2024屆湖南省懷化市會同一中學(xué)、溆浦一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省懷化市會同一中學(xué)、溆浦一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＜n＜0，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n2．下列計算正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b3．在數(shù)，π，，0.3333…中，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．計算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．5．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．如果x=3，那么|x|=36．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.4]=1.若，則x的取值范圍是（）A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤167．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±28．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．9．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．10．已知平面內(nèi)不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程變形成用含y的代數(shù)式表示x，則______．12．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＞10，則a的取值范圍是____．13．如圖所示，若三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線.現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是______.14．若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則________.15．若不等式組只有1個整數(shù)解，則的取值范圍為__________.16．觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，.試按此規(guī)律寫出第個數(shù)是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個寬為10的長方形，求正方形紙片A、B的邊長.(2)如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內(nèi)部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構(gòu)造一個新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和.18．（8分）如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求證：AC∥DF.19．（8分）如圖，點C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點O，然后連結(jié)EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對嗎？為什么？20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，求證：.22．（10分）進入六月以來，西瓜出現(xiàn)熱賣．佳佳水果超市用760元購進甲、乙兩個品種的西瓜，銷售完共獲利360元，其進價和售價如表：甲品種乙品種進價（元/千克）1.61.4售價（元/千克）2.42（1）求佳佳水果超市購進甲、乙兩個品種的西瓜各多少千克？（2）由于銷售較好，該超市決定，按進價再購進甲，乙兩個品種西瓜，購進乙品種西瓜的重量不變，購進甲品種西瓜的重量是原來的2倍，甲品種西瓜按原價銷售，乙品種西瓜讓利銷售．若兩個品種的西瓜售完獲利不少于560元，問乙品種西瓜最低售價為多少元？23．（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）(1)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(2)解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．2、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．【題目詳解】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可．解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),由此即可判定選擇項【題目詳解】無理數(shù)有：，π共2個．故選B．【題目點撥】此題考查無理數(shù)的性質(zhì)，難度不大4、A【解題分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；5、B【解題分析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)命題的真假判斷即可．【題目詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、內(nèi)錯角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；C、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命題是如果|x|=3，那么x=3，是假命題；故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與逆命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．把一個命題的條件或結(jié)論互換后的新命題就是這個命題的逆命題.6、C【解題分析】

根據(jù)對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x最大整數(shù)，可得答案．【題目詳解】由，得，解得13≤x＜16，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵4∴16故選：B.【題目點撥】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.8、D【解題分析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選：D．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．9、C【解題分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【題目詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【題目點撥】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．10、A【解題分析】分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3y-1【解題分析】分析：將y看做已知數(shù)求出x即可．詳解：3y-x=1，解得：x=3y-1．故答案為：3y-1點睛：此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．12、【解題分析】

利用加減消元法，解方程組，求出x和y的值，代入x﹣y＞10，得到關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可．【題目詳解】，解得：，把x=﹣a，y=3a代入不等式x﹣y＞10得：﹣a﹣3a＞10，解得：a．故答案為：a．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵．13、201【解題分析】

根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；當(dāng)有2個點時，有5個小三角形；當(dāng)n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．【題目詳解】當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；

當(dāng)有2個點時，有5個小三角形；

當(dāng)n=3時，有7個三角形，

…

故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點時，共有2n+1個三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【題目點撥】考查了利用平面內(nèi)點的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．14、1【解題分析】

直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于的等式進而得出答案．【題目詳解】解：則，不等式的解集在數(shù)軸上為：，故，解得：．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

先根據(jù)不等式組有解，確定不等式組的解集為1＜x＜a，再根據(jù)不等式組只有一個整數(shù)解，可知整數(shù)解為2，從而可求得a的取值范圍．【題目詳解】解：不等式組有解，則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個不等式組只有一個整數(shù)解，即2，則a的取值范圍是2＜a≤1．故答案為：2＜a≤1【題目點撥】此題考查不等式的解集問題，正確得到不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、【解題分析】

0，3，8，15，24，…，則可看成12-1，22-1，32-1…，依此類推，從而得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n個數(shù)是n2-1，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號或數(shù)），進一步去運用規(guī)律解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)A、B的邊長分別為4和6；(2)1.【解題分析】

（1）設(shè)正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：正方形a的邊長+正方形B的邊長=10，2個正方形A的邊長=3個正方形B的邊長，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；

（2）設(shè)正方形C、D的邊長為c、d，由圖2得：（c-d）2=4，由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后兩個方程組合可得c2+d2的值．【題目詳解】（1）設(shè)正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：，

解得：，

答：正方形A、B的邊長分別為6，4；

（2）設(shè)正方形C、D的邊長為c、d，則：

由圖2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面積和為1．【題目點撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，能從圖中獲取正確信息，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．18、見解析【解題分析】

先證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DFE，繼而可得∠ACF＝∠DFC，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AC∥DF.【題目詳解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF－FC＝CE－FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、對，理由見解析.【解題分析】

通過全等三角形得到內(nèi)錯角相等，得到兩直線平行，進而得到同旁內(nèi)角互補.【題目詳解】解：∵O是CF的中點，∴CO＝FO(中點的定義)在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠ACE和∠DEC互補(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，【題目點撥】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時用了兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補等知識，要學(xué)會綜合運用這些知識．20、（1）；（2）-2＜x≤1.【解題分析】試題分析：（1）運用加減法求解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．試題解析：（1）①+②，得4x=8x=2把x=2代入①得，y=3∴方程組的解為：（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，∴不等式組的解集為：-2＜x≤1，數(shù)軸表示為：考點：1.解二元一次方程組；2.解一元一次不等式組；3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集.21、證明見解析【解題分析】

連接BC，利用四邊形內(nèi)角和定理可得，利用三角形內(nèi)角和定理可得，相減即可解決問題．【題目詳解】證明：如圖，連接，∵，，∴，∴.【題目點撥】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解題分析】

（1）設(shè)佳佳水果超市購進甲品種西瓜x千克，購進乙品種西瓜y千克，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總利潤=每千克的利潤×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙品種西瓜的售價為m元/千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×數(shù)量結(jié)合售完獲利不少于560元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)佳佳水果超市購進甲品種西瓜x千克，購進乙品種西瓜