高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I

A．

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間I任意當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一、復(fù)習(xí)回憶：3．由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值，且x1<x2.。

(2)作差f(x1)－f(x2)，并變形.

(3)判斷差的符號(hào)，從而得函數(shù)的單調(diào)性.過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷。一、情境設(shè)置:動(dòng)畫演示二、學(xué)生活動(dòng):函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)有著密切的關(guān)系!討論通過圖形演示你得出了什么結(jié)論?1)如果在某區(qū)間上f′(x)>0，那么f〔x〕為該區(qū)間上的增函數(shù)，2)如果在某區(qū)間上f′(x)<0，那么f〔x〕為該區(qū)間上的減函數(shù)。一般地，設(shè)函數(shù)y＝f〔x〕，aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建構(gòu)數(shù)學(xué):注意:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,那么f(x)為常數(shù)函數(shù)。例1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1解：f′(x)=(x2－4x+3)′=2x－4.∴當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).令2x－4＜0，解得x＜2.∴當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)

令2x－4＞0，解得x＞2.例1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:解：取x1<x2,,x1、x2∈R，f(x1)－f(x2)=〔x12－4x1＋3〕－〔x22－4x2＋3〕=〔x1+x2)(x1－x2〕-4(x1－x2〕=(x1－x2)(x1+x2－4〕那么當(dāng)x1<x2<2時(shí)，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，所以y=f(x)在區(qū)間(-∞,2)單調(diào)遞減。當(dāng)2<x1<x2時(shí)，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，所以y=f(x)在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增。綜上y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為〔2，+∞〕y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為〔－∞，2〕。例2確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f(x)也是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)是減函數(shù).說明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能分開寫，或者可用“和”連接。變式1：求的單調(diào)減區(qū)間四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是：〔1〕求出函數(shù)的定義域；〔假設(shè)定義域?yàn)镽,那么可省去〕〔2〕求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；〔3〕求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間。注：單調(diào)區(qū)間不以“并集〞出現(xiàn)。歸納：四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:基礎(chǔ)練習(xí):求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）例3：確定函數(shù)f(x)=sinx，的單調(diào)區(qū)間。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:例4：求證：f(x)=2x-sinx在R上為單調(diào)增函數(shù)。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:練習(xí)：求證：內(nèi)是減函數(shù)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:五、小結(jié):2.利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用,它充分表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想.1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或證明函數(shù)的單調(diào)性.六、課后作業(yè)P78習(xí)題3.3第1、2題謝謝！再見；聚星娛樂mqx93jop說：“嬸兒，俺是大壯，俺耿叔他們回來了?。〃暣髩押殓姲愕穆曇衾锩黠@帶著顫音，屋子里的人都聽到了。耿老爹趕快翻開門，顫著聲兒叫他：“壯子！〞耿直一出溜就從爹的旁邊沖出來了，大聲喊著：“大壯哥！俺終于見到你了，俺好想你?。〃暋靶≈弊?，俺的好兄弟！你們終于回來了?。「缫蚕肽銈兺?！〞還沒有抱在一起呢，倆人就都已經(jīng)流淚了！堂屋的門敞開著，耿英就站在桌子邊上。看著傾心喜歡的人就在臺(tái)階下，但她的雙腳就好似被吸在地上了一樣，絲毫也挪動(dòng)不得……她的大壯成熟多了，已經(jīng)不再是那個(gè)尚未成人的毛頭大小子，但他高大結(jié)實(shí)的身軀內(nèi)折射出來的，依然還是當(dāng)年那誠懇厚道豪爽的可愛模樣！看著大壯和弟弟在臺(tái)階下緊緊相抱且猛烈顫抖著的肩膀，一貫堅(jiān)強(qiáng)的耿英，再也忍不住洶涌而出的淚水……耿老爹、郭氏和耿蘭也都流淚了。尚武過來扶住耿英，含著眼淚說：“姐姐，我知道，你是太快樂了！〞耿老爹擦把眼淚，下臺(tái)階來拍拍倆人的肩膀，略帶哽咽地說：“進(jìn)家里！娃兒們，進(jìn)家里說話。〞大壯抬手擦把眼淚，哽咽著輕輕推著耿老爹說：“好，叔，你先走！〞耿直挽著大壯的胳膊上臺(tái)階走進(jìn)堂屋，看到尚武眼含熱淚扶著淚流滿面的姐姐站在桌子邊，就對(duì)大壯說：“大壯哥，這是和俺同齡的三弟，他叫李尚武！〞又對(duì)尚武說：“三弟，你把咱姐交給大壯哥哇！〞郭氏流著眼淚對(duì)耿直和尚武說：“武兒，小直子，送你們姐姐和大壯哥去東廂房里拉呱拉呱去哇，可憐的娃兒們。〞耿英擦把淚，長長地呼出一口氣，輕輕地說：“送什么呀，俺能走了。〞耿直輕輕推一推他挽著的大壯的胳膊。大壯會(huì)意，從尚武手里接過來耿英那條仍然還在微微顫抖著的胳膊。耿英慢慢轉(zhuǎn)身，和大壯一起走進(jìn)東廂房里。耿蘭馬上端進(jìn)來一個(gè)茶盤，茶盤里面放著一壺?zé)岵?，兩個(gè)茶杯。她把茶盤輕輕放在火炕一邊的小炕桌上，然后就悄悄地退出去了，并且隨手無聲地掩上屋門。大壯扶著耿英坐在炕沿邊上，耿英連頭也沒有抬，就無力地?fù)湓诖髩训膽牙餆o聲地痛哭著……大壯的淚水，也無聲地滴落在耿英的身上……一刻，大壯輕輕地顫聲兒呼喚：“耿英，這樣不好，你還是哭出來哇！〞耿英終于抬起頭來，透過滿眼的淚，注視著大壯的臉……耿英太愛這個(gè)從小就像小牛犢一樣結(jié)實(shí)可愛，并且實(shí)在是誠