2024屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州屏東中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州屏東中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．02．如圖，在中，，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝24．如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是()A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）26．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，則k的值為()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.57．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．168．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結(jié)論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．，為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式的變形正確的是（）.A． B． C． D．10．下列命題中的假命題是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和C．三角形的中線，平分這個(gè)三角形的面積D．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等11．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若2a>-2b，則a>-bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a<b，則a-2<b+112．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查國(guó)產(chǎn)航母的所有零部件質(zhì)量B．調(diào)查我縣的空氣污染情況C．調(diào)查一批新型節(jié)能燈的使用壽命D．調(diào)查我縣七年級(jí)學(xué)生的身高情況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，則∠AHG＝_____°.14．若點(diǎn)（2，m﹣3）在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程y＋ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x－cy＝d的部分解分別如表②所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．16．如圖，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)是______．17．分解因式：4x3﹣xy2=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把下列各式因式分解:(1)2x3-8x2y+8xy2;(2)(x-1)2-2x+2.19．（5分）數(shù)學(xué)課上老師要求學(xué)生解方程組：同學(xué)甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學(xué)甲的做法說：“做法正確，但是方法復(fù)雜，要是能根據(jù)題目特點(diǎn)，采用更加靈活簡(jiǎn)便的方法解此題就更好了．”請(qǐng)你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．21．（10分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．22．（10分）如圖①，直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．23．（12分）如圖，點(diǎn)C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對(duì)嗎？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

先根據(jù)完全平方公式展開，再相減，即可得出答案．【題目詳解】解：（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，x2+2xy+y2＝7，x2﹣2xy+y2＝3，4xy＝4，xy＝1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題屬于已知求值類題目，對(duì)于此類題目要先觀察已知和待求式之間的關(guān)系，然后通過變形將已知和待求式聯(lián)系起來．2、D【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得到EA＝EB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE垂直平分斜邊AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【題目詳解】A、3x+1是代數(shù)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．熟練掌握平行線的性質(zhì)是即可根據(jù).5、D【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.【題目詳解】①是單項(xiàng)式的變形，不是因式分解；②是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的形式，不是因式分解；③左側(cè)是多項(xiàng)式加減，右側(cè)也是多項(xiàng)式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式，是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

將k看做已知數(shù)，表示出x與y，根據(jù)題意代入方程x-2y=10中計(jì)算，即可求出k的值．【題目詳解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，將x=3k代入①得：y=?k，將x=3k，y=?k代入x?2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、A【解題分析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【題目詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)x+y=9兩邊同時(shí)平方得：x2+y2=5，分別計(jì)算各式可作判斷.【題目詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個(gè)數(shù)的平方和，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3、1可判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C、D．【題目詳解】解：A、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；

B、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；

C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故C正確；

D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中線，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【題目詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤.B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以B選項(xiàng)正確C.三角形的中線，平分這個(gè)三角形的面積，所以C選項(xiàng)正確D.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，所以D選項(xiàng)正確【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中，解題關(guān)鍵在于熟練掌握定義11、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，此時(shí)C不成立故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，在判斷過程中，要注意特殊情況0的存在，靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、調(diào)查國(guó)產(chǎn)航母的所有零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查，故A符合題意；B、調(diào)查我縣的空氣污染情況無法普查，故B不符合題意；C、調(diào)查一批新型節(jié)能燈的使用壽命調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查我縣七年級(jí)學(xué)生的身高情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、130【解題分析】

如圖所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

則∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．14、【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵點(diǎn)（2，m-1）在第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．故答案為：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．15、.【解題分析】

先根據(jù)題意列方程組分別求出a，b，c，d的值，代入已知方程組求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：和，解得：，.分別代入得，解方程組得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組的解和解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法.16、（-5，-5）【解題分析】

點(diǎn)A2018在平面直角坐標(biāo)系中的位置，經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除A1外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個(gè)象限，且每個(gè)象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4=循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)A2018在第一象限；第一象限的點(diǎn)A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點(diǎn)的坐標(biāo)═循環(huán)次數(shù)+1，得到規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可；【題目詳解】解：由題可知，第一象限的點(diǎn)：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；第二象限的點(diǎn)：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第三象限的點(diǎn)：A3，A7，A11…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第四象限的點(diǎn)：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；由上規(guī)律可知：20÷4=5，∴點(diǎn)A20在第二象限．又∵點(diǎn)A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案為（-5，-5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)正方形為單位格點(diǎn)變化規(guī)律，反應(yīng)出點(diǎn)的坐標(biāo)變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計(jì)算方法，同時(shí)也體現(xiàn)出第二象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)字隱含規(guī)律：橫縱坐標(biāo)相等，為坐標(biāo)的一半的相反數(shù)．17、x(2x+y)(2x﹣y)．【解題分析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y)，故答案為：x(2x+y)(2x﹣y)．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2x(x-2y)2；（2）(x-1)(x-3).【解題分析】

（1）提出公因式2x即可得；（2）直接提取公因式(x-1)，即可得【題目詳解】解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.(2)解:原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、【解題分析】

將方程②整體代入方程①中，達(dá)到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【題目詳解】把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a(bǔ)＝2代入①，解得b＝.所以原方程組的解是.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，學(xué)會(huì)運(yùn)用“整體代入”方法是解本題的關(guān)鍵．．20、（1）；（2），見解析【解題分析】

（1）用加減消元法求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】（1）解方程組：①②得：，將代入①得：，此不等式組的解集為：；（2）解不等式組：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示此不等式組的解集為：

所以原不等式組的解集為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，．21、（1）3cm（2）18cm【解題分析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根