陜西省西安市濱河區(qū)2022年中考數(shù)學五模試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.函數(shù)產(chǎn)J工Z中自變量x的取值范圍是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）

?b<0<a；②|b|V|a|：③ab>0；?a-b>a+b.

-1--------1------1--------->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

3.下列運算正確的是（）

A.V?=2B.473-V27=lC.回+血=9

4.在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

5.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）

6.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z3B.N2+N4=18()°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

7.如圖是拋物線y=ax?+bx+c（a,0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1,4）,與x軸的一個交點是B（3,

0）,下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-

D.1個

8.在代數(shù)式史二絲中,

m的取值范圍是（

m

A.m<3B.mWOD.m<3且m#)

9.如圖，AB是。O的直徑，CD是OO的弦，NACD=30。,則/BAD為（）

C.60°D.70°

10.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結構統(tǒng)計用

A：第一產(chǎn)業(yè)

B：第二產(chǎn)業(yè)

C；第三產(chǎn)業(yè)

80.6%

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33880億元

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H,過CD延長線上一點E作。O的切線，切點為F.若NACF=65。,

則NE=_________

12.地球上的海洋面積約為361（）00000km］，則科學記數(shù)法可表示為km*.

13.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河

寬AB=m.

14.64的立方根是

-2x>6

15.不等式組rC的解集是____________；

x+7>-2

16.已知函數(shù)y='-l,給出一下結論：

x

①y的值隨x的增大而減小

②此函數(shù)的圖形與x軸的交點為（1,0）

③當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1

④當爛;時，y的取值范圍是心1

以上結論正確的是（填序號）

17.用48米長的竹籬笆在空地上，圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種設計方案，一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場

地.現(xiàn)請你選擇，圍成（圓形、正方形兩者選一）場在面積較大.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪

制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

本次比賽參賽選手共有

?川統(tǒng)計*

人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的

參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，

若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

19.（5分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索

子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折

后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長和竿長.

20.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點E,作ED±EB交AB于點D,OOBED

的外接圓.求證：AC是。。的切線；已知。O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

C

21.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC=bBC=-^,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（D通過計算，判斷AD?與AC?CD的大小關系:

（2）求NABD的度數(shù).

22.（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平

均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

23.（12分）已知，如圖，是NA8C的平分線，AB=BC,點P在BD上,PMA.AD,PNLCD,垂足分別

是M、N.試說明：PM=PN.

人的圖象上，過

24.（14分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2,5）在反比例函數(shù)y=

X

點A的直線y=x+b交x軸于點B.求k和b的值；求AOAB的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-1>0,解得xNl,

則自變量x的取值范圍是x>l.

故選B.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

2、B

【解析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以⑸>|叫故②錯誤，因為斥0”,所以故③錯

誤，由①知a-6>“+〃，所以④正確.

故選B.

3、A

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；

根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.

【詳解】

A、原式=2,所以A選項正確；

B、原式=46-3百=百，所以B選項錯誤；

C、原式=J加5=3,所以C選項錯誤；

D、原式=卜彳=4,所以D選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.

【詳解】

絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.

5、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算

出總的個數(shù).

解答：解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說

明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體.故選B.

6、D

【解析】

試題分析：A.；.a〃b,故A正確；

B.VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,；.a〃b,故B正確；

C.VZ1=Z4,N4=N3,，N1=N3,，a〃b,故C正確；

D.N3和N4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤.

故選D.

考點：平行線的判定.

7、B

【解析】

通過圖象得到“、b、C符號和拋物線對稱軸，將方程以2+法+°=4轉化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x^ax+b^<a+h.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,c>0,

???拋物線的頂點坐標是A。,4),

拋物線對稱軸為直線x=--=\,

2a

?*-h=—2。，

AZ?>0,則①錯誤，②正確；

方程以2+法+C=4的解，可以看做直線.V=4與拋物線y=ax2+hx+c的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點，則直線y=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程以2+/^+。=4有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與王軸的另一個交點是(-1,0),則④錯誤；

不等式x(公+方)<。+力可以化為以z+bx+cKa+^+c,

???拋物線頂點為(1,4),

...當％=1時，y最大+人+c,

ax2+Z?x+cVa+/?+c故⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解

決方程或不等式.

8、D

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

3-m>0

由題意可知:

m*0

解得：m<3且m#0

故選D.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型.

9,C

【解析】

試題分析：連接BD,VZACD=30°,/.ZABD=30°,

TAB為直徑，NADB=90。，:.ZBAD=90°-ZABD=60°.

故選C.

考點：圓周角定理

10、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項正確;

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項正確；

a2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了28000—25669、］00%=908%,此選項錯誤；

25669

D,若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到2800x(1+10%)

2=33880億元，此選項正確

故選C.

