陜西省渭南市臨渭區(qū)渭南初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年陜西省渭南初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）方程7=4的解是（）

A.x=0B.x=2C.x--2D.xi—2,x2—~2

2.（3分）下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

23

4.（3分）如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。0,若NB=72°,則NQ的度數(shù)為（）

A.18°B.72°C.100°D.108°

5.（3分）在反比例函數(shù)的圖象上的每一條曲線上都是隨x增大而減小，則女的

x

取值范圍是（）

A.k>-1B.k>0C.k^-\D.k<-\

6.（3分）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24,則該正方形的邊心距為（）

A.2&B.3C.3&D.273

7.（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿

正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的正東方向上的B處，這時(shí)，8處與燈塔P的

距離P8的長(zhǎng)可以表示為（）

A.40海里B.40sin37°海里

C.40cos37°海里D.40tan37°海里

8.（3分）二次函數(shù)），=0?+公+<?（小。，c為常數(shù)，且a#0）中的x與），的部分對(duì)應(yīng)值如

表：

下列結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象的開口向下；②該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）；③當(dāng)x

>2時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.I個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）點(diǎn)A（4,〃）和點(diǎn)B（加，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則/〃+〃=.

10.（3分）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為），=/+版+。

（aWO）.若此炮彈在第5秒與第13秒時(shí)的高度相等，則第秒時(shí)炮彈位置達(dá)到最

iWi.

11.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°，點(diǎn)。為AB邊的中點(diǎn)，連接C￡）,若BC=3,

CD=2,則cosB的值是.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在y軸上，AB=AO,反比例函數(shù)丫=區(qū)（%

X

<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若SMBO=3,則女的值為.

13.（3分）如圖，在△ABC中，AOAB,點(diǎn)。在8C上，且80=54,N4BC的平分線

BE交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，連接EF.若四邊形。CFE和△BCE的面積都為3,

則△A2C的面積為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：COS260°+sin245°+tan45°-sin30".

15.（5分）已知關(guān)于x的方程工^2-（，〃-2）x+/?2=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求,"的取

4

值范圍.

16.（5分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C,小明想建一個(gè)圓

形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上.請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡）.

17.（5分）將拋物線），=-2?沿），軸方向平移一定的單位長(zhǎng)度恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,-2）,求

平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

18.（5分）A,B兩地相距200千米，一輛汽車勻速?gòu)腁地駛往8地，速度為v（單位：千

米/小時(shí)），駛完全程的時(shí)間為，（單位：小時(shí)）.

（1）v關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量f取值范圍.

(2)若速度每小時(shí)不超過(guò)60千米，那么從A地行駛到8地至少要行駛多少小時(shí)？

19.(5分)如圖，AD,8c相交于點(diǎn)P,連接AC、BD,且N1=N2,AC=3,CP=2,DP

20.(5分)如圖，矩形ABCZ)為臺(tái)球桌面，AB=\40cm,BC=280cro,球目前在E點(diǎn)位置，

BE=\05cm,如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)尸將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后(GFLBC,NEFG

=NDFG),球剛好彈到D點(diǎn)位置.

(1)求證：/\BEFsACDF；

(2)求CF的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3)、3(-3,

2)、C(-1,1).

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的181Ci；

(2)畫出以點(diǎn)。為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)把△ABC放大到原來(lái)的2倍的282c2.

22.(7分)已知A(w,4),B(6,〃)是一次函數(shù)y=-Zr+2的圖象和反比例函數(shù)y=K(k

3x

為常數(shù)，&W0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求相，"的值以及反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接0B,求△AOB的面積.

23.(7分)在“百校興學(xué)”工程中，某中學(xué)要興建一個(gè)長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū).根據(jù)規(guī)劃，活動(dòng)區(qū)

的長(zhǎng)和寬分別為20,"和16,〃，同時(shí)在它四周外圍要環(huán)繞寬度相等的小路并進(jìn)行硬化.已

知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為480nz2,求小路的寬.

24.(8分)如圖，在△ABC中，以為直徑的。。交AC于。，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連

接80、BE、ED,且NDBC=NBED.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)已知AZ)=6,CD=4,求8c的長(zhǎng).

A

25.(8分)如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球"處看一座電視塔尖4處的仰角為20°,

看這座電視塔底部8處的俯角為45°,熱氣球與塔的水平距離為200米，試求這座

電視塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin20°七0.34,cos20°-0.94,tan20°-0.36)

26.(10分)如圖1,拋物線y=o?+fev+c與x軸交于4、B(3,0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),

與y軸交于點(diǎn)C(0,3),已知對(duì)稱軸為x=l.

