廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）.A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)3．在實(shí)數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣15．兩根長(zhǎng)度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長(zhǎng)，則可組成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm6．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°7．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計(jì)算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A．m2+n B．m2-m+19．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四辺形ABFD的周長(zhǎng)為()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm10．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對(duì)小捷說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設(shè)小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．11．圖象中所反應(yīng)的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是187千米/12．某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(≥60分)人數(shù)是26二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.14．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)__．15．計(jì)算：______．16．《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.設(shè)共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價(jià)格為y錢，則可以列方程組______.17．若，則的值是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．19．（5分）為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹(shù)苗每棵200元，乙種樹(shù)苗每棵300元．（1）若購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買一中樹(shù)苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗多少棵？20．（8分）請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=1421．（10分）已知長(zhǎng)方形和直角梯形相應(yīng)邊長(zhǎng)（單位：cm）如圖所示，且它們的面積相差3cm2，試求x的值．22．（10分）求不等式組23．（12分）（1）計(jì)算：(2a+b)2（2）因式分解：50a-20a(x-y)+2a(x-y)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

直接利用第二象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.【題目詳解】點(diǎn)（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從大小的順序排列，由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是50，是偶數(shù)，所以處于最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；．【題目詳解】解：表格中的數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大的順序進(jìn)行了排序，這50個(gè)數(shù)據(jù)中，第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。而前兩組數(shù)據(jù)共有3+15=18個(gè)，前三組共有18+22=40個(gè)，18<25、26<40，所以第25、26個(gè)數(shù)在第三組，都是7個(gè)，故平均數(shù)也是7個(gè)。故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的意義與求解方法．3、C【解題分析】

利用無(wú)理數(shù)定義，無(wú)理數(shù)是無(wú)線不循環(huán)小數(shù)，直接判斷即可【題目詳解】解：=2，在實(shí)數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無(wú)理數(shù)有：0.1010010001…，-π，，共3個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)定義，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵4、D【解題分析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負(fù)數(shù)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．5、C【解題分析】

根據(jù)：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槿切蔚谌叡仨殱M足4cm<x<10cm,所以只有選項(xiàng)D符合條件.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的邊.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記三角形三邊的關(guān)系.6、B【解題分析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān)即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的外角和知識(shí)，仔細(xì)審題，分清外角和和內(nèi)角和的區(qū)別.7、A【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯(cuò)誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項(xiàng)，不能合并，故②錯(cuò)誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯(cuò)誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯(cuò)誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有：合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．8、D【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．10、D【解題分析】

根據(jù)題中的等量關(guān)系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【題目詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡(jiǎn)得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡(jiǎn)得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡(jiǎn).11、C【解題分析】試題解析：A、由縱坐標(biāo)看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標(biāo)看出，30-15=15分鐘，張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標(biāo)看出，2.5-1.5=1千米，體育場(chǎng)離早餐店1千米，故C錯(cuò)誤；D、由縱坐標(biāo)看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘=712小時(shí)，1.5÷7故選C．【題目點(diǎn)撥】本題圖中折線反映的是張強(qiáng)離家的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系，根據(jù)橫軸和縱軸上的數(shù)據(jù)不難解答有關(guān)問(wèn)題．需注意理解時(shí)間增多，路程沒(méi)有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時(shí)間．12、D【解題分析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數(shù)是不是最多，通過(guò)觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過(guò)用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可．【題目詳解】A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、15，30，45，75，105，135，150，1．【解題分析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．【題目詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（3）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（4）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（5）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（6）如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

（7）DC邊與AB邊平行時(shí)α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時(shí)α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時(shí)α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時(shí)α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，1．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．14、28%．【解題分析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【題目詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．15、1【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計(jì)算．【題目詳解】==1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

直接利用每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢，分別得出等式得出方程組即可．【題目詳解】設(shè)共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價(jià)格為y錢，則可以列方程組：

．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等式方程是解題關(guān)鍵．17、4【解題分析】

將變形為，整體代入即可.【題目詳解】解：∵，∴，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為70元；(2)最大的進(jìn)貨方程是購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)為1200元．【解題分析】

(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價(jià)為x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤(rùn)．【題目詳解】解：(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價(jià)為x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為y元，解得：∴甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為70元．(2)設(shè)購(gòu)買甲種商品a件，獲利為w元，∵，解得：，當(dāng)a=80時(shí)，w取得最大值，所以w=1200，∴最大的進(jìn)貨方程是購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)為1200元．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題的條件．19、(1)購(gòu)買甲種樹(shù)苗300棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗100棵；(2)1.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（400﹣x）棵，根據(jù)購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為90000元建立方程求出其解即可；（2）設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（400﹣a）棵，根據(jù)購(gòu)買甲種樹(shù)苗的金額不少于購(gòu)買一中樹(shù)苗的金額建立不等式求出其解即可．試題解析:（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（400﹣x）棵，由題意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴購(gòu)買乙種樹(shù)苗400﹣300=100棵，答：購(gòu)買甲種樹(shù)苗300棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗100棵；（2）設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買乙種樹(shù)苗（400﹣a）棵，由題意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥1．答：至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹(shù)苗1棵．考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解題分析】

（1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．【題目詳解】（1）兩