選項(xiàng)D不符合，選項(xiàng)A、B、C符合，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)，依次進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)∵∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是3故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【題目詳解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式組x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

利用對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．【題目詳解】作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交直線l于M．

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．11、C【解題分析】

首先求出有記號(hào)的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【題目詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)已知中結(jié)論，得出兩直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為方程組的解【題目詳解】由題中結(jié)論可得，這個(gè)點(diǎn)是兩直線的交點(diǎn)E；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x?4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程組的解是x=1y=3，

【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).14、30°或120°【解題分析】

有兩種情況：①如圖1，根據(jù)∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，綜上所述，∠COD的度數(shù)為30°或120°，故答案為：30°或120°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角的計(jì)算，以及垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關(guān)系．15、-12【解題分析】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.16、﹣2a1【解題分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．17、40【解題分析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=30°，∵∠1是△ABE的一個(gè)外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°-70°=40°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）a=3，b=5；（2）S=；（3）PE=.【解題分析】

（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可知，a+b-8=0，3a-2b+1=0，聯(lián)立成方程組即求得a、b的值．（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，由角平分線性質(zhì)可得PH=PD=d，即d為△OAP與△OBP分別以O(shè)A、OB為底時(shí)的高．求直線AB、OC解析式，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)R的坐標(biāo)，即得到點(diǎn)P在線段OR上和射線RC上的范圍．當(dāng)點(diǎn)P在線段OR上時(shí)，△PAB面積等于△OAB面積減去△OAP、OBP面積的和；當(dāng)點(diǎn)P在射線RC上時(shí)，△PAB面積等于△OAP、△OBP面積的和減去△OAB面積，代入計(jì)算即得到S關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式．（3）先證∠PBO=∠HAP，再證△PAH≌△PBD，進(jìn)而得△APB是等腰直角三角形，所以∠PAB=∠POB=45°，由三角形內(nèi)角和180°轉(zhuǎn)換得∠APO=∠ABO．再由∠APE=2∠ABO證得∠APO=∠EPO，進(jìn)而得△AOP≌△EOP，PA=PE=PB，OA=OE=3，DE=BD=1，求得PD=OD=4，最后用勾股定理求得PE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1），由，，得，解得：.（2）設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不包括端點(diǎn)，）時(shí)，相應(yīng)的的范圍為.當(dāng)點(diǎn)在射線上（不包括端點(diǎn)）時(shí)，相應(yīng)的的范圍為.∴S=；（3）∵，∴，∴且，∴，∵.∵平分,，，∴.∴，∴，且，∴是等腰直角三角形，∴且，，∴，∵，∴，且，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，解二元一次方程組，角平分線性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．在證明三角形全等的過(guò)程中，運(yùn)用等角的補(bǔ)角相等和三角形內(nèi)角和180°進(jìn)行角度換算得到相等的角，是較常用的做法．19、（1）；（2）k=1.【解題分析】

（1）通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系分別求得a1和d的值；（2）問(wèn)中求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個(gè)不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．【題目詳解】（1）依題意有：解得：；（2）依題意有：解得：25＜k＜1，∵k取整數(shù)，∴k=1．答：a1和d的值分別為101，-4；k的值是1．【題目點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)二元一次方程組求出a1和d的值，再根據(jù)公式列一元一次不等式組求得k的值．20、(1)x<-2;(2)-2<x≤1．【解題分析】

（1）去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并，再把x的系數(shù)化為1即可．（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【題目詳解】（1）＜去分母得1（x+6）<6-2(2x+1)，去括號(hào)得1x+18<6-4x-2，移項(xiàng)得1x+4x<6-2-18，合并同類項(xiàng)得，7x<-14，系數(shù)化為1得x<-2;（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-2，∴不等式組的解