(1)求拋物線L的解析式;

(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)P是拋物線L在x軸上方任一點(diǎn)，點(diǎn)。在直線x=-3上，△PB。能

否成為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021-2022學(xué)年陜西省渭南初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）方程/=4的解是（）

A.x=:0B.x~~2C.x~~~2D.xi=2,—2

【分析】根據(jù)直接開平方法解一元二次方程的步驟直接開方即可.

【解答】解：：X2=4,

.*.%=±2,

***xi=2,X2=-2；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，解此題要熟悉各種方法的特點(diǎn).直

接開平方的特點(diǎn)：用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：/=?（?>0）；ax2=b

（a,b同號(hào)且aWO）；（x+a）2=b（b20）；a（x+b）2—c（a,c同號(hào)且aWO）.

2.（3分）下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.

3.（3分）如圖，/i〃/2〃/3,BC=1,邁=3,則AB長(zhǎng)為（）

EF2

工

A.4B.2C.D.2

23

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

【解答】解：BC=l,邁=3,

EF2

?.?AB_DE—_—3,

BCEF2

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考常考題型.

4.（3分）如圖，四邊形A8CZ）內(nèi)接于。。，若NB=72°,則/￡>的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形ABC。內(nèi)接于。0,

/.ZD+ZB=180°,

VZB=72",

.*.ZD=108°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）在反比例函數(shù)的圖象上的每一條曲線上y都是隨x增大而減小，則上的

X

取值范圍是（）

A.k>-1B.k>QC.k^-\D.ZV-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)>=紀(jì)1的圖象的每一條曲線上,

X

y都隨x的增大而減小，可知，）1+1>0,進(jìn)而求出左>-1.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=出的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，

X

"+1>0,

：.k>-1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24,則該正方形的邊心距為（）

A.272B.3C.372D.2M

【分析】運(yùn)用正方形的性質(zhì)，以及與外接圓的關(guān)系，可求出邊心距.

【解答】解：???一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24,

...正方形的邊長(zhǎng)為6,

由中心角只有四個(gè)可得出360°4-4=90°,

二中心角是：90°,

...邊心距是邊長(zhǎng)的一半，為3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)與正方形與它的外接圓的關(guān)系，題目比較典型.

7.（3分）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的南偏東37°方向，距離燈塔40海里的A處，它沿

正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的正東方向上的8處，這時(shí)，B處與燈塔P的

距離PB的長(zhǎng)可以表示為（）

A.40海里B.40sin37°海里

C.40cos37°海里D.40tan37"海里

【分析】根據(jù)已知條件得出/8AP=37°,再根據(jù)AP=40海里和正弦定理即可求出8P

的長(zhǎng).

【解答】解：???一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向，

:.NBAP=3T,

?.?”=40海里，

.?.BP=4P,sin37°=40sin37°海里;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)

的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

8.（3分）二次函數(shù)），=—+以+。（小b,c為常數(shù)，且中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如

表：

X-1013

y-1353

下列結(jié)論：①該二次函數(shù)圖象的開口向下；②該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）；③當(dāng)x

>2時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】由表格可得拋物線經(jīng)過(guò)（0,3）,（3,3）,從而可得拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，

進(jìn)而求解.

【解答】解：由表格可得拋物線經(jīng)過(guò)（0,3）,（3,3）,

拋物線對(duì)稱軸為直線犬=旦里=3,

22

隨x增大而先增大后減小，

，拋物線開口向下，故①正確，

；拋物線對(duì)稱軸為直線x=3,

2

該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不是（1,5）,故②錯(cuò)誤，

由以上可知，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）點(diǎn)A（4,n）和點(diǎn)3（〃?，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則〃?+"=-7.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出"的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)4（4,"）和點(diǎn)B（根，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.'.m--4,n--3,

貝!1m+n--4-3=-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

10.（3分）向空中發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)工秒后的高度為丫米,且時(shí)間與高度的關(guān)系為丫=—+反+。

(〃W0).若此炮彈在第5秒與第13秒時(shí)的高度相等，則第9秒時(shí)炮彈位置達(dá)到最高.

【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，即可得炮彈位置達(dá)到最高時(shí)x的值.

【解答】解：???此炮彈在第5秒與第13秒時(shí)的高度相等，

.??拋物線的對(duì)稱軸是直線》=殳且貴=9,

2

炮彈位置達(dá)到最高時(shí)，時(shí)間是第9秒.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱軸.

11.(3分)如圖，在△ABC中，/AC8=9O°,點(diǎn)。為A8邊的中點(diǎn)，連接CD,若BC=3,

CD=2,則cosB的值是3.

-4-

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以得到4B的長(zhǎng)，然后根據(jù)余

弦的定義，可以得到cosB的值.

