浙江省杭州市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題（三）含答案

浙江省杭州市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題（三）

一、選一選

1.（-3）3等于（）

A.-9B.9C.-27D.27

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)乘方的運算法則作答.

【詳解】（一3）3=27

故選C

【點睛】解決此類題目的關鍵是熟記乘方的意義,負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，先確定符號，再按乘方的

意義作答.

2.下列基本圖形中平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后沒有能得到右圖的是（十十

4

4B寺

A.中

C.D.今十令

【答案】c

【解析】

【詳解】A.把A中圖案平移可得題中圖形，故正確；

B.把B中圖案平移和旋轉(zhuǎn)可得題中圖形，故正確；

C.C中圖案平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換都得沒有到題中圖形，故沒有正確;

D.把D中圖案旋轉(zhuǎn)可得題中圖形，故正確；

故選C.

3.下列中，適合用普查方法的是（）

A.電視機廠要了解一批顯象管的使用壽命

第1頁/總18頁

B.要了解我市居民的環(huán)保意識

C.要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量

D.要了解你校數(shù)學教師的年齡狀況

【答案】D

【解析】

【分析】方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣的必要性，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，

所以在要求、難度相對沒有大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或

考查會給被對象帶來損傷破壞，以及考查和時間都非常有限時，普查就受到，這時就應選擇抽

樣.

【詳解】A、電視機廠要了解一批顯像管的使用壽命，過程帶有破壞性，只能采取抽樣，而沒

有能將整批顯像管全部用于實驗；B、要了解我市居民的環(huán)保意識，進行全面的，費大量的人

力物力是得沒有償失的，采取抽樣即可；

C、要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽樣的話，范圍小，節(jié)省人力、物力、財力；

D、要了解你校數(shù)學教師的年齡狀況，要求、難度相對沒有大、實驗無破壞性、應選擇普查方

式；

故選D.

【點睛】本題考查的是方法的選擇，正確選擇方式要根據(jù)全面的優(yōu)缺點，再實際情況去分析.

4.關于J五的下列說法中錯誤的是()

A.是無理數(shù)B.3＜V12＜4

C.&2是12的算術平方根D.沒有能化簡

【答案】D

【解析】

【詳解】A.疝是一個無理數(shù)，故A正確，與要求沒有符；

B.9＜疝＜16,故3＜在＜4,故B正確，與要求沒有符；

C.疵是12的算術平方根，故C正確，與要求沒有符；

D.V12=74x73=2731故D錯誤，與要求相符.

故選D.

5.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是

()

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【答案】A

【解析】

【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤沒有是該幾何體的

三視圖.

故選A.

【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖,

能看到的線畫實線，看沒有到的線畫虛線.

6.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2所示，

圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖1表示的算

籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是］3Xx++”2y=2139.類似地,圖2所示的算籌

圖我們可以表述為（）

inII-mr

J皿=111,biniii=川

圖1圖2

f2x+y=ll2x+y=11

A.〈B.<

[4x+3y=274x+3y=22

3x+2y=192x+y=6

C.<,D.〈

x+4歹=234x+3y=27

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖形，題目所給的運算法則列出方程組.

【詳解】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：

2x+y=11

4x+3y=27

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故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù),

找出合適的等量關系，列出方程組.

7.如圖，A、B是。0上的兩點，AC是OO的切線，ZOBA=75°,。。的半徑為1,則0C的

A.3B.也C.28D.V2

223

【答案】C

【解析】

【詳解】設BC的長為x,則OC的長為1+x,

?：OA=OB,NOBA=75。,

：.N/OC=180°-75°X2=30°.

/.AC=sinNAOCxOC=y（1+x）.

在中，OC2=OA2+AC2

即（1+X）2=12+（0+X））2

2

.?.制=一1+￥，乃=一1一挈（負值舍去）.

.?.OC=l+x=l+=-l+%?.

故選C.

點睛：由。4=。8可以得到N。胡的度數(shù)，然后求出N40C.設8c的長為x,再利用三角函數(shù)

將4C的長用含x的代數(shù)式表示出來.在RtZXONC中，運用勾股定理可將8c的長求出，進而

可將OC的長求出.

8.小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度

仍保持沒有變，那么小明從學校騎車回家用的時間是（）

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以路程/百米

:，

0―1830^時間/分鐘

A.37.2分鐘B.48分鐘C,30分鐘D,33分鐘

【答案】A

【解析】

【詳解】由圖可得，去校時，上坡路的距離為36百米，所用時間為18分，

上坡速度=36+18=2（百米/分），

下坡路的距離是96-36=60百米，所用時間為30-18=12（分），

下坡速度=60+12=5（百米/分）；

?.?去學校時的上坡回家時變?yōu)橄缕?、去學校時的下坡回家時變?yōu)樯掀拢?/p>

二小亮從學校騎車回家用的時間是：60+2+36+5=30+7.2=37.2（分鐘）.

