初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)目錄CONTENTS變量與函數(shù)基本概念回顧一次函數(shù)性質(zhì)與圖像復(fù)習(xí)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)回顧變量間關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用復(fù)習(xí)總結(jié)與提高建議01變量與函數(shù)基本概念回顧在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。根據(jù)變量在變化過(guò)程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類(lèi)變量分類(lèi)變量定義函數(shù)概念一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法函數(shù)常用的表示方法有解析式法、列表法和圖象法。解析式法是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；列表法是通過(guò)列出自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值來(lái)表示函數(shù)關(guān)系；圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)概念及表示方法函數(shù)圖像對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。變量關(guān)系圖像通過(guò)函數(shù)圖像可以直觀(guān)地看出自變量和函數(shù)值之間的變化關(guān)系，如增減性、最值等。函數(shù)與變量關(guān)系圖像第二季度第一季度第四季度第三季度練習(xí)題一答案解析練習(xí)題二答案解析練習(xí)題與答案解析某體育用品商店銷(xiāo)售一批運(yùn)動(dòng)鞋，零售價(jià)每雙$240$元。如果一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)$10$雙，那么每多購(gòu)$1$雙，所購(gòu)運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)降低$6$元，但單價(jià)不能低于$150$元。若該顧客購(gòu)買(mǎi)了$x$雙$(x>10)$這批運(yùn)動(dòng)鞋。設(shè)每雙運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)格為$y$元，求$y$與$x$的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)題意，當(dāng)$10<xleq25$時(shí)，運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)降低，此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為$y=240-6(x-10)$；當(dāng)$x>25$時(shí)，由于單價(jià)不能低于$150$元，所以函數(shù)關(guān)系式為$y=150$。汽車(chē)由威海駛往相距$550$千米的濟(jì)南，它的平均速度是$v$千米$/$時(shí)，則汽車(chē)距濟(jì)南的路程$s($千米$)$與行駛時(shí)間$t($時(shí)$)$之間的關(guān)系式為_(kāi)___．根據(jù)路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系式$s=vt$，可以得到汽車(chē)距濟(jì)南的路程$s$與行駛時(shí)間$t$之間的關(guān)系式為$s=550-vt$。注意這里的速度$v$和時(shí)間$t$都是已知的，而路程$s$是未知的。02一次函數(shù)性質(zhì)與圖像復(fù)習(xí)一般形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。一次函數(shù)定義當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)值$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)值$y$隨$x$的增大而減小。一次函數(shù)性質(zhì)一次函數(shù)定義及性質(zhì)一次函數(shù)圖像是一條直線(xiàn)，可以通過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)的原理來(lái)繪制。當(dāng)$k>0$，$b>0$時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)$k>0$，$b<0$時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)$k<0$，$b>0$時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)$k<0$，$b<0$時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。一次函數(shù)圖像特征

斜率截距概念及應(yīng)用斜率$k$表示直線(xiàn)傾斜程度的量，即直線(xiàn)與$x$軸正方向夾角的正切值。在實(shí)際問(wèn)題中，斜率往往表示某種變化率或比例關(guān)系。截距$b$表示直線(xiàn)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。在實(shí)際問(wèn)題中，截距往往表示某種初始值或基礎(chǔ)量。應(yīng)用通過(guò)已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)，可以求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用斜率和截距解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)題與答案解析練習(xí)題給出一些具體的一次函數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和解答。答案解析針對(duì)練習(xí)題給出詳細(xì)的答案和解析過(guò)程，幫助學(xué)生理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。