【點睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>50°.

【解析】

解：連接DF,連接AF交CE于G,

???EF為。O的切線,

二ZOFE=90°,

TAB為直徑，H為CD的中點

.,.AB1CD,即NBHE=90。，

VZACF=65°,

二ZAOF=130°,

:.ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案為：50。.

12、3.61x2

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

13、1

【解析】

由兩角對應相等可得△BAD-ACED,利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.

【詳解】

解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

/.△ABD^AECD,

.ABBD

"EC-CD

BDxEC

即AB=

CD

120x50

解得：AB==1（米）.

60

故答案為L

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例.

14>4.

【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

???43=64,

.?.64的立方根是4

故答案為4

【點睛】

此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.

15、-9<x<-1

【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

,-2x26①

"+7>-2②，

解不等式①，得：x<-l,

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式組的解集為：-9VX&L

故答案為：-9<X￡1.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

16、??

【解析】

(1)因為函數(shù)y='-l的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以結論①錯誤；

X

(2)由1=0解得：x=l,

X

.?.>='—1的圖象與x軸的交點為(1,0),故②中結論正確；

X

(3)由丁=工-1可知當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1,故③中結論正確；

X

(4)因為在y=』—l中，當-1時，y=-2,故④中結論錯誤；

X

綜上所述，正確的結論是②③.

故答案為：②③.

17、圓形

【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍

成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較.

【詳解】

圍成的圓形場地的面積較大.理由如下：

設正方形的邊長為a,圓的半徑為R,

???竹籬笆的長度為48米，

/.4a=48,則a=L即所圍成的正方形的邊長為1；2nxR=48,

2424

.?.R=一，即所圍成的圓的半徑為一，

n7t

...正方形的面積Si=a2=144,圓的面積S2=?tx(—)2=?”，

兀7t

576

V144<——，

圍成的圓形場地的面積較大.

故答案為：圓形.

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2

18、（1）50,30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=-

3

【解析】

【分析】（1）由直方圖可知59.5~69.5分數(shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占10%,據(jù)此可得選手總數(shù)，

然后求出89.5-99.5這一分數(shù)段所占的百分比，用1減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段69.5-79.5所占的百分比;

（2）觀察可知79.5~99.5這一分數(shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；

（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.

【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）+10%=50（人），

“89.5?99.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）4-50xl00%=24%,

所以“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總人數(shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%,

故答案為50,30%；

（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%,而78V79.5,所以他不能獲獎；

（3）由題意得樹狀圖如下

Q2

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中恰好選中1男1女的共有8種結果，故P=9=一.

123

【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關鍵.

19、繩索長為20尺，竿長為15尺.

【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二

元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】

設繩索長、竿長分別為％尺，＞尺，

x=y+5

依題意得：\x.

解得：x=2Q,y=15.

答：繩索長為20尺，竿長為15尺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

20、（1）證明見解析；（2）BC=—,AD=—.

57

【解析】

分析：（1）連接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得NOEB=NCBE,

從而得出OE〃BC,進一步即可得證；

（2）證ABDEsaBEC得處=些，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOEsaABC得如=更，據(jù)此可得AD

BEBCABBC

的長.

詳解：（1）如圖，連接OE,

VOB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

...NOBE=NCBE,

...NOEB=NCBE,

.".OE//BC,

又；NC=90°,

.".ZAEO=90°,即OEJLAC,

...AC為。O的切線；

(2)VED±BE,

.??ZBED=ZC=90°,

XVZDBE=ZEBC,

/.△BDE^ABEC,

BDBE54

??=，即nn一=，

BEBC4BC

16

/.BC=y;

VZAEO=ZC=90°,NA=NA,

/.△AOE^AABC,

AO+2.5_2.5

AOOEan

法=法’即仞+516,

5

45

解得：AD=^-.

點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.

【解析】

試題分析：(1)通過計算得到二二乜手，再計算ACCD,比較即可得到結論;

(2)由二二：=二二?二二得到二二：=二二?二二即三=三，從而得到△ABCS/^BDC,故有三=三，從而得到

BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設NA=NABD=x,貝!|NBDC=2x,NABC=NC=NBDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180。，解得：x=36。，從而得到結論.

君-1

試題解析：(1)?.?ADuBCu2,.?.二二：=(*)；=宇.

??AC7--J-?一一二一一一一

.AC=1>..CD=.-----??一L=?;

(2)VZZ;=二二?二二，，二二；=二二?二二即三=三，又.,.△ABCS^BDC,.*.三=三，又

；.BD=BC=AD,.?.NA=NABD,NABC=NC=NBDC.

設NA=NABD=x,貝lJ/BDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x