故選A.

9.如圖，點D、E、F分別是AABC（AB>AC）各邊的中點，下列說法錯誤的是（）

BDC

A.AD平分/BAC

B.AAEF^AABC

C.EF與AD互相平分

D.ADFE是4ABC的位似圖形

【答案】A

【解析】

【詳解】由中位線定理可知EF〃BC,.,.△AEFS/XABC,故B正確；由中位線定理可得DE〃AC,

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DF〃AB,，四邊形AEDF是平行四邊形，；.EF與AD互相平分，故C正確；VDE/7AC,EF//BC,

DF〃AB,.,.△DFE^AABC,又AD、BF、CE相交于一點，4DFE是aABC的位似圖形，故D

正確.綜上所述，排除B、C、D,故選A.

10.下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花''（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），

則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（）

no

A.36°B.420C.45°D.48°

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：如圖，梅花扇的內(nèi)角的度數(shù)是：360^3=120°,180°-120°=60°,正五邊形

的每一個內(nèi)角=（5-2）?180。+5=108。，...梅花圖案中的五角星的五個銳角均為：108°-60°=48°.故

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

11.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6）.用

小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為X、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為了來確定點P（XJ）,那么他

們各擲所確定的點P落在已知拋物線丁=-/+4%上的概率為（）

【答案】B

【解析】

【分析】因為擲骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次，P的

取值有36種.可將x、y值一一代入找出滿足拋物線的x、y,用滿足條件的個數(shù)除以總的個數(shù)

即可得出概率.

【詳解】解：列表法：

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X123456

1(1.1:<2,1：〔3」)：5,1>6,1)

2(1=2：(2,2〕(3,2〕4,2)3.2〕9,2)

3[1,3)(2,3：331[4.3)：5.3)<6,3>

4C(2,4〕314)[4.4)◎4,

53)(2⑸[3.5)4.5)(5,5[6,5)

2,6)36)(4,6〕06)9,6)

6(1,6〕

.?.點P的坐標共有36種可能，其中能落在拋物線丁=-f+4x上的點共有：

(1,3)、(2,4)、(3,3),這3種可能，

31

.??其概率為：—=—.

3612

故選：B.

【點睛】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,

m

再找出某發(fā)生的結(jié)果數(shù)m,然后根據(jù)概率的定義計算出這個的概率=—.也考查了二次函數(shù)圖

n

象上點的坐標特征.

12.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m,然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0?<a<180°).被

稱為操作.若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角a為()

A.72°B.108°或144°C.144°D.72°或

144°

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：因為賽車五次操作后回到出發(fā)點，五次操作一種是"正五邊形"二種是"五角

星“形，根據(jù)a值小于180。，五次操作，沒有可能三圈或三圈以上.一圈360?；騼扇?20度.分

別用360。和720。除以5,就可以得到答案.

解：360+5=72°,

7204-5=144°.

故選D.

點評：主要考查了正多邊形的外角的特點.正多邊形的每個外角都相等.

二、填空題(每小題3分，共21分)

13.分解因式：1-9x2=.

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【答案】(l+3x)(1-3x).

【解析】

【詳解】1-9X2=12-(3X)2=(1+3X)(1-3X).

14.等式=J(x+y)2+()中的括號應填入.

【答案】-4xy.

【解析】

【詳解】試題解析：1一^|==Ji+/2_2孫=J(x+y)2-4盯.

故答案為一4孫.

15.下列命題：①對頂角相等；②等腰三角形的兩個底角相等；③兩直線平行，同位角相等.其

中逆命題為真命題的有：(請?zhí)钌纤蟹项}意的序號).

【答案】②③.

【解析】

【詳解】①原命題的逆命題為:相等的角是對頂角.原命題為真命題，逆命題為假命題；

②原命題的逆命題為:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.原命題為真命題，逆命題為真命題.

③原命題的逆命題為:同位角相等;兩直線平行.原命題為真命題,逆命題也為真命題.

故逆命題為真命題的有：②③

16.平面內(nèi)半徑分別為3和2的兩圓內(nèi)切，則這兩圓的圓心距等于.

【答案】1.

【解析】

【詳解】由題意得，3-2=1.

17.如圖，直線產(chǎn)x與雙曲線y=&(%〉0)的一個交點為A,且OA=2,則k的值為.