03反比例函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理定義形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限。在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。反比例函數(shù)定義及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的兩條曲線(xiàn)，這兩條曲線(xiàn)無(wú)限接近但永不相交。圖像反比例函數(shù)的圖像有兩條漸近線(xiàn)，即x軸和y軸。當(dāng)x→±∞時(shí)，y→0；當(dāng)y→±∞時(shí)，x→0。漸近線(xiàn)反比例函數(shù)圖像特征比例系數(shù)k意義和影響k決定了反比例函數(shù)圖像所在的位置和形狀。k的絕對(duì)值越大，圖像越遠(yuǎn)離原點(diǎn)；k的符號(hào)決定了圖像所在的象限。比例系數(shù)k的意義k的變化會(huì)影響反比例函數(shù)圖像的分布和變化趨勢(shì)。當(dāng)k由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，圖像會(huì)從一個(gè)象限跨越到另一個(gè)象限。比例系數(shù)k的影響VS選取典型題目進(jìn)行練習(xí)，如求反比例函數(shù)解析式、判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖像上、利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題等。答案解析對(duì)練習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解析，包括解題思路、步驟和答案。通過(guò)解析幫助學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。練習(xí)題練習(xí)題與答案解析04二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)回顧一般形式性質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)一般形式及性質(zhì)01020304$y=ax^{2}+bx+c$（$aneq0$）當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。$x=-frac{2a}$$left(-frac{2a},c-frac{b^{2}}{4a}right)$由二次項(xiàng)系數(shù)$a$決定，$a>0$時(shí)開(kāi)口向上，$a<0$時(shí)開(kāi)口向下。開(kāi)口方向拋物線(xiàn)有一條對(duì)稱(chēng)軸，其方程為$x=-frac{2a}$。對(duì)稱(chēng)軸拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)位于對(duì)稱(chēng)軸上，其坐標(biāo)為$left(-frac{2a},c-frac{b^{2}}{4a}right)$。頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最值點(diǎn)。頂點(diǎn)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)VS一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$（$aneq0$）的解與二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$的圖像有關(guān)。方程的根對(duì)應(yīng)于拋物線(xiàn)與$x$軸的交點(diǎn)。若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則拋物線(xiàn)與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則拋物線(xiàn)與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)；若方程無(wú)實(shí)根，則拋物線(xiàn)與$x$軸無(wú)交點(diǎn)。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系練習(xí)題1.已知二次函數(shù)$y=2x^{2}-4x-6$，求拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的根與二次函數(shù)$y=x^{2}-2x-3$的圖像有何關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出草圖并說(shuō)明。練習(xí)題與答案解析2.一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$可以分解為$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3,x_2=-1$。這兩個(gè)根對(duì)應(yīng)于二次函數(shù)$y=x^{2}-2x-3$的圖像與$x$軸的交點(diǎn)。畫(huà)出草圖后可以發(fā)現(xiàn)，拋物線(xiàn)與$x$軸交于兩點(diǎn)$(3,0)$和$(-1,0)$。答案解析1.對(duì)于二次函數(shù)$y=2x^{2}-4x-6$，由于$a=2>0$，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上。對(duì)稱(chēng)軸為$x=-frac{-4}{2times2}=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(1,-8right)$。練習(xí)題與答案解析05變量間關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先需要明確問(wèn)題中的常量與變量，常量是在問(wèn)題中保持不變的量，而變量則是會(huì)隨著情境變化而變化的量。明確問(wèn)題中的常量與變量在明確常量與變量的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步識(shí)別變量之間的關(guān)系，如線(xiàn)性關(guān)系、非線(xiàn)性關(guān)系等，以便建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。識(shí)別變量之間的關(guān)系根據(jù)變量之間的關(guān)系，列出表示這些關(guān)系的式子，如等式、不等式等，為后續(xù)的求解和分析奠定基礎(chǔ)。