【課件】基本不等式（第一課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2.2基本不等式第一課時(shí)人教版A版（2019）第24屆“國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)”會(huì)標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握基本不等式及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn).2.能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.ab重要不等式基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；代數(shù)意義：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).探究幾何意義

OABCDab如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則OD=＿＿,CD=＿＿＿＿Rt△ACD∽R(shí)t△DCB，幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半作差法：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立利用基本不等式求最值∵a＞0，b＞0∴a+b≥12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時(shí)，等號(hào)成立∴a+b的最小值為12.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=9時(shí)，等號(hào)成立故ab的最大值為81利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時(shí)，便可以知道a+b的最小值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立（三相等）應(yīng)用

已知x<0,求函數(shù)的最大值x<0，-x>0,-x+≥2,∴x+≤-21-x1x當(dāng)且僅當(dāng)-x=,即x=-1時(shí)取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要滿足“一正”應(yīng)用

求函數(shù)

f(x)=x

+

(x＞1)

的最小值.1x-1解:

∵

x＞1，∴x-1>0.∴

f(x)=x

+

1x-1

=(x

-1)+

+11x-1=3，≥2(x-1)?+11x-1當(dāng)且僅當(dāng)取“=”號(hào).∴當(dāng)

x=2

時(shí)，

函數(shù)

f(x)

的最小值是

3.x-1=，即

x=2

時(shí)，1x-1

利用基本不等式求最值，其次要滿足“二定”應(yīng)用利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等。利用基本不等式求最值，最后要滿足“三相等”

和定積最大，積定和最小.

當(dāng)堂檢測(cè)1.正數(shù)x,y滿足x+y=20,xy的最大值.2.當(dāng)時(shí)

，求

的最小值.3.求函數(shù)

f(x)=x+

(x＞-1)

的最小值.課堂小結(jié)1.兩個(gè)重要的不等式2.利用基本不等式求最值已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”號(hào)).(2)x+y=S

xy≤S2(當(dāng)且僅當(dāng)

x=y時(shí),取“=”號(hào)).143.求最值時(shí)注意把握“一正，二定，三相等”課后作業(yè)