【解析】

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【詳解】?.,點4在直線產(chǎn)x,且04=2,

點A的坐標為（血,近）,

把代入y=&得

X

J2--

'.k=2.

18.如圖，杭州樂園的摩天輪半徑為25米，已知摩天輪繞圓心O順時針做勻速運動，旋轉(zhuǎn)一周

需12分鐘，某人從摩天輪的處（地面A處）出發(fā)，問4分鐘后，此人距地面AD的高度是

米.（摩天輪處距地面的高度忽略沒有計）

【解析】

【詳

,/ZAOB=360°-12x4=120°,

:.ZBOD=120°-90°=30°,

RD

sin/BOD=----,

OB

:.BD=-x25=l2.5,

2

25+12.5=37.5（米），

此人距地面AD的高度是37.5米

19.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB,在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上.己知鐵塔底座

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寬CD=14m,塔影長DE=36m,小明和小華的身高都是1.6m,小明站在點E處，影子也在斜坡

面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為4m與2m,那么，塔

高AB=m.

【答案】20.

【解析】

過。作?？贚CD,交ZE于點凡過/作垂足為G.由題意得：

DF_1.6

二。尸=36x1.6+4=14.4(m).

,.*CZ)=14m,

...GF=BD=；CD=7(m).

AG1.6

■:手。，

?"G=7xL6+2=5.6(m),

.".AB=14.4+5.6=20(m).

點睛：運用所學的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，過點。構(gòu)造矩形，把塔高的影

長分解為平地上的8。，斜坡上的DE.然后根據(jù)影長的比分別求得XG,G8長，把它們相加即

可..

三、解答題(第20、21題各5分，第22、23和24各7分，第25、26題各10

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分，第27題12分）

20.計算：|-1|+5。-^sin450+2'.

3

【答案】

2

【解析】

【詳解】試題分析：本題考查了實數(shù)的混合運算，解答本題要熟練掌握負數(shù)的值等于它的相反

數(shù)；非零數(shù)的零次第等于1；角的三角函數(shù)值；負整數(shù)指數(shù)幕等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕分之

原式=1+1-

v222

2

21.已知x=0+l,求x+1--^的值.

X-1

1萬

【答案】原式=——?，當X=8+1時，原式=-注.

X-12

【解析】

【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡求值，先通分，化成同分母的分式相加減，然后約

分化成最簡分式，代入求值.

,]X2_(X+l)(x-1)X2X2-1X2

JvI1——

X—1X—1X—1X—1X—1

_x~-1—%21

x-1~

當x=0+1時，

[e

原式=-

V2+1-12

22.某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員人員技工中級技工勤雜工

員工數(shù)（名）1323241

每人月工資（元）2100084002025220018001600950

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題:

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(1)該公司“技工”有名；

(2)所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；

(3)小張到這家公司應聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用(2)中的哪

個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；

(4)去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資歹(結(jié)果保留整數(shù))，并

判斷歹能否反映該公司員工的月工資實際水平.

歡迎你來我們公司應

部

門

經(jīng)

理

【答案】(1)16人；(2)工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；(3)川1700元或1600元來介

紹更合理些.(4)了能反映該公司員工的月工資實際水平.

【解析】

【分析】(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;

(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該

公司員工的月工資實際水平更合適些;

(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.

【詳解】(1)該公司“技工”的人數(shù)=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：列00元和和第元,因而中位數(shù)是1700元;

在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)至多，因而眾數(shù)是1600元;

(3)這個經(jīng)理的介紹沒有能反映該公司員工的月工資實際水平.

用1700元或1600元來介紹更合理些.

2500x50-21000-8400x3(元).

(4)y=gni3

46

y能反映該公司員工的月工資實際水平.

23.一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖

形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.

(1)求證AB_LED；

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(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證

【答案】見解析

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)兩張三角形紙片的特征可得N4+N8=90°,NA=ND，即得結(jié)

論；

(2)根據(jù)圖形特征，全等三角形的判定方法即可得到結(jié)果.

(1)由題意得N4+/8=90°,NA=ND，

ND+NB=90°.

ABLDE.

⑵若PB=BC,則有RtAABgRtADBP.

NB=NB,ZA=AD,BP=BC,

：.RtAy45C^RtADBP.

說明：圖中與此條件有關的全等三角形還有如下幾對：

RtAAPN^Rt/\DCN、RtADEF^RtADBP>RtAEPM^RtABFM.

從中任選一對給出證明，只要正確的都對.

考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA沒有能判定

兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必

須是兩邊的夾角.

24.小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上

眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)沒有算，你來當

裁判.

