2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課件-高二上學(xué)期物理人教版選擇性4

第二章

機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題？當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會(huì)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球的受力滿足什么特點(diǎn)才會(huì)做這種運(yùn)動(dòng)呢？

我們把使振子回到平衡位置的力稱為回復(fù)力一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的回復(fù)力有什么特點(diǎn)？OABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOBCDAXXXXXXFFFFFFOAB觀察彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，并嘗試做出以下8個(gè)時(shí)刻小球的合力和位移方向？一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1.回復(fù)力的特點(diǎn)：2.回復(fù)力的來(lái)源：大小與小球相對(duì)平衡位置的位移成正比，方向始終指向平衡位置回復(fù)力可以是某一個(gè)力，或幾個(gè)力的合力,或者某個(gè)力的分力?？偨Y(jié)：F彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力mgF力充當(dāng)回復(fù)力彈力和重力的合mgF力充當(dāng)回復(fù)力重力的一個(gè)分一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力3.回復(fù)力的公式：F=-kx，式中“-”號(hào)表示F與x反向。根據(jù)牛頓第二定律：表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。

理論上可以證明：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。滿足F回=-kx一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力4.兩種判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法：

x-t圖像為正弦曲線

F-x滿足F=-kx的形式判斷豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？應(yīng)用AOB原長(zhǎng)位置平衡位置實(shí)際位置規(guī)定向下為正方向：平衡位置處：mg=kx0振子在B點(diǎn)受到的彈力為：F'=k(x+x0)振子的回復(fù)力為：F=mg-F'=kx0-k(x+x0)=-kx是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x0x二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)：(1)當(dāng)物體從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)A'OAva由于v與a的方向一致，物體做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)物體從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)va由于v與a的方向相反，物體做加速度越來(lái)越大的減速運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

Ek=mv2

Ep=kx2圖1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力O甲乙丙xPFQF位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小動(dòng)能彈性勢(shì)能機(jī)械能最大00最大00最大0最大最大0最大tE0機(jī)械能勢(shì)能動(dòng)能QPO不變不變不變不變不變二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量3.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的理解：(1)若不考慮阻力，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中只有彈力(或重力)做功，故在任意時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能之和不變，即機(jī)械能守恒。(3)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)都有一定的能量損耗，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。(4)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，動(dòng)能為0，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)的機(jī)械能等于最大彈性勢(shì)能。對(duì)于彈簧勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都是一定的系統(tǒng)，振幅越大，機(jī)械能越大。(2)勢(shì)能可以是重力勢(shì)能，可以是彈性勢(shì)能，也可以是重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和(如沿豎直方向振動(dòng)的彈簧振子)，我們規(guī)定以平衡位置為零勢(shì)能位置?！镜淅?】（2022·山東曲阜·高二期末）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧對(duì)小球的拉力F隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。已知彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為

，x為彈簧的形變量，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球的振幅為B．小球的最大加速度為2gC．小球的最大動(dòng)能為D．在振動(dòng)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能總和不變C二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.兩個(gè)特殊位置最大位移處：x、F、a、Ep最大，v、Ek為零；平衡位置處：x、F、a、Ep為零，v、Ek最大.2.瞬時(shí)性:a、F、x具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性xa與F滿足正弦函數(shù)變化規(guī)律PP/xF(a)vvxF(a)vvxF(a)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)：（1）x、F回、a大小相同，方向相反；動(dòng)能、勢(shì)能相同。（2）v大小相同，方向不一定。4.周期性（1）若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時(shí)刻振子的振動(dòng)情況完全相同。

x、F回、a、v大小相等方向相同，動(dòng)能和勢(shì)能相同。（2）若t2－t1＝nT＋T/2，則t1、t2兩時(shí)刻振子的振動(dòng)情況完全相反。

x、F回、v、a

等大反向，動(dòng)能和勢(shì)能相同簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量回復(fù)力的概念簡(jiǎn)諧的動(dòng)力學(xué)特征F=-kx簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅有關(guān)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒【典例2】(多選)如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(

)A.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用C.振子由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回復(fù)力逐漸增大D.振子由O向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回復(fù)力的方向指向平衡位置答案:AD解析:回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力,它是由物體受到的具體的力所提供的,在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力,故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;回復(fù)力與位移的大小成正比,由A向O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小在減小,故此過(guò)程回復(fù)力逐漸減小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;回復(fù)力總是指向平衡位置,故D項(xiàng)正確?！镜淅?】(多選)如下圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是()A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減小m解析：振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0，此時(shí)放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變。因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。AC【練習(xí)1】(多選)在物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，t1、t2兩時(shí)刻物體分別處在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，則從t1至t2這段時(shí)間物體的()A．t1、t2兩時(shí)刻動(dòng)能一定相同B．t1、t2兩時(shí)刻勢(shì)能一定相同C．速度一定先增大，后減小D．加速度可能先增大，后減小，再增大解析：由對(duì)稱性可知，物體分別處在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度大小相等，動(dòng)能相等，A正確．由機(jī)械能守恒知?jiǎng)菽芤惨欢ㄏ嗟?，B正確．如果t1時(shí)刻物體向最大位移處運(yùn)動(dòng)，再回到該點(diǎn)后向t2時(shí)刻的位置運(yùn)動(dòng)，則速度是先減小再增大再減小，位移先增大再減小再增大，加速度先增大再減小再增大，故C錯(cuò)，D正確．ABD【練習(xí)2】（2021·山東·高二階段練習(xí)）兩個(gè)彈簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．兩彈簧振子具有相同的相位B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大C．t=2s時(shí)甲具有負(fù)向最大速度，乙具有正向最大位移D．甲、乙兩彈簧振子加速度最大值之比一定為2:1C【練習(xí)3】（2022·山東）（多選）裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