【解答】解：???/ACBugO。，點(diǎn)。為AB邊的中點(diǎn)，CD=2,

；.4B=2CD=4,

：BC=3,

AB4

故答案為：3.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角線、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在y軸上，AB=4。，反比例函數(shù)y=K(x

X

<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若S“8O=3,則k的值為-3.

VA

I\B

Af

x

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)。，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到△A。。的面積為

1,所以根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作,軸于點(diǎn)，

；AB=AO,ZXABO的面積為3,

S^ADO=」川=3,

22

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k<0,

則k=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的兒何意義：在反比例函數(shù)y=K圖象中任

x

取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|乩

13.（3分）如圖，在△ABC中，AOAB,點(diǎn)。在BC上，且8。=區(qū)4,NABC的平分線

BE交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接EF.若四邊形。CFE和△BCE的面積都為3,

則AABC的面積為10.

【分析】依據(jù)BQ=A8,BE是NABC的平分線，即可得到AE=OE,進(jìn)而得出△BDE的

面積與AABE的面積均為3,再根據(jù)E尸是△ACO的中位線，即可得出△AC。的面積為

4,即可得到△ABC的面積為3+3+4=10.

【解答】解：：8O=AB,BE是/ABC的平分線，

：.AE=DE,

/\BDE的面積與△A8E的面積均為3,

又?.?點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，

.?.EF是△AC。的中位線，

：.2EF=CD,EF//DC,

：.^AEF^/XADC,

?'?S^ACD=4S^AEF,

:四邊形CDEF的面積為3,

/.△AC。的面積為4,

/\ABC的面積為3+3+4=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形

的面積的比等于相似比的平方.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）計(jì).算：COS260°+sin245°+tan45°-sin30°.

【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

【解答】解：COS260°+sin245°+tan45°-sin30°

=（A）2+（亞）2+l-A

222

=1+1+1-1

422

=_5

了

【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，掌握特殊銳角三角函數(shù)值是正確解答的前提.

15.（5分）已知關(guān)于x的方程-（利-2）x+,"2=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求成的取

4

值范圍.

【分析】由根的判別式△>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的

取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的方程（機(jī)-2）》+加2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4

22

,A=[-（m-2）]-4xAxm>0,

4

解得：m<1.

故m的取值范圍為m<\.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式△>0,找出關(guān)于相的一元一次不等式

是解題的關(guān)鍵.

16.（5分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹4、B、C,小明想建一個(gè)圓

形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上.請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫

作法，保留作圖痕跡）.

【分析】要使三棵樹都在花壇的邊上則應(yīng)使花壇為△A8C的外接圓，故只要作出三角形

兩邊垂直平分線的交點(diǎn)即為aABC的外接圓圓心，再以此點(diǎn)為圓心，以此點(diǎn)到點(diǎn)月的長(zhǎng)

度為半徑畫圓，此圓即為花壇的位置.

【解答】解：①分別以A、2為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于。、E兩點(diǎn),

2

連接。E;

②分別以A、C為圓心，以大于Lc為半徑畫圓，兩圓相交于G、F兩點(diǎn)，連接GF；

2

③直線QE與GF相交于點(diǎn)0,以。為圓心，以0A的長(zhǎng)為半徑畫圓，則此圓即為花壇的

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外接圓的作法，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形外接圓的圓

心即為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

17.（5分）將拋物線y=-2?沿y軸方向平移一定的單位長(zhǎng)度恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,-2）,求

平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】可設(shè)所求的函數(shù)解析式為），=-2?+4,把4坐標(biāo)代入可得平移后的拋物線.

【解答】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=-2?+晨

?.,點(diǎn)A（3,-2）在拋物線上，

二-2=-2X9+A,

解得上=16

二平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丫=-2/+16.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)及頂

點(diǎn)的橫坐標(biāo)，只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減.

18.（5分）A,3兩地相距200千米，一輛汽車勻速?gòu)腁地駛往B地，速度為n（單位：千

米/小時(shí)），駛完全程的時(shí)間為f（單位：小時(shí)）.

（1）V關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量「取值范圍.

（2）若速度每小時(shí)不超過(guò)60千米，那么從A地行駛到B地至少要行駛多少小時(shí)？

【分析】（1）根據(jù)速度=路程+時(shí)間即可得出丫關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而寫出自變量，

取值范圍；

（2）根據(jù)速度每小時(shí)不超過(guò)60千米列出不等式，即可求解.

【解答】解：（1）由題意，可得v=2四（r>0）；

t

（2）Vv<60,

.".200^60,

t

解得r》也.

3

即從A地行駛到B地至少要行駛四小時(shí).

