【課件】基本不等式（第一課時）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.2基本不等式第一課時人教版A版（2019）第24屆“國際數(shù)學(xué)家大會”會標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本不等式及其結(jié)構(gòu)特點.2.能用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.3.能夠運用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題.ab重要不等式基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.

我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；代數(shù)意義：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).探究幾何意義

OABCDab如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則OD=＿＿,CD=＿＿＿＿Rt△ACD∽Rt△DCB，幾何意義：半徑不小于弦長的一半作差法：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立利用基本不等式求最值∵a＞0，b＞0∴a+b≥12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時，等號成立∴a+b的最小值為12.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=9時，等號成立故ab的最大值為81利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時，便可以知道a+b的最小值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等式成立（三相等）應(yīng)用

已知x<0,求函數(shù)的最大值x<0，-x>0,-x+≥2,∴x+≤-21-x1x當(dāng)且僅當(dāng)-x=,即x=-1時取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要滿足“一正”應(yīng)用

求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞1)

的最小值.1x-1解:

∵

x＞1，∴x-1>0.∴

f(x)=x

+

1x-1

=(x

-1)+

+11x-1=3，≥2(x-1)?+11x-1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號.∴當(dāng)

x=2

時，

函數(shù)

f(x)

的最小值是

3.x-1=，即

x=2

時，1x-1

利用基本不等式求最值，其次要滿足“二定”應(yīng)用利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等。利用基本不等式求最值，最后要滿足“三相等”

和定積最大，積定和最小.

當(dāng)堂檢測1.正數(shù)x,y滿足x+y=20,xy的最大值.2.當(dāng)時

，求

的最小值.3.求函數(shù)

f(x)=x+

(x＞-1)

的最小值.課堂小結(jié)1.兩個重要的不等式2.利用基本不等式求最值已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時,取“=”號).143.求最值時注意把握“一正，二定，三相等”課后作業(yè)