高斯定理例題

高斯定理:

在靜電場(chǎng)中,通過(guò)任一閉合曲面的電通量,等于曲面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù).對(duì)點(diǎn)電荷系:對(duì)連續(xù)分布帶電體:(1)雖然高斯面上的電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān),但是電場(chǎng)強(qiáng)度卻與高斯面內(nèi)、面外電荷說(shuō)明:1(2)高斯面為.1(4)僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).(5)高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng),電荷就是靜電場(chǎng)的源.(3)穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù),穿出為正.2二、高斯定理的應(yīng)用帶電體對(duì)稱(chēng)性分析；用高斯定理求解的靜電場(chǎng)條件:解題步驟為:帶電體電荷分布具有較高的空間對(duì)稱(chēng)性:高斯面上場(chǎng)強(qiáng)與高斯面平行或垂直.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度.2例1.求均勻帶電球體內(nèi)、外的的電場(chǎng)強(qiáng)度.帶點(diǎn)球體電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性,方向沿徑向.作與帶電球體同心且半徑為r

的高斯面.解：球的半徑為R,電荷體密度為

,帶電量為Q.Rr通過(guò)高斯面的電通量為:高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)大小為:3高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同.3Rr高斯面內(nèi)包圍電荷為:高斯面內(nèi)電荷為:①當(dāng)

時(shí)，高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為:高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為:②當(dāng)時(shí)，4或或③當(dāng)時(shí)，高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為:4例2.求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面內(nèi)、外的電場(chǎng).作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面.電場(chǎng)分布應(yīng)有柱對(duì)稱(chēng)性,方向沿徑向.解：圓柱半徑為R,沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度帶電量為

.高斯面高為

,半徑為r.++++++通過(guò)高斯面的電通量為:55由高斯定理知:即:++++++①當(dāng)

時(shí)，②當(dāng)時(shí)，高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為:高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為:6③當(dāng)時(shí)，6例3.求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng).方向沿法向.解：無(wú)限大均勻帶電平面，電荷面密度為,求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.電場(chǎng)分布具有面對(duì)稱(chēng)性.垂直平面.σ作軸線(xiàn)與平面垂直的圓柱形高斯面,底面積為S,兩底面到帶電平面距離相同.77圓柱形高斯面內(nèi)電荷為:由高斯定理得:σS通過(guò)高斯面的電通量為:高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為:結(jié)論:無(wú)限大均勻帶電平面激發(fā)的電場(chǎng)與離平面的距離無(wú)關(guān),即在兩側(cè)形成均勻電場(chǎng),方向垂直于帶電平面.88例4.求均勻帶電球面內(nèi)、外的電場(chǎng),球面半徑為R,帶電為q.電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性,方向沿徑向.解：電場(chǎng)分析.作與帶電球面同心且半徑為r的高斯面.根據(jù)高斯定理得通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為:高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)為:①當(dāng)r

R

時(shí),高斯面內(nèi)無(wú)電荷.99②