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

19.（5分）如圖，AD,BC相交于點(diǎn)P,連接AC、BD,且N1=N2,4c=3,CP=2,DP

=1,求8。的長(zhǎng).

【分析】先由/1=N2,NAPC=/BPD,證明△APCs/XBP。，然后列比例式求出B。

的長(zhǎng).

【解答】解：VZ1=Z2,NAPC=NBPD,

:.XAPCS{\BPD,

?AC=CP

'*BDDP*

AD=DP?AC=1X3=3,

"CP2~2

的長(zhǎng)為W.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，是很好的練習(xí)題.

20.(5分)如圖，矩形ABC。為臺(tái)球桌面，AB=140cm,BC=2S0cm,球目前在E點(diǎn)位置，

BE=W5cm,如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)尸將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后(GF1.BC,NEFG

=NDFG),球剛好彈到D點(diǎn)位置.

(1)求證：/XBEFsACDF；

(2)求CF的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)題意得出NEFB=NQFC,進(jìn)而利用相似三角形的判定方法求出即可;

(2)利用相似三角形的性質(zhì)得出FC的長(zhǎng)即可.

【解答】(1)證明：,:/EFG=NDFG,

：.NEFB=ZDFC,

又；NB=NC,

:.△BEFs/\CDF；

(2)解：?:△BEFs^CDF,

?BE=FB

"~DC而，

設(shè)FC—xcm,則也殳=空上三，

140x

解得：x=160,

答：CF的長(zhǎng)為160cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-2,3)、8(-3,

2)、C(-1,1).

(1)畫出△A8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△48iCi；

(2)畫出以點(diǎn)。為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)把△ABC放大到原來(lái)的2倍的AA282c2.

【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：△4B1G為即為所求；

（2）如圖所示：282c2為即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22.（7分）已知A（相，4）,8（6,〃）是一次函數(shù)y=-&+2的圖象和反比例函數(shù)y=K（%

3x

為常數(shù)，氏/0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與X軸交于點(diǎn)C.

（1）求皿，"的值以及反比例函數(shù)的解析式：

（2）連接。8,求△AOB的面積.

【分析】(1)把4(tn,4),B(6,/?)代入y=-2%+2可求得m、n的值，則可求得4、

3

B點(diǎn)坐標(biāo)，再由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得反比例函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得0C的長(zhǎng)度，且根據(jù)S"08=Sa

AOC+S"OC可求得△AOB的面積.

【解答】解：(1)YA(〃?，4),B(6,〃)在一次函數(shù)y=上x+2的圖象上，

3

.?.4=-Zm+2,“=-2x6+2,

33

解得m=-3,n=-2,

???A(-3,4),B(6,-2),

TA(-3,4)在反比例函數(shù)的圖象上,

：.k=-3X4=-12,

...反比例函數(shù)的解析式為y=上;

X

(2)在y=―^~x+2中，令y=。,則x=3,

3

：.C(3,0),

???。。=3,

=+X3X4X3X

：?SAOBSAOCSK)C442當(dāng)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式的關(guān)鍵是求得點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(7分)在“百校興學(xué)”工程中，某中學(xué)要興建一個(gè)長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū).根據(jù)規(guī)劃，活動(dòng)區(qū)

的長(zhǎng)和寬分別為20”?和16〃?，同時(shí)在它四周外圍要環(huán)繞寬度相等的小路并進(jìn)行硬化.已

知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為480,次,求小路的寬.

|1活動(dòng)區(qū)1|

【分析】設(shè)小路的寬度是切2,那么加上小路后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(20+2x),寬是(16+2x),

以面積作為等量關(guān)系可列方程求解.

【解答】解：設(shè)小路的寬度是X，”，

(20+2x)(16+2x)=480

整理得：4?+72r-160=0

x—2或X--20(舍去).

答：小路的寬度是2根.

【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是表示出加上小路后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，以面

積作為等量關(guān)系可列方程求解.

24.(8分)如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。。交AC于。，點(diǎn)E是面上的一點(diǎn)，連

接80、BE、ED,且

(1)求證：8c是的切線；

(2)已知40=6,CD=4,求BC的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到NA￡>B=90°,NBED=NBAD,進(jìn)而得到ABL8C,

根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；

(2)證明△ABCSABDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，

得到答案.

【解答】解：(1)是。0的直徑，

AZADB=90°,

:.NABD+NBAD=90°,

ZDBC=NBED=/BAD,

：.ZABD+ZDBC=90°,BPABIBC,

：OB是。。的半徑，

.?.8C是00的切線；

(2)YBC是OO的切線，

：.ZOBC=90a,

；NDBC=NBAC,ZC=ZC,

?BC=AC

，#CDBC