新教材2023版高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.5橢圓及其方程2.5.1橢圓的標準方程課件新人教B版選擇性必修第一冊

2．5.1橢圓的標準方程[課標解讀]

1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標準方程.2.能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情境的特點，建立平面直角坐標系；根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉化成為代數(shù)問題；根據(jù)對幾何問題(圖形)的分析，探索解決問題的思路；運用代數(shù)方法得到結論；給出代數(shù)結論合理的幾何解釋，解決幾何問題．新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學習教材要點知識點一橢圓的定義1．定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫做橢圓．2．相關概念：兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的________，兩焦點的距離|F1F2|叫做橢圓的________．焦點焦距狀元隨筆橢圓定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？[提示]

2a與|F1F2|的大小關系所確定的點的軌跡如下表：條件結論2a＞|F1F2|動點的軌跡是橢圓2a＝|F1F2|動點的軌跡是線段F1F22a＜|F1F2|動點不存在，因此軌跡不存在知識點二橢圓的標準方程焦點位置在x軸上在y軸上標準方程圖形焦點坐標(±c，0)(0，±c)a，b，c的關系a2＝__________b2＋c2狀元隨筆確定橢圓標準方程需要知道哪些量？[提示]

a，b的值及焦點所在的位置．基礎自測1．已知點M到兩個定點A(－1，0)和B(1，0)的距離之和是定值2，則動點M的軌跡是(

)A．一個橢圓B．線段ABC．線段AB的垂直平分線D．直線AB答案：B解析：定值2等于|AB|，故點M只能在線段AB上．

答案：C解析：A中方程為圓的方程，B，D中方程不是橢圓方程．

答案：D解析：由|PF1|＋|PF2|＝10可知到另一焦點的距離為7.

答案：C

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1求橢圓的標準方程例1

求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別為(－4，0)和(4，0)，且橢圓經(jīng)過點(5，0)；

(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0，2)和(1，0)；

狀元隨筆求橢圓標準方程，先確定焦點位置，設出橢圓方程，再定量計算．方法歸納確定橢圓方程的“定位”與“定量”

狀元隨筆若橢圓的焦點位置不確定，需要分焦點在x軸上和在y軸上兩種情況討論，也可設橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．題型2橢圓的定義及其應用【思考探究】1．如何用集合語言描述橢圓的定義？[提示]

P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a＞|F1F2|}.2．如何判斷橢圓的焦點位置？[提示]

判斷橢圓焦點在哪個軸上就要通過看橢圓標準方程中x2項和y2項的分母哪個更大一些，即“誰大在誰上”．3．橢圓標準方程中，a，b，c三個量的關系是什么？[提示]

橢圓的標準方程中，a表示橢圓上的點M到兩焦點間距離的和的一半，可借助圖形幫助記憶．a(chǎn)，b，c(都是正數(shù))恰是構成一個直角三角形的三條邊，a是斜邊，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2(如圖所示)．

狀元隨筆由橢圓的定義和余弦定理分別建立關于|PF1|和|PF2|的方程，解方程組求得|PF1|，再用三角形面積公式求解．

答案：D

題型3與橢圓定義有關的軌跡問題例3

如圖，圓C：(x＋1)2＋y2＝25及點A(1，0)，Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，求點M的軌跡方程．

方法歸納在求動點的軌跡方程時，要對動