(1)你認為游戲公平嗎？為什么？

(2)游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一沒有規(guī)則

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圖形的面積呢請你設計，解決這一問題.（要求補充完整圖形，說明設計步驟、原理，寫出

估算公式）

【答案】（1）沒有公平，理由詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）分別計算出陰影部分面積和非陰影部分面積，小紅勝的概率=5瞅kS?.,

小明勝的概率=S薩網(wǎng)心S。，則比較陰影部分和小圓面積即可知道是否公平；（2）用一正方形將

沒有規(guī)則圖形，根據(jù)用頻率估計概率來設計.

解：（1）沒有公平，理由：

根據(jù)幾何概率的求法：擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值；小明勝的

概率為小圓面積與總面積的比值，

而計算可得大圓面積為9%小圓面積為4n.則陰影部分面積為5”,

則陰影部分面積比小圓面積大.

則小紅勝的概率大于小明勝的概率，

所以該游戲是沒有公平的，對小紅有利；

（2）能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積.

設計：①設計一個面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍，如圖：

②蒙上眼在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子,擲在正方形外沒有作記錄；

③擲的次數(shù)充分大，記錄并統(tǒng)計結(jié)果，其中擲入正方形內(nèi)m次，n次擲非規(guī)則圖形內(nèi);

④設非規(guī)則圖形的面積為Si，用頻率估計概率，即頻率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=上n之概率P（擲

m

入非規(guī)則圖形內(nèi)）=3■，解得SeJ.

Sm

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25.如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)

美的景點D,經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30,方向8km處，位于景點B的正向，還

位于景點C的北偏西75。方向上，已知AB=5km.

（1）景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，沒有考試其他因素，求出

這條公路的長.（結(jié)果到0.1km）.

（2）求景點C與景點D之間的距離.（結(jié)果到1km）

（參考數(shù)據(jù)：6=1.73,75=2.24,sin53°=0.80,sin37°=0.60,tan53°=l.33,tan370=0.75,sin38°=0.62,

sin52°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73）.

【答案】（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距

離約為4km.

【解析】

【詳解】解：（1）如圖，過點D作DE_LAC于點E,

過點A作AF_LDB,交DB的延長線于點F,在RtZkDAF中，ZADF=30°,

?*-AF=yAD=yx8=4,ADF=AD2-AF2=>/82-42=4也，

在RtAABF中BF=7AB2-AF2=招一42=3,

AF4

：.BD=DF-BF=4百-3,sinZABF=——=-,

AB5

*4DB4

在Rt^DBE中，sinZDBE=——，VZABF=ZDBE,/.sinZDBE=-,

BD5

1612

/.DE=BD-sinZDBE=-x（4J3-3）=^-s3j（km）,

55

景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；

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(2)由題意可知/CDB=75。,

4

由(I)可知sinZDBE=M=0.8,所以NDBE=53。，

'ZDCB=180°-75°-53°=52°,

*、DBDE3.1、

在RtZkDCE中，sinZDCE=——，ADC=---------r=--------4(km),

DCsin520.79

景點C與景點D之間的距離約為4km.

26.東方專賣店專銷某種品牌的鋼筆，進價12元/支，售價20元/支.為了促銷，專賣店決定凡

是買10支以上的，每多買一支，售價就降低0.10元(例如，某人買20支鋼筆，于是每只降價

O.lOx(20-10)=1元，就可以按19元/支的價格購買)，但是價為16元/支.

(1)求顧客至少買多少支，才能以價購買？

(2)寫出當購買x支時(x>10),利潤y(元)與購買量x(支)之間的函數(shù)關系式；

(3)有，一位顧客買了46支，另一位顧客買了50支，專實店發(fā)現(xiàn)賣了50支反而比賣46支賺

的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件沒有變的情況下，價16元/支至少要提

高到多少，為什么？

【答案】(1)50支；(2)當10<xW50時，y=-0,lx2+9x,當x>50時，y=4x；(3)16.5元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)己知每多買一支，售價就降低0.1元，那就是多買了型二"支，故

0.1

z_20-16.

至少頭------+10=50支：

0.1

(2)當20<xV50時，每支鋼筆的利潤為20-0.1(x-10)-12,故y與x之間的函數(shù)關系式

為丫=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1X2+9X；當x>50時，y=(16-12)x=4x；

(3)根據(jù)題意列出表格，由表格可得知.

試題解析：(])由題意得：

20-16」

-----------+10=50支；

0.1

(2)當10<x<50時(1分)，

y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.lx2+9x,

當x>50時(1分)，y=(16-12)x=4x；

(3)方法(一)：列表

X4041424344454647484950

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y200200.201.202.202.202.202.202.201.200.200

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