列出表示變量間關(guān)系的式子實(shí)際問(wèn)題中變量關(guān)系識(shí)別123根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型進(jìn)行描述，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。選擇合適的函數(shù)模型通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件和數(shù)據(jù)，確定函數(shù)模型中的參數(shù)，使得函數(shù)模型能夠準(zhǔn)確地描述實(shí)際問(wèn)題。確定函數(shù)模型中的參數(shù)在確定了函數(shù)模型后，可以利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策，如預(yù)測(cè)未來(lái)的趨勢(shì)、制定最優(yōu)方案等。利用函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題在求解最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，首先需要明確問(wèn)題的目標(biāo)，即需要最大化或最小化的量是什么。明確最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)列出約束條件選擇合適的求解方法驗(yàn)證解的合理性根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的限制條件，列出約束條件，這些條件通常表示為等式或不等式。根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和約束條件的類(lèi)型，選擇合適的求解方法進(jìn)行求解，如線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃等。在得到最優(yōu)解后，需要驗(yàn)證解的合理性，即是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求和限制條件。最優(yōu)化問(wèn)題求解策略練習(xí)題一某商店銷(xiāo)售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為80元。商店為了促銷(xiāo)，決定每購(gòu)買(mǎi)一件商品就贈(zèng)送一個(gè)小禮品。已知每個(gè)小禮品的成本為3元，問(wèn)商店至少需要銷(xiāo)售多少件商品才能保證不虧本？答案解析設(shè)商店需要銷(xiāo)售x件商品才能保證不虧本，則總收入為80x元，總成本為50x+3x=53x元。根據(jù)總收入大于等于總成本的原則，列出不等式80x≥53x，解得x≥20。因此，商店至少需要銷(xiāo)售20件商品才能保證不虧本。練習(xí)題二某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，售價(jià)為60元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，工廠(chǎng)決定采取降價(jià)策略。已知每次降價(jià)2元，問(wèn)工廠(chǎng)至少需要降價(jià)多少次才能使得每件產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于10元？答案解析設(shè)工廠(chǎng)需要降價(jià)x次才能使得每件產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于10元，則降價(jià)后的售價(jià)為60-2x元，利潤(rùn)為(60-2x)-40=20-2x元。根據(jù)利潤(rùn)不低于10元的原則，列出不等式20-2x≥10，解得x≤5。因此，工廠(chǎng)至少需要降價(jià)5次才能使得每件產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于10元。01020304練習(xí)題與答案解析06復(fù)習(xí)總結(jié)與提高建議函數(shù)的表示方法函數(shù)可以用解析式、表格或圖像來(lái)表示。其中，解析式是最常用的一種方法，它可以明確地表達(dá)出輸入與輸出之間的關(guān)系。變量的概念變量是指在某個(gè)過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量，通常用字母表示。常量與變量的關(guān)系常量是在某個(gè)過(guò)程中不會(huì)改變的量，而變量則是會(huì)改變的量。常量與變量是相互依存的，沒(méi)有常量就沒(méi)有變量。函數(shù)的定義函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，其中每個(gè)輸入值都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一輸出值。在初中數(shù)學(xué)中，通常使用解析式、表格或圖像來(lái)表示函數(shù)。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧學(xué)生容易將變量和常量混淆，需要注意在不同的過(guò)程中，常量與變量是可以相互轉(zhuǎn)化的。變量與常量的區(qū)分學(xué)生容易忽略函數(shù)的定義域和值域，需要注意在求解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要考慮函數(shù)的定義域和值域是否滿(mǎn)足題目要求。函數(shù)的定義域與值域?qū)τ谕粋€(gè)函數(shù)，可以使用不同的表示方法。學(xué)生需要根據(jù)題目要求選擇合適的表示方法，并注意不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換。函數(shù)的表示方法選擇易錯(cuò)易混點(diǎn)提示03注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域和值域在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要注意函數(shù)的定義域和值域是否符合實(shí)際情況。例如，時(shí)間不能為負(fù)數(shù)、人數(shù)不能為小數(shù)等。01利用表格或圖像分析變量之間的關(guān)系在求解變量之間的關(guān)系時(shí)，可以畫(huà)出表格或圖像來(lái)直觀(guān)地展示變量之間的變化規(guī)律，從而更好地理解問(wèn)題并求解。02利用已知條件求解未知量在求解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，通常需要根據(jù)已